【摘 要】
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多区域多物理模型耦合问题广泛存在于血液动力学、工程过滤、页岩气开采等领域中。本文考虑地下页岩基质中的渗流和裂缝中的渗流过程与管道流动相结合所形成的dual-porosity-Stokes耦合模型。更具体地说,在管道自由流体子区域的控制方程为Stokes方程,在既要考虑页岩基质,又要考虑裂缝的双重孔隙度子区域,其控制方程是两个存在物质交换的Darcy定律。两个子区域间通过交界面上的质量守衡条件,法向
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多区域多物理模型耦合问题广泛存在于血液动力学、工程过滤、页岩气开采等领域中。本文考虑地下页岩基质中的渗流和裂缝中的渗流过程与管道流动相结合所形成的dual-porosity-Stokes耦合模型。更具体地说,在管道自由流体子区域的控制方程为Stokes方程,在既要考虑页岩基质,又要考虑裂缝的双重孔隙度子区域,其控制方程是两个存在物质交换的Darcy定律。两个子区域间通过交界面上的质量守衡条件,法向力的平衡条件和经典的Beavers-Joseph-Saffman条件进行耦合,此外我们还假设基质与管道间无直接的物质交换。该模型的数值解法研究在流体力学、油藏数值模拟与能源计算领域都具有非常重要的意义。本文针对具有Beavers-Joseph-Saffman条件的非定常dual-porosity-Stokes耦合模型,首先推导了该模型的弱形式,然后分析了模型的适定性,进而构造两种二阶数值方法,分别为将耦合模型直接求解的Crank-Nicolson算法和将耦合模型解耦求解的CNLF算法。理论上分析了Crank-Nicolson算法的无条件稳定性,CNLF算法的有条件稳定性。数值上,通过数值算例验证了两种算法的可行性和有效性,对比发现,二者都可以达到二阶收敛,但CNLF格式从计算时间上更有优势,这与其先将问题解耦再分别求解要达到的降低计算规模、提高计算效率的目的不谋而合。该论文有图1幅,表6个,参考文献37篇。
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