哈密尔顿偏微分方程是分子动力学、电磁学、天体力学、量子力学等领域的一个重要模型.关于它的鲁棒、稳定数值方法的研究是数值求解微分方程的一个挑战.当前关于哈密尔顿常微分方程的几何数值积分方法已经非常成熟,而将这些方法从哈密尔顿常微分方程推广到哈密尔顿偏微分方程仍有许多困难.因此研究哈密尔顿偏微分方程的保结构方法非常有意义.　　本文针对哈密尔顿偏微分方程保持不变量的方法以及多辛方法进行了研究,主要研究成果包括　　1.针对耦合Schr?dinger-KdV方程具有不变量的性质,应用保持能量的平均向量场格式,在空间方向采用傅里叶拟谱方法离散,为了加速模拟,通过使用二阶Strang复合方法,分别构造了分裂格式和非分裂格式.数值实验表明非分裂格式和分裂格式都有效,具有长时间数值稳定性.分裂格式比非分裂格式效率更高,但在不变量的保持上稍微差一些.　　2.首次给出了耦合Schr?dinger-KdV方程的多辛哈密尔顿形式,构造了其多辛傅里叶拟谱格式.在数值实验中,将多辛傅里叶拟谱格式与Crank-Nicholson格式进行对比,结果显示了多辛傅里叶拟谱方法的高精度以及良好的不变量保持能力。　　3.将求解常微分方程的投影方法推广至偏微分方程的数值求解中,并用于求解具有孤立波的KdV方程,最后对ZK格式、多辛傅里叶拟谱格式、多辛简化格式、平均向量场格式、一种隐格式以及投影方法进行了比较.数值结果表明投影方法能够很好的保持不变量.