随机最优控制问题作为现代控制理论的重要内容,具有重要的理论价值和广泛的应用前景。一般来说,解决随机控制问题有两种非常常用又重要的方法。一种是Bellman的动态规划原理。动态规划原理是在Bellman最优性的基础上,研究一族不同初始时刻和初始状态的最优控制问题,在博弈论的框架下去建立这族问题与一个二阶偏微分方程的关系,即与Hamilton-Jacobi-Bellman(HJB)方程的关系,在HJB方程解存在的情况下,可以通过随机验证定理(SVT)得到问题的最优解。另一种是随机最大值原理,可以理解为它是Pontryagin最大值原理的随机版本,其主要的内容是给出了最优控制必须满足的一个最大值条件,旨在解决随机系统的最优控制问题。这个最大值条件通常是由某个通过状态变量和对偶变量定义的Hamilton函数来描述,其中对偶变量满足一个或两个倒向随机微分方程。而如果添加适当的条件,也可以得到最优控制的充分性条件。保险市场中一个典型的随机最优控制问题就是关于保险公司的最优投资再保险问题,特别是时间一致的最优投资再保险问题,具有非常重要的理论和现实意义,受到许多保险研究者的关注。而大多数学者在解决这类时间不一致问题的时候,通常会选择动态规划原理,考虑一族不同初始时刻和初始状态的随机最优控制问题,在博弈论框架下去建立与HJB方程的联系,再通过SVT得到最优控制。这主要是因为在均值-方差模型下,Bellman最优性是失效的,无法直接应用传统的动态规划原理,也无法得到时间一致解。但在这个问题上,选择使用随机最大值原理的文章十分缺乏。实际上,在满足随机最大值原理的充分性条件的前提下,通过随机最大值原理得到的策略也是时间一致的。本文将通过随机最大值原理来解决均值-方差准则下保险公司与再保险公司之间的Stackelberg博弈问题。在第二章考虑与保险公司和再保险公司财富过程相关的模型下的随机最大值原理,即状态过程是满足由布朗运动和Poisson鞅测度联合驱动的随机过程。这样的随机过程中涉及到的Ito积分、关于Poisson鞅测度的积分,均能够满足等距公式,这对于均值-方差目标的处理具有重要作用。另外,考虑到保险公司的一个较为真实的盈余模型是跳扩散模型,这使得保险公司在进行投资时,可能会出现投资风险与承保风险相关的情况,因此,在第三节中考虑了具有相关性的二维布朗运动与复合Poisson随机过程联合驱动的随机微分方程,并通过Levy鞅刻画解决了这里的相关性问题。但要注意,随机最大值原理只是给出了最优策略的可能情况,因此在第二节中还补充了随机最大值原理的充分性条件,保证了我们在第三章中求得的最优解是充分且必要的。在第三章中将已经得到的随机最大值原理的相关理论分别应用在比例再保险和超额损失再保险这两种常用的再保险形式中,讨论保险人和再保险人的时间一致策略,并在适当的限制下讨论双方的Stackelberg均衡策略。