本文研究了曲线和曲面上的几何造型问题。随着造型技术的不断深化和计算机工业的飞速发展,某些领域(如航空、气象、医学、环境监测等)开始越来越多地涉及到限制在曲线上的曲面构造和限制在曲面上的超曲面构造以及曲线曲面的变形问题,大体上可分为四类:1)限制在曲线上的三维数据的曲面插值问题2)限制在曲面上的四维数据的超曲面插值问题3)球面上具有几何光滑性的封闭参数曲面构造问题4)曲线曲面的插值变形和自由变形。 首先回顾了几何造型的发展简史,分析和总结了已有的曲线和曲面上的几何造型方法的优点和不足。在此基础上研究了新的造型方法。 针对限制在单位圆弧上的三维数据的二元函数光滑性曲面插值问题,提出了修正的径向基函数方法,可通过调整径向基函数中的形状参数,获得拟合精度较高的二元插值函数。 对于限制在一般参数曲线上的三维数据的二元函数光滑性曲面插值问题,提出了基于映射的方法,通过曲线参数化,建立一个从参数曲线到参数轴上的一个一一映射,将问题转化为参数轴上的二维数据的一元函数光滑性曲面插值问题,并用极小范数的方法建立了参数轴上的一个C~1连续一元插值函数,最后再将此函数映回到参数曲线上。 做了若干数值实验和图形实例,实验表明上述两种方法具有较好的逼近效果。 关于曲面上的几何造型问题,针对限制在球面上四维数据的三元函数光滑性超曲面插值问题,提出了一个插值所有数据点的局部化逼近方法,对球面上每一个数据点,构造一个具有局部支撑性的权函数和插值该点的局部逼近函数,然后用权函数加权于这些局部逼近函数以获得插值于这些数据点的函数。做了若干数据实验,实验结果表明该方法具有较高的拟合精度。 关于球面上的具有几何光滑性的封闭参数曲面构造问题,提出了由三角B样条张量积拟合球面数据的参数曲面构造方法,得到了参数曲面具有G~1和G~2连续的约束条件。 对于参数曲线曲面插值变形问题,提出了一种新的变形方法:给出了基于插值B样条的伸缩矢量函数,将插值数据点转化为变形主方向矢量。此方法能够精确控制变形范围,在变形与未变形部分之间具有C~2连续性。做了若干图例,结果表// 摘要明变形效果比较丰富,且变形后通过给定的插值点. 对于一般参数曲线的自由变形问题,提出了一种新的自由变形方法:给出了加权形式B样条的伸缩矢量函数,在曲线待变形部分选取若千特征点,将特征点转化为变形主方向矢量,该方法能够精确控制变形范围,在变形与未变形部分之间具有cZ连续性、图例实验表明通过调整权因子和特征点可获得丰富的自由变形效果. 最后,我们总结了全文并指出了进一步的研究方向 【关键词】:计算机辅助几何设计,参数曲线曲面上几何造型,插值和拟合,曲线曲面变形,伸缩函数,三角B样条