近年来,非线性波现象是物理科学中的研究热点。在光纤通信、流体力学、凝聚态物理等领域中,非线性发展方程,比如非线性Schrodinger（NLS）类方程以及浅水波方程,可以模拟实现孤子、呼吸子、畸形波以及混沌波场等非线性现象。本文首先通过解析方法,比如Hirota方法,Bell多项式方法,Darboux变换方法等,对非线性波进行理论上的研究;由于解析方法的局限性,之后通过数值方法来探究非线性波的其他性质,包括稳定性等。本文的主要内容如下:（1）研究了高阶广义NLS方程,它描述了超短脉冲在具有四阶色散,立方五次非线性,自加陡度和自频移的高速长距离光纤传输系统中的传播。得到了光畸形波解。研究了调制不稳定性对光畸形波的影响:增加调制不稳定性的增长速率会使光畸形波的存在时间缩短。我们通过调制不稳定性从数值上得出混沌波场中的光呼吸子。复特征值可用于研究光呼吸子在混沌波场中的出现的情况。混沌波场中的光畸形波也可以通过调制不稳定性获得。（2）对用于描述飞秒激光器和飞化学物体的光学特性,以及用于研究弱非线性色散介质中Stokes波的稳定性非线性/量子光学和流体力学中的聚焦Kundu-Eckhaus方程进行了研究。通过Darboux变换推导出一阶和二阶光呼吸子解。描绘了两个单峰光呼吸子之间以及单峰光呼吸子和双峰光呼吸子之间的非弹性相互作用。数值光呼吸子是通过分步Fourier方法获得的。通过三个初始条件,包括平面波,孤子和呼吸子,得出了光混沌波场。其中,通过观察分析概率密度函数得知由呼吸子得到的光混沌波场是最无序的,并且通过呼吸子得到的光混沌波场的总能量最大。除此以外,借助等效二维平面动力学系统和哈密顿量,研究了纳米光纤中具有幂律非线性的扰动NLS方程。通过分岔理论和定性理论,获得了二维平面动力系统的平衡点。考虑到外部扰动并基于平衡点,得到了具有幂律非线性的扰动nLS方程的混沌运动。（3）对向量NLS方程进行了研究,它可以用来描述在异常色散状态下准双色电磁波在电场中的传播以及光脉冲在双折射光纤和波分复用系统中的传播的。得出解析呼吸子。通过平面波的相速度和群速度之间的关系来研究呼吸子的裂变和呼吸子间的融合现象。通过伪谱方法研究了数值呼吸子的稳定性:具有白噪声的呼吸子稳定地传播。通过分步Fonrier方法得到的混沌波场中的呼吸子:在x轴正方向清楚地观察到呼吸子。复特征值来研究在x轴正方向清楚地观察到呼吸子的现象。还研究了调制不稳定性对混沌波场中呼吸子的影响。（4）在系数约束ω2=gk的条件下,通过NLS方程研究了水波η的表面高度,其中p是重力加速度,k和ω分别为载波数和循环频率。通过Euler公式,得出η的周期性背景上的类呼吸孤子和畸形波。η的类呼吸孤子和畸形波与g和k有关。通过解析和图形分析讨论了 k对η的类呼吸孤子的影响:k的增加使η的类呼吸孤子的振幅减小。在位置X=0处,随着k的增加,η的畸形波的幅度也随之增加,其中X表示空间坐标。η的周期性背景上的畸形波比η的类呼吸孤子更稳定。在基带调制不稳定性区域,通过η的带有扰动的初始畸形波和周期波产生了η的多畸形波。当0.523<k<0.544时,η的准周期状态可以被观察到。当k<0.523或者k>0.544时,η的混沌状态出现。（5）研究了流体和等离子中的（2+1）维 Bogoyavlenskii-Kadontsev-Petviashili 方程。通过Bell多项式,Hirota方法和符号计算,得出一阶和二阶扭结孤子解。并且得到了 Backlund变换,Lax对和守恒定律。讨论了两种扭结孤子之间的弹性相互作用,包括倾斜,平行,单向和双向相互作用。另外,还分析了二阶扭结孤子的速度与波数之间的关系。同时,还研究了玻色-爱因斯坦凝聚态中的（2+1）维变系数Gross-Pitaevskii方程。得到了该方程的周期解,并且孤子解也可以通过周期解得到。通过分步Fourier方法得到的数值解是稳定的。此外,还展示了弱调制不稳定性和强调制不稳定性对孤子的影响:在弱调制不稳定性情况下,可观察到孤子,而在强调制不稳定性下,孤子被淹没。（6）研究了具有双线性和双二次相互作用的海森堡铁磁自旋链的高阶（2+1）维NLS方程。得到了该方程的磁呼吸子。并得到了磁呼吸子转变为磁孤子的条件。此外,我们还得到了磁混沌波场,并且在混沌波场中我们观察到了磁呼吸子和磁畸形波。