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该文系统地研究了与两个Φ函数Φ<,1>,Φ<,2>有关的不等式,包括:鞅的极大函数Φ不等式,双Φ均方与条件均方函数不等式、双Φ鞅变换不等式、极大函数双凹Φ不等式、反向双Φ极大函数不等式,以及函数空间的双Φ奇异积分不等式等.该文利用这些不等式深入地研究了几种Orlicz鞅空间L<Φ2>,H<,Φ1>,S<Φ1>之间的关系,揭示了这些鞅不等式成立与Φ函数自身几种特殊性质这间的等价性.经典鞅论中的某些算子,例如极大算子,均方算子等在指标p的一定范围(1性质;但在极端情形下,例如:p=1,p=∞时,呈现了奇异性.该文详细研究了这类奇异状况,有关结果推广了经典的鞅不等式,如Doob极大函数不等式、Burkholder-Davis-Gundy均方函数不等式、Lenglart不等式等,解决了在这些鞅不等式在Φ函数数量指标取极端值时遇到的困难,并且得到了这些经典鞅不等工成立的充分必要条件,同时该文给出了Φ函数几何性质;严格凸、严格凹、限制增长性等的鞅刻划,以及Orlicz空间L<Φ>可分性与自反性的鞅刻划.