【摘 要】
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随着计算机软硬件水平的不断发展,数值模拟技术已经成为科学研究过程中的一种重要工具。对于平面间断结构,目前最具代表性的数值模拟方法包括扩展有限元法和无网格伽辽金法。
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随着计算机软硬件水平的不断发展,数值模拟技术已经成为科学研究过程中的一种重要工具。对于平面间断结构,目前最具代表性的数值模拟方法包括扩展有限元法和无网格伽辽金法。扩展有限元法在有限元法的基础上引入具有间断特性的扩充函数项,并利用水平集方法来捕捉间断面,从而使得网格与间断面相互独立,在处理裂纹问题时可以有效避免裂尖处的高密度网格和网格重构等困难;无网格伽辽金法通过数据拟合算法生成试探空间,可以避免网格依赖性所带来的一系列问题,但也存在拟合函数形式复杂,强制边界条件施加困难等不足。本文针对平面间断弹性结构提出了一种基于整体位移模式的数值模拟方法。对于一般的平面间断弹性结构,可以将试探空间分为两部分,一部分用来描述求解域内的连续位移场,另一部分用来描述边界处的间断位移场。间断位移场可以分为两种,一种是求解域内部的强间断问题,诸如裂纹等,另一种是求解域内的弱间断问题,诸如孔洞、夹杂等。对于试探空间中的连续位移场部分,其试探函数可以简单取为二元幂级数的形式;对于间断位移场部分,则通过引入边界修正项来描述其间断特性,本文给出了直线裂纹、曲线裂纹、中心裂纹、孔洞等不连续边界对应的边界修正项的具体形式。同时本文还提出了一种基于水平集方法的强制边界条件施加方法,通过引入位移边界水平集函数将位移边界约束条件包含在近似位移场表达式中,并给出了单一位移边界约束、单一自由度约束及多位移边界约束下的近似位移场、刚度矩阵和载荷矩阵的表达式。在此基础上利用MATLAB编制了包含不同间断面的矩形平板结构在静载作用下的计算程序,并和abaqus中有限元方法或扩展有限元方法的计算结果进行了对比分析。数值算例和分析结果表明,对于一般的平面弹性静力学问题,本文方法可以有效避免刚度矩阵的病态问题,减小刚度矩阵的阶数,在保证计算精度的前提下降低线性方程组的求解成本;同时,避免了无网格法中形函数拟合的困难,能够有效解决位移边界施加困难的问题;此外,边界修正项可以很方便地引入试探函数矩阵,因此该方法在解决多裂纹、多孔洞耦合等复杂的内边界问题更具优势;对于不同的边界条件,边界修正项可以取不同的形式,这使得该方法具有较大的应用扩展空间。
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