Hessian方程,特别是它的特例,Monge-Ampère方程,是很值得关注的一类完全非线性偏微分方程。它不仅在偏微分方程理论中有很重要的研究价值,也在几何问题和最优运输问题中有很多应用。我们知道,在偏微分方程理论中,解的先验估计对解的存在性和正则性的研究都是十分重要的。本文主要关注黎曼流形上的一般Hessian型方程二阶导数的内部估计。特别地,我们将在某些特殊情况,在尽可能少的条件下,得到其容许解的二阶内部估计。首先,本文将介绍Hessian方程的发展背景,目前的研究现状和相关的黎曼流形的背景知识。其次,介绍k-Hessian方程的相关定义,和解的性质定理作为理论基础。再次,在第三章,介绍MTW条件,这个条件是Ma,Trudinger和Wang在研究最优运输问题的正则性时提出的,它在偏微分方程理论和最优运输问题的研究中有广泛的应用。最后,在MTW条件下建立椭圆型及抛物型k-Hessian方程的容许解的二阶内部估计。