圆模式理论是一个丰富而有趣的领域，它起源于经典的圆填充理论。近年来得到了快速的发展并产生了很大的影响，它与离散微分几何、复分析和可积系统理论等一系列思想密切相关。圆填充是常曲率曲面上具有特定相切模式的一种圆格局。在这个领域中所取得的研究成就起源于费尔兹(Fields)奖得者W.Thurston于1985年提出Riemann映射可以用六边形圆填充来近似的方案，1987年Rodin and Sullivan证明了这个方案的收敛性，这给Riemann映射提供了一个崭新的离散几何观点。对圆格局的研究，由其内部不相交的圆组成的经典圆填充发展为其内部可以重叠的圆组成的圆模式理论。本文的主要工作如下：首先，我们研究了交比为负常数的SG圆模式，即其中每一个圆与它相邻圆的四个交点的交比等于一个给定的负常数。通过求解适当的Cauchy问题得到其存在性。在正方形网格上建立SG圆模式与可积系统之间的联系。讨论了正方形网格上可积系统的一类同单值解。按照SG圆模式，给出了解析函数zα与logz的离散模拟。其次，利用准晶菱形嵌入与多维正方形格Zd+的关系，给出了具有固定交角的准晶圆模式的定义。在多维正方形格Zd+上建立了交比系统，给出其离散零曲率条件。讨论了多维正方形格Zd+上由交比方程与一个非自治约束所决定的系统的同单值解。通过求解交比系统适当的Cauchy问题，得到具有固定交角的准晶圆模式的存在性。