近年来,随着科技的发展和人们生活需求的提高,在航空航天领域、微机电系统、电子类产品的生产、交通、医学等等方面遇到的多场耦合问题越来越复杂。伴随着计算机技术、建模方法和数值求解策略的快速发展,人们在多场耦合问题的研究上已经取得了一定的成就和进展,但在分析与优化设计方面还缺乏一个统一的方法处理不同类型的问题。本文对工程中存在的多场现象及问题进行了总结和介绍,以压电桁架结构为例研究了多物理场问题的分析和优化设计。根据不同的特征对多场耦合问题进行了分类,将目前常用的解决多场耦合的方法与软件进行了总结。特别针对多场耦合中的压电耦合问题进行了研究。总结了压电桁架结构有限元分析的基本方程和求解算法,并具体讨论了因为考虑机电耦合性质产生的具有非对称系数矩阵线性方程组的传统凝聚求解法和本文提出的直接LU分解法。对静力分析中两种方法进行了研究和对比,给出了两种方法的具体求解过程,讨论了数据存储和算法的相关细节,并归纳了各自的特点,给出了相关算例。根据算例分析对比两种方法,检验直接法的可行性与且在编程实现上的优越性。考虑到直接LU分解算法的一些明显优势,提出了基于直接LU分解法进行压电桁架结构分析和优化设计的算法。此外,在桁架结构受力分析的基础上,研究了压电桁架的强度控制优化问题,通过外加控制电压改善结构的受力状态,降低杆件应力水平,提高结构承载力。本文采用FORTRAN语言编程实现算法,不涉及具体实验,仅以算例与文献结果验证得出相应结论。