本文主要研究李代数,莱布尼茨代数和3-李代数上算子的形变及其应用。全文共分为六章。在第一章中,我们介绍了研究课题的背景及其进展,然后介绍了本文的研究动机和主要结果。在第二章中,我们列举了本文所需的基本概念,术语和符号。在第三章中,我们研究O-算子的形变理论。首先,通过李代数和它的表示构造出一个分次李代数,它的Maurer-Cartan元素刻画了O-算子。进一步,给定一个O-算子T,可以得到一个微分分次李代数,它的Maurer-Cartan元素刻画了 O-算子T的形变。然后,我们研究了算子的线性形变和形式形变。特别地,通过引入Nijenhuis元素来刻画O-算子的平凡线性形变。最后,作为应用得到了权为零的罗巴算子和反对称r-矩阵的形变。在第四章中,我们研究莱布尼茨代数上Kupershmidt算子的形变理论和莱布尼茨双代数。首先,我们研究了(proto,quasi-twilled莱布尼茨代数,并通过它们构造了李无穷代数和微分分次李代数。作为应用,我们研究了半直积莱布尼茨代数对应的twilled莱布尼茨代数。我们证明这个twilled莱布尼茨代数对应的分次李代数的Maurer-Cartan元素刻画了莱布尼茨代数上的Kupershmidt算子。其次,我们引入了莱布尼茨双代数的概念,并证明莱布尼茨代数的相容对,二次twilled莱布尼茨代数和莱布尼茨双代数等价。我们进一步使用对应的分次李代数和twilled莱布尼茨代数的twisting理论定义了经典莱布尼茨-杨-巴克斯特方程,经典莱布尼茨r-矩阵和上三角莱布尼茨双代数。最后,我们引入Kupershmidt算子背后的代数结构Leibniz-dendriform代数,通过它可以构造经典莱布尼茨-杨-巴克斯特方程的解。在第五章中,我们研究3-李代数上的辛结构,积结构和复结构。首先,我们引入3-李代数上相空间的概念,并证明3-李代数上存在相空间当且仅当它是某个3-预李代数的邻接3-李代数。其次,我们把3-李代数上的Nijenhuis算子作为可积性条件引入了3-李代数上的积结构。我们发现有四种特殊的积结构,它们和3-李代数上的O-算子,罗巴算子和相容对有紧密的关系。类似地,我们引入3-李代数上的复结构,并且也有四种特殊的复结构。最后,我们把复结构和积结构,辛结构和仿复结构,辛结构和复结构分别结合起来得到了复积结构,仿凯勒结构,伪凯勒结构。进一步,我们利用3-预李代数来构造这些结构。在第六章中,我们简要介绍了我们在李代数上权为1的O-算子的形变理论及其应用,李代数带导子的同时形变,李代数上的平均算子的形变理论,严格李2-代数的非交换扩张,3-李代数的非交换扩张以及Hom-Lie代数的非交换扩张方面的工作。