Berry相位作为量子力学的重要概念之一,它跟绝热过程中的相位变化密切相关且能反映系统的规范结构.近年来,由于它在量子计算门和凝聚态物理等方面的重要应用,关于这个量子相位的研究又掀起了新的热潮.众所周知,在经典力学里,Berry几何相位有一个类比量—经典Hannay角.这个经典几何角通常由系统正则角变量的变化给出,它能够测量系统的和乐效应(holonomy effects)1985年,Berry建立了量子几何相位和经典Hannay角之间的半经典联系.从那时起,人们在Berry相位和Hannay角方面做了大量的研究工作.在这些研究当中,有两个工作具有很强的代表性：一个是关于真空场诱导的Berry相位问题,另一个是关于Berry相位和量子相变的联系问题.纵观该领域的研究可以发现,先前的绝大多数工作都集中在单粒子体系和单量子体系.但事实上,多体系统和复合量子体系才是真实物理世界的主体,关于他们的研究会更加有趣.玻色-爱因斯坦凝聚体(BEC)是一个典型的多体系统,而BEC和一个光学腔耦合的系统是一个典型的复合量子系统.这两个系统都是本论文研究的重点.在这些系统中,相干粒子间的相互作用显得尤为重要,并且可以通过Feshbach共振技术对他们进行精细调节.目前,针对上面的复杂体系,在研究几何相位问题时有两种比较典型的理论方法——平均场方法和全量子描述.基于这两种方法,本论文主要对三个超冷玻色系统的几何相位问题进行理论研究.论文由一章绪论(见第一章)和三章具体内容(见第二章至第四章)组成.第一章,在简要介绍本论文研究背景的基础上,着重对跟本论文研究内容密切相关的重要概念进行详细回顾,这些概念主要包括：经典及量子绝热定理、Berry相位、Hannay角和量子相变等.第二章,对一个相互作用两模玻色系统的Berry相位和Hannay角进行了研究.分别得到了量子几何相位和经典Hannay角的解析表达式.作为主要努力方向,建立了该系统量子几何相位和经典Hannay角之间的联系.结果发现,在大粒子数极限下,经典Hannay角等于负的量子Berry相位对系统总粒子数的一阶导数.对其他总粒子数守恒且相干态描述可用的多体玻色系统,这个关系仍然成立.第三章,研究一个超冷原子-同核分子转化系统从原子-分子混合相到纯分子相转变的量子相变.构造了一个相干态,并且发现这个相干态是系统量子基态的一个很好的近似.将此相干态作为变分试探态,解析得到了相变的临界点.给出了相变的特征标度律并得到了相应的临界指数.还讨论了相变的Berry曲率信号问题.结果发现,不同粒子数条件下得到的基态Berry曲率一阶导数随参数变化的曲线会在相变点严格相交.第四章,考虑一个玻色-爱因斯坦凝聚体和一个光学腔耦合的模型.在这个系统中,对凝聚体和腔场均采用相干态描述.通过将原子-腔场耦合参数的幅角从0缓慢变化到2π,解析计算了基态在绝热演化过程中积累的几何相位.计算结果显示,基态的几何相位在某一临界耦合强度处将从0突然变化到π.事实上,这个临界点正好对应着系统从正常相到超辐射相的量子相变临界点.另外,还对这个几何相位的跃变行为从虚拟磁场的角度进行了解释.