【摘 要】
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传染病是威胁人类身体健康的主要疾病之一.对传染病的预防,免疫以及治疗受到许多数学工作者的关注.考虑到季节性因素的影响,很多学者研究了周期传染病模型.许多证据表明,在传
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传染病是威胁人类身体健康的主要疾病之一.对传染病的预防,免疫以及治疗受到许多数学工作者的关注.考虑到季节性因素的影响,很多学者研究了周期传染病模型.许多证据表明,在传染病模型中,受温度、降水量、食物的供给等诸多因素的影响和制约,疾病的传染率、治愈率以及种群的出生率、死亡率等参数往往不具有同一周期.特别地,当传染病模型中系数函数的周期不具有整数公倍数时,则该模型不再是周期模型.数学上,我们就得到一个概周期传染病模型.事实上,概周期函数是周期函数的一般化,概周期模型能更加全面、合理的刻画疾病的季节传播特征.本文第二章给出概周期情形下莱姆病常微分方程模型的基本再生数R0的定义,并证明了R0是疾病消亡或一致持久的重要阈值参数.即若R0<1,则系统的无病平衡点是全局吸引的;若R0>1,则系统有唯一的全局吸引的概周期正解.考虑到肺结核传染病受季节性变化和种群的空间扩散等因素的影响,本文第三章研究了概周期情形下带有Neumann边值问题的SEIR反应扩散模型.同时,给出了基本再生数R0的定义,并证明了R 是疾病消亡或一致持久的重要阈值参数.
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