【摘 要】
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矩阵函数优化问题是计算数学中的重要课题之一,在工程计算和数据科学中起着至关重要的作用.在控制理论、金融分析、模型降阶、电子结构计算、数据挖掘等领域有着广泛的应用.本文分别研究了带约束条件的矩阵行列式函数极大值问题和矩阵迹函数极大值问题,得到的结果可用于分析不同维数的Grassmann矩阵对所构成的数据.主要研究内容如下:针对一类带约束条件的矩阵行列式函数极大值问题,首先通过对矩阵函数中的矩阵进行奇
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矩阵函数优化问题是计算数学中的重要课题之一,在工程计算和数据科学中起着至关重要的作用.在控制理论、金融分析、模型降阶、电子结构计算、数据挖掘等领域有着广泛的应用.本文分别研究了带约束条件的矩阵行列式函数极大值问题和矩阵迹函数极大值问题,得到的结果可用于分析不同维数的Grassmann矩阵对所构成的数据.主要研究内容如下:针对一类带约束条件的矩阵行列式函数极大值问题,首先通过对矩阵函数中的矩阵进行奇异值分解使问题得到了简化.然后用矩阵分块、矩阵行列式函数的性质和已有结论解决了简化后的带约束条件的矩阵行列式函数极大值问题,进而推导出本文所研究的带约束条件的矩阵行列式函数极大值问题的解析解.最后给出数值算例验证得到的结果.针对一类带约束条件的矩阵迹函数极大值问题,所用方法与求解带约束条件的矩阵行列式函数极大值问题相似,运用奇异值分解、矩阵分块、矩阵迹函数的性质和已有结论推导出带约束条件的矩阵迹函数极大值问题的解析解并同样给出数值算例来验证得到的结果.虽然本文对于一类带约束条件的矩阵函数极大值问题进行了研究,对已有问题模型中的系数和约束条件进行了扩展,也给出了解的具体表达式,但是无法给出矩阵函数取最大值时自变量的具体表达式.关于这一点仍然需要做进一步研究.
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