几类具有脉冲效应的种群优化收获控制问题

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生物资源是一种可再生资源.近年来,关于可再生资源的开发与利用问题已经成为众多学者共同关注的问题.对可再生资源来说,最重要的便是适度开发,即人类应该在保证生物资源可持续发展的前提下,追求最高持续产量或最优经济效益.本文主要应用脉冲微分方程极值原理以及种群动力学的基本理论研究了两类具有脉冲收获的种群系统和环境污染条件下一类具有脉冲扩散的近远海渔业系统的优化控制问题,其研究结果对可再生资源的优化管理问题具有一定的理论指导意义.本文研究的主要内容和结论如下:(1)研究了一类由非自治Gompertz脉冲系统描述的种群优化控制问题.在给定时刻对种群进行脉冲收获,以给定时间周期内对种群收获量最大为控制目标,研究选择不同的收获努力量对总收获量的影响并确定最优收获策略.首先证明了最优控制策略的存在性,进一步应用脉冲微分系统的极值原理获得了奇异收获策略,并可知当奇异收获策略所需要的条件满足时,奇异收获策略即为最优收获策略.其次,着重研究了当奇异收获策略所需要的条件不满足时(称其为受阻情形)种群的优化控制问题.为此,首先建立了优化准则:最优路径应该与奇异路径尽可能接近.以优化准则为基础进一步研究获得了各种受阻情形下控制问题的最优收获策略.最后,通过数值模拟检验所得结果的正确性.(2)研究了一类由Gilpin-Ayala模型描述的在固定时刻进行脉冲收获的种群系统的优化控制问题.运用与(1)中类似的研究思想和方法,通过选择收获努力量作为控制变量,以给定时间周期内种群收获量最大为目标,研究获得了种群系统在任意参数情形下的最优收获策略.(3)研究了一类在环境污染条件下具有周期脉冲扩散以及对近海鱼群进行连续收获的近远海渔业系统的动力学行为和优化控制问题.首先,通过脉冲微分方程理论获得了系统正周期解存在性和稳定性的充分条件.其次,在保证系统全局渐近稳定发展的基础上,考虑收获成本因素,选择收获努力量函数E=E(t)为控制变量,以一个周期内经济净收益最大为控制目标,利用脉冲微分系统的极值原理研究控制问题的最优收获策略,获得了最优收获策略的具体表达式及实现条件.最后,通过一个具体实例验证理论结果的正确性.
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