相互影响的多种群空间扩散所导致的模式生成,是生物学、生态学以及生物化学反应中的一个重要课题。本文研究了几类不同背景下的反应扩散方程组的定性性质,主要探讨这几类反应扩散方程组中的空间扩散所引发的模式生成。首先,我们介绍这些生态模型的实际背景和研究意义,以及本文的主要内容。其次,我们考察一类带有齐次Dirichlet边界条件和响应函数为f（u,v）=1/（1+αu）（1+βv）的反应扩散型竞争模型。这个问题的平凡解是（0,0）,半平凡解包括（θa,0）和（0,θc）。而最有意义的则正的平衡解,又称为共存平衡解。对任意常系数,我们证明了模型正解的全局存在性。若系数满足a,c>λ1,则可取足够大的α或β使得至少有一个共存平衡解且是线性稳定的。若a<λ1（bθc/1+βθc）且α>>1,或c<λ1（dθa/1+αθa）且β>>1,则至少存在两个共存平衡解。此外,我们还证明了从半平凡平衡解衍生出来的共存平衡解分歧。然后,我们探讨一类带有保护区域和Holling Ⅱ型响应函数的捕食模型。假设在封闭的生态系统内,捕食者和食饵在边界上满足齐次Neumann边界条件,且保护区域的边界不会影响食饵的扩散,但是它会阻止捕食者的进入从而保护食饵的生存。通过建立一些先验估计,我们证明了,当扩散系数非常大时非常数正平衡解的不存在性。此外,我们获得了非常数正平衡解的存在性和稳定性。本文的第4部分探讨捕食者和食饵之间的间接作用。除了直接被捕食者猎食而产生的死亡外,食饵会对捕食者的存在产生恐惧从而降低生育率（恐惧效应）,进而造成食饵的间接死亡。我们在这一章提出的模型里考虑了食饵的恐惧效应。对这个模型,研究了解的动力学性质和由扩散引发的模式生成。在第5部分,我们考察了经典的带有Logistic项的极简化Keller-Segel模型的解的全局存在有界性。我们用一种新的简单方法证明了已有的著名结论:当趋化作用较弱时,解是全局存在且有界的。不仅如此,我们还获得了解的上界。最后,我们考察了一类Belousov-Zhabotinskii反应模型。我们首先讨论了它的空间齐次问题的线性稳定性。然后,研究了带有扩散的稳态解问题。利用隐函数定理和Leray-Schauder度理论分别证明了非常数正平衡解的不存在和存在性。