随机延迟微分方程在科学与工程应用领域中有非常多的应用.但是其大部分方程的解析解是很难获得的，因此数值方法的发展已经成为一个重要课题.其中，均方稳定性的研究是数值算法中非常关键的内容.因此，本文将证明三类随机泛函微分方程分步化方法的均方收敛及稳定性：　　第一章介绍随机延迟微分方程的研究背景、意义及现在的发展状况，同时说明论文结构安排.　　第二章证明随机微分方程的分步Milstein方法的均方稳定性，并给出数值算例以支持结论的正确性.　　第三章研究随机延迟积分微分方程的数值稳定性.通过建立两类方法求解随机延迟积分微分方程并探讨其均方稳定性.当θ∈[0,1/2]时，两类θ-方法是指数稳定时，对于步长和漂移系数是有一定限制.而对于θ∈(1/2,1]，这两类数值格式的指数稳定性对步长是没有限制的.　　第四章给出了有关非线性中立型随机延迟微分方程的一系列引理，并证明分步θ-方法在均方意义上的稳定性.最后利用线性和非线性的方程分别说明分步θ-方法的均方稳定.