近年来,由于引入了基于身份的概念,进一步简化了数字签名的密钥管理方式,允许用户自主选择公钥,而私钥由私钥产生中心根据用户信息产生。导致私钥产生中心可以伪造用户的有效签名,且用户不能提供有效证据证明私钥产生中心的作弊行为,使得用户必须无条件信任私钥产生中心。对此,本文做了如下主要工作:首先,提出了一个无需可行中心的基于身份签名方案,允许用户参与私钥对的产生过程,去除了用户对私钥产生中心的无条件信任。在对签名有争议的情况下,用户能借助仲裁方判断私钥产生中心是否有欺骗行为。在验证签名中采用超奇异椭圆曲线上的双线性对,同时验证系统主密钥和用户秘密信息,减少了算法计算量。同时允许给用户公钥附加特殊信息,增强了签名方案的安全性和实用性。并在随机预言模型下证明其能抵抗适应性选择消息攻击者的存在性伪造攻击。其次,以逆计算型Diffie-Hellman问题为基础,提出了一个群成员无需对群管理者无条件信任的基于身份群签名方案。在一个私钥产生中心的条件下,使用群成员提交的秘密信息和群管理者的私钥共同产生群成员资格证书,实现了抗陷害攻击和抗联合攻击的安全性;群公钥和群签名长度与群成员数目无关。使用双线性对验证群签名,降低了验证签名的时间开销;并在随机预言模型下证明了逆计算型Diffie-Hellman问题和计算型Diffie-Hellman问题等价。最后,采用公平离线电子现金模型,设计了一个离线电子现金系统。使用基于身份的群签名描述了开户、取款、支付和存款算法的过程,合理地分配了离线电子现金系统各个主体的计算量;实现了用户信息的条件匿名性,并在其安全模型下分析了安全性。