图像分割是图像处理和计算机视觉的一个基本和核心问题。在一个视觉系统中，前端是图像预处理，后端是图像理解和目标识别等高层视觉，而图像分割作为链接早期和高层视觉的核心部分，有着极其重要的意义。图像分割在目标检测与识别，医学图像分析与可视化，以及视觉监控等方面有着广泛的应用。 图像分割的方法有很多，比如基于统计的随机场方法和基于机器学习的聚类技术等。近年来，基于偏微分方程（PDE）的图像处理方法日益受到人们的重视，在去噪，分割和inpainting等领域取得到积极的进展和成果。本文对基于偏微分方程和变分方法的图像分割方法作了比较深入的研究，提出了三种新的变分模型用于图像分割，分别为基于区域的目标提取模型，泛化的Mumford-Shah水平集形式和水平集形状模型。模拟和真实图像的实验结果验证了三种方法的有效性。 特别的，我们提出了一个新的能量---泛化的Mumford-Shah泛函的水平集形式，并经过数学证明推得了其对应的Euler-Lagrange方程。不同于现有的基于Mumford-Shah泛函的区域分割技术，该模型有机的融合了边界和区域信息。不但区域一致性得到了利用，而且该新的水平集形式还充分挖掘了图像的边缘信息，比如局部梯度信息等。我们在该模型的基础上将其扩展，得到了一个多相水平集模型和一个融合形状先验的形状模型。脑核磁共振图像，心脏图像，人手图像及模拟图像的结果验证了模型的有效性。