【摘 要】
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随着社会信息化程度的不断提高,大量信息如通讯信息,资金转移,病历等通过计算机网络和信息通道来交换.信息在传输过程中会受到噪音的干扰,致使信息出现错误,然而通过纠错码理论可以实现错误检测和纠错.线性码具有良好的代数结构以及易于描述和加解密的特性,其重量分布在计算误差检测和矫正的可能性中提供了很多信息,因此选择合适的定义集构造线性码并且研究其重量分布,是纠错码理论中的一个重要课题.本文是通过用二次函数
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随着社会信息化程度的不断提高,大量信息如通讯信息,资金转移,病历等通过计算机网络和信息通道来交换.信息在传输过程中会受到噪音的干扰,致使信息出现错误,然而通过纠错码理论可以实现错误检测和纠错.线性码具有良好的代数结构以及易于描述和加解密的特性,其重量分布在计算误差检测和矫正的可能性中提供了很多信息,因此选择合适的定义集构造线性码并且研究其重量分布,是纠错码理论中的一个重要课题.本文是通过用二次函数的原像集作为定义集来构造线性码,通过大量的Magma实验,收集数据进行整理,发现总结规律,得到了四类形如CD={（Tr1m（aα1d）,Tr1m（aα2d）,…,Tr1m（aαnd））|a ∈F2m},D={x∈|F2m*|Tr1m（xr）=0}={α1,α2,…,αn}的较少重量的线性码,通过公式化简,把确定线性码重量分布的问题转化成求解指数和.利用二次型理论,求解指数和需要先确定二次型的秩,当找到指数和的可能取值时,排除不可能的值,代入计算确定重量.最后通过Pless Power Moment公式,确定线性码的重量分布.
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