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“20以内的进位加法”是人教版数学教材一年级上册第八单元的内容。这部分内容是学生在认识了11～20各数，掌握了10以内的加减法及10加几口算加法的基础上进行教学的，在日常生活中有着广泛的应用。它是20以内退位减法和多位数计算的基础，学生对这部分内容的掌握情况，将对他们今后计算的正确性和速度产生直接影响。王永春教授在《小学数学核心素养教学论》中认为，运算的算理、过程和方法，以及结果的表达一般都离不开十进位值制计数法（分数除外，如果把分数化成小数，也要遵循这个计数法）。学生对计算学习的认识困难，主要是因为没有真正理解十进位值制的计数原理，如每一步计算的结果表示多少？写在什么位上？都需要依据十进位值制的计数原理。
“9加几”是本单元的起始课，更是十进位值制计数法在计算教学中的首次体现，本节课的学习直接影响着学生学习“8、7、6、5加几”的进位加法。如何让学生在“9加几”一课中真正理解十进位值制计数原理，在教学中，我们从对知识目标的落实，到对知识本质的追寻，最终到数学思想的升华，整个过程让学生对十进位值制计数法有了更深刻的认识，也为今后的计算教学积累了宝贵的经验。
一、唤醒经验，让十进位值制自然生长
一节好课，从一开始就应该充满智慧。在查阅了不同版本和不同版次的教材后，在本课的导入环节中，我们进行了导入的初次设计与再设计。
1.初次设计与实践思考
第一次试教，我们选择了直接出示课本中的主题情景图，让学生直奔主题，经历了发现信息、提出问题、列式解决、交流反思等过程。
师：光明小学正在举行运动会，几个同学正在给班上的同学准备一些酸奶补充体力。如下图所示，认真观察，你能获得哪些数学信息？
生：箱子里有9盒酸奶，箱子外有4盒酸奶。
师：你能根据发现的数学信息提出一个数学问题吗？
生：一共有多少盒酸奶？
师：怎样列算式呢？
生：9+4= 。
师：为什么用加法计算呢？
生：因为一共有多少盒酸奶，表示把两部分合起来，所以用加法计算。
师：会计算吗？
生：9+4=13。
師：说一说你是怎样计算的？
生：可以用数数法：9，10，11，12，13。
（教师请学生上台借助黑板上的教具数一数）
生：可以用凑十法：先从4盒酸奶中拿1盒放进箱子里，1箱10盒，再加上剩下的3盒就是13盒，列式为：9+1=10，10+3=13。
（教师把算法记录在黑板上）
生：可以用假设法：10盒加上4盒是14盒，箱子里少1盒，所以一共是13盒，列式为：10+4=14，14-1=13。
【思考】“凑十法”是本节课的教学重点，在以上教学环节中，学生能够较快地进入本节课的学习，但当追问“凑十法”中为什么要把1盒酸奶放进箱子里时，大多数学生的回答是“箱子中只有1个空位”，很少学生能表达“十”这一计数单位在计算时带来的简便性，大多数学生对算理的理解只停留在表面上。其实，在此之前，学生对10已经有了一定的认识，如9个再数1个就是10个，产生了新的计数单位“十”。另外，学生也早已经掌握10加几的口算。实践下来我们发现，直接导入不利于学生与已学知识进行类比、沟通，特别是学生对“十”这一计数单位参与计算时的优越性认识不深刻，不利于把新学的知识转化成已学的知识。
2.二次尝试与思考
有了第一次的经验后，我们设计了以下习题作为导入练习：
9+1+3= 9+1+5= 9+1+8= 9+1+6=
【思考】通过第二次试教，我们发现，表面上看这些精心的铺垫有利于学生在课堂上掌握“凑十法”，都是先算9加1等于10，再算10加几等于十几。但实践后我们发现，这些铺垫从某种程度上不利于算法的多样化，学生潜意识中认为一定要把9凑成10。实际上，上面提到的假设法，或者计算“9+4”时把4凑成10等多种算法的共性都是需要“凑十”，这一特点更能突出十进位值制在本课中的核心地位，同时也能体现计算教学的灵活性。
3.反思，再实践
结合以上反思，在第三次试教时，我们设计了以下教学环节作为课堂导入。
（1）（ ）+（ ）=10。
师：哪两个数相加等于10呢？
（2）10+6= 10+7= 10+9=
（课件依次出示计算结果）
师：认真观察上面两组计算题，你有什么发现？
生：上面两题都和“10”有关，10加几就是十几，算起来很快。
【思考】通过练习，一方面让学生回顾10的组成，为后期计算过程中的拆数及灵活地运用“凑十法”做准备;另一方面也让学生深刻地感受到“10加几等于十几”这一方法的优越性，感受“十”这一计数单位在数学计算中的重要地位。
二、数形结合，让十进位值制根植内心
在课前练习后，教师继续引导学生对“9+4”的计算方法及算理进行了深入探究。探究过程中学生大多出现以下两种算法。
1.数数法：9，10，11，12，13。
（教师请学生上台借助黑板上的教具数一数）
2.凑十法：9+1=10，10+3=13。
（教师把算法记录在黑板上）
师：第一种方法，运用“数一数”的方法，大家都会数;第二种方法为什么这么算？请同学们先独立思考，再选择自己喜欢的学具把想法表示出来。
（教师出示操作要求）
第一次试教
学生操作：
生（边移边说）：从右边4盒酸奶里拿出一盒放进箱子，9盒就变成了10盒，10盒加3盒就是13盒。 师：为什么要从4盒里面拿1盒放在箱子里呢？
生：因为这样9盒就变成了10盒，10+3=13（盒），这样就很好算。
教师相机板书：
[9][+][4][=][13][1][3][10]
学生操作：
生（边摆边说）：左边摆9根小棒，右边摆4根小棒，从4根小棒里拿出一根给9根小棒，9根就变成了10根，10根加3根就是13根。
师：通过移酸奶图和摆小棒大家都知道了“9+4”怎么算，这两种方法在操作过程中有什么相同之处吗？
生：都是把4分成1和3，再把1给9凑成10，10加3就等于13。
师：你真善于总结。谁能把刚刚这个同学讲的过程再说一遍，先算什么？再算什么？
生：把4分成1和3，先算9+1=10，再算10+3=13。
师：为什么这么算呢？
生：简单好算。
教师相机板书算法：
[分][算][先算9+1=10（凑十）][再算10+3=13（好算）]
【思考】在对比和交流中学生发现无论是移酸奶还是摆小棒都要运用“凑十法”，突出了”凑十法”在本节课中的重要价值。但课后我们在对学生的调研中发现，当问及计算过程“9+1=10”中的这个10在算式“9+4=13”中的哪里，学生对这个问题依然茫然。显然形式上的凑十没有让学生在计算过程中真正理解十进位值制，教学中10根小棒依旧是10个一，并没有转化成1个十，结果中十位上的“1”也没有与计算过程中的“满十进一”进行转化和关联，学生自然不能感知十进制和位值制的关系。
第二次试教
在学生操作完酸奶图和和小棒之后，教师进行引导。
师：通过移酸奶图和摆小棒大家都知道了怎么计算“9+4”，這两种方法在操作过程中有什么相同之处吗？
生：都是把4分成1和3，再把1给9凑成10，10加3就等于13。
师：同学们真善于思考！都是把1给9凑成了10，可是凑出来的10在算式“9+4=13”中藏在哪里呢？
生：藏在13的“1”里面，这个1表示的就是1个十。
师：你移小棒的时候明明就是10个一啊，哪来的1个十？
生（走回小棒前边捆边说）：9根加上1根是10根（动手把10根捆成1捆），也就是13中的“1”，表示的是1个十。
师（小结）：所以13的“1”在十位上，表示1个十。
师：你们真善于分析。谁能把刚刚这个同学讲的过程再说一遍，先算什么？再算什么？
教师小结板书：
[9][+][4][=][1][3][1][3][10][（一个十）] [分][算][先算9+1=10（凑十）][再算10+3=13（好算）]
【思考】在第二次试教中，正是这样的一问（引发学生的思考）、一捆（通过操作进行表征）、一说（借助表象进行简单推理），让学生真正地经历了十进位值制计数的推理过程，十进制即9+1=10，9根小棒再加1根就是10根，位值制即13中的“1”表示的是算式左边的10根小棒捆成1捆，即1个十，写在十位上，使算理和算法得到了完美融合。
三、多元沟通，促十进位值制迁移
有了前面的学习经验，学生对“十进位值制”已经有了初步的感悟，练习中我们也聚焦于“十进位值制”这一内涵展开教学。
练习1：圈一圈，填一填
（在学生先独立完成再汇报交流后，教师继续追问学生）
师：认真观察之前黑板上计算的“9+4”和刚刚计算的这两道题，有什么相同点和不同点？
生：不同点是结果不同，第二个加数不同。相同点是都要拆数，先算9+1=10，得数里面十位上都有1，表示1个十。
练习2： 学以致用
9+2= 9+3= 9+6=
9+8= 9+9=
【思考】从新课到练习，学生经历了所有“9+几”的进位运算，从最前面的直观操作到练习1借助图示理解计算，再到练习2的直接计算，学生经历了直观到抽象的过程。整个计算过程渗透了变中有不变的数学思想，将等号左边凑十的过程与等号右边的结果进行有效关联，每一步计算的结果表示多少，写在什么位上，都得到了具体的体现，深化了对十进位值制计数法的认识。
一课多磨，在一次次的实践、思考、再实践中，我们始终把学生放在首位，从学生学习力的长远发展来调整教学。寻本质，找联系，促迁移，让思维向更深处漫溯，从而达到“教是为了不教，学是为了会学”的目的。
（作者单位：江西省鹰潭市第九小学 江西省鹰潭市教学研究室）
“9加几”是本单元的起始课，更是十进位值制计数法在计算教学中的首次体现，本节课的学习直接影响着学生学习“8、7、6、5加几”的进位加法。如何让学生在“9加几”一课中真正理解十进位值制计数原理，在教学中，我们从对知识目标的落实，到对知识本质的追寻，最终到数学思想的升华，整个过程让学生对十进位值制计数法有了更深刻的认识，也为今后的计算教学积累了宝贵的经验。
一、唤醒经验，让十进位值制自然生长
一节好课，从一开始就应该充满智慧。在查阅了不同版本和不同版次的教材后，在本课的导入环节中，我们进行了导入的初次设计与再设计。
1.初次设计与实践思考
第一次试教，我们选择了直接出示课本中的主题情景图，让学生直奔主题，经历了发现信息、提出问题、列式解决、交流反思等过程。
师：光明小学正在举行运动会，几个同学正在给班上的同学准备一些酸奶补充体力。如下图所示，认真观察，你能获得哪些数学信息？
生：箱子里有9盒酸奶，箱子外有4盒酸奶。
师：你能根据发现的数学信息提出一个数学问题吗？
生：一共有多少盒酸奶？
师：怎样列算式呢？
生：9+4= 。
师：为什么用加法计算呢？
生：因为一共有多少盒酸奶，表示把两部分合起来，所以用加法计算。
师：会计算吗？
生：9+4=13。
師：说一说你是怎样计算的？
生：可以用数数法：9，10，11，12，13。
（教师请学生上台借助黑板上的教具数一数）
生：可以用凑十法：先从4盒酸奶中拿1盒放进箱子里，1箱10盒，再加上剩下的3盒就是13盒，列式为：9+1=10，10+3=13。
（教师把算法记录在黑板上）
生：可以用假设法：10盒加上4盒是14盒，箱子里少1盒，所以一共是13盒，列式为：10+4=14，14-1=13。
【思考】“凑十法”是本节课的教学重点，在以上教学环节中，学生能够较快地进入本节课的学习，但当追问“凑十法”中为什么要把1盒酸奶放进箱子里时，大多数学生的回答是“箱子中只有1个空位”，很少学生能表达“十”这一计数单位在计算时带来的简便性，大多数学生对算理的理解只停留在表面上。其实，在此之前，学生对10已经有了一定的认识，如9个再数1个就是10个，产生了新的计数单位“十”。另外，学生也早已经掌握10加几的口算。实践下来我们发现，直接导入不利于学生与已学知识进行类比、沟通，特别是学生对“十”这一计数单位参与计算时的优越性认识不深刻，不利于把新学的知识转化成已学的知识。
2.二次尝试与思考
有了第一次的经验后，我们设计了以下习题作为导入练习：
9+1+3= 9+1+5= 9+1+8= 9+1+6=
【思考】通过第二次试教，我们发现，表面上看这些精心的铺垫有利于学生在课堂上掌握“凑十法”，都是先算9加1等于10，再算10加几等于十几。但实践后我们发现，这些铺垫从某种程度上不利于算法的多样化，学生潜意识中认为一定要把9凑成10。实际上，上面提到的假设法，或者计算“9+4”时把4凑成10等多种算法的共性都是需要“凑十”，这一特点更能突出十进位值制在本课中的核心地位，同时也能体现计算教学的灵活性。
3.反思，再实践
结合以上反思，在第三次试教时，我们设计了以下教学环节作为课堂导入。
（1）（ ）+（ ）=10。
师：哪两个数相加等于10呢？
（2）10+6= 10+7= 10+9=
（课件依次出示计算结果）
师：认真观察上面两组计算题，你有什么发现？
生：上面两题都和“10”有关，10加几就是十几，算起来很快。
【思考】通过练习，一方面让学生回顾10的组成，为后期计算过程中的拆数及灵活地运用“凑十法”做准备;另一方面也让学生深刻地感受到“10加几等于十几”这一方法的优越性，感受“十”这一计数单位在数学计算中的重要地位。
二、数形结合，让十进位值制根植内心
在课前练习后，教师继续引导学生对“9+4”的计算方法及算理进行了深入探究。探究过程中学生大多出现以下两种算法。
1.数数法：9，10，11，12，13。
（教师请学生上台借助黑板上的教具数一数）
2.凑十法：9+1=10，10+3=13。
（教师把算法记录在黑板上）
师：第一种方法，运用“数一数”的方法，大家都会数;第二种方法为什么这么算？请同学们先独立思考，再选择自己喜欢的学具把想法表示出来。
（教师出示操作要求）
第一次试教
学生操作：
生（边移边说）：从右边4盒酸奶里拿出一盒放进箱子，9盒就变成了10盒，10盒加3盒就是13盒。 师：为什么要从4盒里面拿1盒放在箱子里呢？
生：因为这样9盒就变成了10盒，10+3=13（盒），这样就很好算。
教师相机板书：
[9][+][4][=][13][1][3][10]
学生操作：
生（边摆边说）：左边摆9根小棒，右边摆4根小棒，从4根小棒里拿出一根给9根小棒，9根就变成了10根，10根加3根就是13根。
师：通过移酸奶图和摆小棒大家都知道了“9+4”怎么算，这两种方法在操作过程中有什么相同之处吗？
生：都是把4分成1和3，再把1给9凑成10，10加3就等于13。
师：你真善于总结。谁能把刚刚这个同学讲的过程再说一遍，先算什么？再算什么？
生：把4分成1和3，先算9+1=10，再算10+3=13。
师：为什么这么算呢？
生：简单好算。
教师相机板书算法：
[分][算][先算9+1=10（凑十）][再算10+3=13（好算）]
【思考】在对比和交流中学生发现无论是移酸奶还是摆小棒都要运用“凑十法”，突出了”凑十法”在本节课中的重要价值。但课后我们在对学生的调研中发现，当问及计算过程“9+1=10”中的这个10在算式“9+4=13”中的哪里，学生对这个问题依然茫然。显然形式上的凑十没有让学生在计算过程中真正理解十进位值制，教学中10根小棒依旧是10个一，并没有转化成1个十，结果中十位上的“1”也没有与计算过程中的“满十进一”进行转化和关联，学生自然不能感知十进制和位值制的关系。
第二次试教
在学生操作完酸奶图和和小棒之后，教师进行引导。
师：通过移酸奶图和摆小棒大家都知道了怎么计算“9+4”，這两种方法在操作过程中有什么相同之处吗？
生：都是把4分成1和3，再把1给9凑成10，10加3就等于13。
师：同学们真善于思考！都是把1给9凑成了10，可是凑出来的10在算式“9+4=13”中藏在哪里呢？
生：藏在13的“1”里面，这个1表示的就是1个十。
师：你移小棒的时候明明就是10个一啊，哪来的1个十？
生（走回小棒前边捆边说）：9根加上1根是10根（动手把10根捆成1捆），也就是13中的“1”，表示的是1个十。
师（小结）：所以13的“1”在十位上，表示1个十。
师：你们真善于分析。谁能把刚刚这个同学讲的过程再说一遍，先算什么？再算什么？
教师小结板书：
[9][+][4][=][1][3][1][3][10][（一个十）] [分][算][先算9+1=10（凑十）][再算10+3=13（好算）]
【思考】在第二次试教中，正是这样的一问（引发学生的思考）、一捆（通过操作进行表征）、一说（借助表象进行简单推理），让学生真正地经历了十进位值制计数的推理过程，十进制即9+1=10，9根小棒再加1根就是10根，位值制即13中的“1”表示的是算式左边的10根小棒捆成1捆，即1个十，写在十位上，使算理和算法得到了完美融合。
三、多元沟通，促十进位值制迁移
有了前面的学习经验，学生对“十进位值制”已经有了初步的感悟，练习中我们也聚焦于“十进位值制”这一内涵展开教学。
练习1：圈一圈，填一填
（在学生先独立完成再汇报交流后，教师继续追问学生）
师：认真观察之前黑板上计算的“9+4”和刚刚计算的这两道题，有什么相同点和不同点？
生：不同点是结果不同，第二个加数不同。相同点是都要拆数，先算9+1=10，得数里面十位上都有1，表示1个十。
练习2： 学以致用
9+2= 9+3= 9+6=
9+8= 9+9=
【思考】从新课到练习，学生经历了所有“9+几”的进位运算，从最前面的直观操作到练习1借助图示理解计算，再到练习2的直接计算，学生经历了直观到抽象的过程。整个计算过程渗透了变中有不变的数学思想，将等号左边凑十的过程与等号右边的结果进行有效关联，每一步计算的结果表示多少，写在什么位上，都得到了具体的体现，深化了对十进位值制计数法的认识。
一课多磨，在一次次的实践、思考、再实践中，我们始终把学生放在首位，从学生学习力的长远发展来调整教学。寻本质，找联系，促迁移，让思维向更深处漫溯，从而达到“教是为了不教，学是为了会学”的目的。
（作者单位：江西省鹰潭市第九小学 江西省鹰潭市教学研究室）