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一、鼓励学生敢于提出问题
教师作为学习的组织者、引导者和合作者，要努力营造民主和谐的教学氛围，使学生学习的积极性和主动性充分发挥出来，消除学生的紧张心理，使学生处于一种宽松的学习环境当中。
[案例1] 在“椭圆”的教学中，在我引导学生分析离心率e= ■的变化对椭圆的扁平程度的影响时，一位学生提出：“a、b分别是椭圆的长半轴和短半轴的长，能否用它们的比值来刻画椭圆的扁平程度呢？”此时我没有急于将自己（即课本）的意志强加给学生，而是及时表扬学生的想法、鼓励学生的发问，让他们在以后的学习中慢慢去领悟。在学习了整个“圆锥曲线”后，我发现学生们不但自然接受了为什么要如此定义离心率，还深刻地理解和掌握了这个定义的意蕴。师生之间保持着民主、平等、和谐的人际关系，才能消除学生在学习中、课堂上的紧张感、压抑感和焦虑感，从而在轻松、愉快的气氛中展现个性。
二、创设问题情境促进学生学习
心理学研究表明：当学生置于一定教学情境时，有利于激发学习需要。教师应该充分利用学生的这种心理需求，激发学生强烈的好奇心和探究愿望，促进学生问题意识形成。
[案例2] 在不等式的复习课中我选了如下的题目：
已知a，b∈R+，且a+b=1，求证 (a+■)２+(b+■)２≥■。
我让同学们观察这个不等式的特征。有学生说它具有对称轮换性；有学生说右边的数值就是左边的式子的最小值，只要a=b=■就可是得到左边的最小值■。受到以上学生的启发，一位学生提出：“如果将变量变为三个是否也具有类似的特征呢？”我借此机会鼓励大家试试看。同学们得到如下结论：已知a,b,c∈R+，且a+b+c=1，则有
（1） (a+■)2+(b+■)2+(c+■)2≥■
（2） (a+■)+(b+■)+(c+■)≥■
不等式右边的数是a=b=c=■代入得到的，学生的问题意识顿时调动起来了，纷纷编题验证，至于题目的证明可留给学生课后完成。
实践表明，教师创设的问题情境越是新颖，越具有强烈的对比度，越容易诱发学生的认知冲突，越容易激发他们的好奇心，从而产生强烈的探索愿望。
三、拓展学生问题思维空间
学习中教师应鼓励学生坚持真理、不迷信权威、敢于批判质疑、优化思维品质，让学生在质疑、解疑过程中自主探索发现，拓展思维空间，培养学生的创新精神和科学精神。
[案例3] 在高三复习数列时我选了一道高考题：
设等比数列{an}的前n项和为Sn,且S3+S6=2S9,求数列的公比q。
略解：若q=1则由条件S3+S6=9a1,2S9=18a1,S3+S6≠2S9所以q≠1。
由条件得（2q3+1）(q3-1)=0，q≠1，故2q3+1=0,则q3=-■，所以q=-■。
此时学生就对标准答案提出异议，认为还应考虑公比为复数的情况。这位学生的质疑在班内引起了很大的轰动，大家都认为他的看法是正确的。事实上高中数学研究数列的公比仅限于实数范围，而学生通过自己的思考培养了问题的意识，克服了思维定势，这不能不说是学生创新精神的一次展现。
创新的教学理念和学习方式要求教师在课堂教学中应依照反馈信息及时地来调整自己的教学预设，适时地给学生营造一个展示才华的机会，鼓励学生“异想天开”，保护学生的质疑精神。这样不仅能活跃课堂气氛，还能拓宽学生的思维，使学生在思维的碰撞中，闪现智慧的火花，产生创造的灵感，感受成功的体验。
四、引导学生自主学习
解决问题的能力是思维能力的核心，向学生传授知识的重要目标之一是提高学生运用知识解决问题的能力。在学生自主探索过程中，教师的任务是点拨、启发和引导，学生通过各种不同形式的自主学习、探究活动，体验数学发现和创造的历程，提高问题解决能力，发展他们的创新意识。
[案例4] 课本中椭圆的第二定义是以例题的方式出现的。在课上有位学生提出为什么在题中会突然冒出l:x=■这条直线。如果教师单纯告诉学生这条是准线，学生仍然是一知半解的。这是一个有较大拓展空间的问题，是发动学生参与的好题材。我引导学生回忆在用第一定义推导标准方程时，第一次平方后得到式子a2-cx=a■，启发学生从式子的几何意义出发进行自主探究。学生积极性高涨，跃跃欲试，通过分组讨论，最后得出问题解决方法：将此式两边同除以c，再变形得■=■。而■-x是点M到l的距离，■是M到点F的距离（师：考虑到■-x>0，故■-x=|■-x|），它们之比也是离心率e=■，即第二定义中的数量比。这样对例题中会有定直线l：x=■的出现不再感到突然，并为今后用圆锥曲线统一定义解题作好了铺垫。
在数学课堂中，学生在进入“问题解决”情境后，围绕“问题解决”进行自主探索式的学习，使其在“问题解决”过程中，获取知识，形成技能，发展能力。这个过程更是学生经历、体验、感受数学发现的过程。因此，教师在课堂问题教学中应当采取启发策略，让学生在自主探索基础上总结出规律或结论，促进学生认识的升华；让学生在自主探索中学，在自主探索中创新，从而促进他们个性的发展。
（作者单位：江西省寻乌第一中学）
教师作为学习的组织者、引导者和合作者，要努力营造民主和谐的教学氛围，使学生学习的积极性和主动性充分发挥出来，消除学生的紧张心理，使学生处于一种宽松的学习环境当中。
[案例1] 在“椭圆”的教学中，在我引导学生分析离心率e= ■的变化对椭圆的扁平程度的影响时，一位学生提出：“a、b分别是椭圆的长半轴和短半轴的长，能否用它们的比值来刻画椭圆的扁平程度呢？”此时我没有急于将自己（即课本）的意志强加给学生，而是及时表扬学生的想法、鼓励学生的发问，让他们在以后的学习中慢慢去领悟。在学习了整个“圆锥曲线”后，我发现学生们不但自然接受了为什么要如此定义离心率，还深刻地理解和掌握了这个定义的意蕴。师生之间保持着民主、平等、和谐的人际关系，才能消除学生在学习中、课堂上的紧张感、压抑感和焦虑感，从而在轻松、愉快的气氛中展现个性。
二、创设问题情境促进学生学习
心理学研究表明：当学生置于一定教学情境时，有利于激发学习需要。教师应该充分利用学生的这种心理需求，激发学生强烈的好奇心和探究愿望，促进学生问题意识形成。
[案例2] 在不等式的复习课中我选了如下的题目：
已知a，b∈R+，且a+b=1，求证 (a+■)２+(b+■)２≥■。
我让同学们观察这个不等式的特征。有学生说它具有对称轮换性；有学生说右边的数值就是左边的式子的最小值，只要a=b=■就可是得到左边的最小值■。受到以上学生的启发，一位学生提出：“如果将变量变为三个是否也具有类似的特征呢？”我借此机会鼓励大家试试看。同学们得到如下结论：已知a,b,c∈R+，且a+b+c=1，则有
（1） (a+■)2+(b+■)2+(c+■)2≥■
（2） (a+■)+(b+■)+(c+■)≥■
不等式右边的数是a=b=c=■代入得到的，学生的问题意识顿时调动起来了，纷纷编题验证，至于题目的证明可留给学生课后完成。
实践表明，教师创设的问题情境越是新颖，越具有强烈的对比度，越容易诱发学生的认知冲突，越容易激发他们的好奇心，从而产生强烈的探索愿望。
三、拓展学生问题思维空间
学习中教师应鼓励学生坚持真理、不迷信权威、敢于批判质疑、优化思维品质，让学生在质疑、解疑过程中自主探索发现，拓展思维空间，培养学生的创新精神和科学精神。
[案例3] 在高三复习数列时我选了一道高考题：
设等比数列{an}的前n项和为Sn,且S3+S6=2S9,求数列的公比q。
略解：若q=1则由条件S3+S6=9a1,2S9=18a1,S3+S6≠2S9所以q≠1。
由条件得（2q3+1）(q3-1)=0，q≠1，故2q3+1=0,则q3=-■，所以q=-■。
此时学生就对标准答案提出异议，认为还应考虑公比为复数的情况。这位学生的质疑在班内引起了很大的轰动，大家都认为他的看法是正确的。事实上高中数学研究数列的公比仅限于实数范围，而学生通过自己的思考培养了问题的意识，克服了思维定势，这不能不说是学生创新精神的一次展现。
创新的教学理念和学习方式要求教师在课堂教学中应依照反馈信息及时地来调整自己的教学预设，适时地给学生营造一个展示才华的机会，鼓励学生“异想天开”，保护学生的质疑精神。这样不仅能活跃课堂气氛，还能拓宽学生的思维，使学生在思维的碰撞中，闪现智慧的火花，产生创造的灵感，感受成功的体验。
四、引导学生自主学习
解决问题的能力是思维能力的核心，向学生传授知识的重要目标之一是提高学生运用知识解决问题的能力。在学生自主探索过程中，教师的任务是点拨、启发和引导，学生通过各种不同形式的自主学习、探究活动，体验数学发现和创造的历程，提高问题解决能力，发展他们的创新意识。
[案例4] 课本中椭圆的第二定义是以例题的方式出现的。在课上有位学生提出为什么在题中会突然冒出l:x=■这条直线。如果教师单纯告诉学生这条是准线，学生仍然是一知半解的。这是一个有较大拓展空间的问题，是发动学生参与的好题材。我引导学生回忆在用第一定义推导标准方程时，第一次平方后得到式子a2-cx=a■，启发学生从式子的几何意义出发进行自主探究。学生积极性高涨，跃跃欲试，通过分组讨论，最后得出问题解决方法：将此式两边同除以c，再变形得■=■。而■-x是点M到l的距离，■是M到点F的距离（师：考虑到■-x>0，故■-x=|■-x|），它们之比也是离心率e=■，即第二定义中的数量比。这样对例题中会有定直线l：x=■的出现不再感到突然，并为今后用圆锥曲线统一定义解题作好了铺垫。
在数学课堂中，学生在进入“问题解决”情境后，围绕“问题解决”进行自主探索式的学习，使其在“问题解决”过程中，获取知识，形成技能，发展能力。这个过程更是学生经历、体验、感受数学发现的过程。因此，教师在课堂问题教学中应当采取启发策略，让学生在自主探索基础上总结出规律或结论，促进学生认识的升华；让学生在自主探索中学，在自主探索中创新，从而促进他们个性的发展。
（作者单位：江西省寻乌第一中学）