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摘要：针对传统GM(1,1)模型在预测沥青路面使用性能中存在误差过大、计算复杂的问题，通过定义残差序列，对预测序列与残差序列进行累加再处理,构造新的序列数据；并且对新序列数据构造GM(1,1)残差改进模型,以进行预测。以SSI为例,建立了基于历史数据的指标预测模型，结果表明，GM(1，1)残差改进模型的平均预测误差为5.58%，优于传统GM(1，1)模型预测的平均相对误差13.04%。最后对PCI、RQI、SFC三项指标进行模拟预测，根据预测结果提出相应的养护措施。
关键词:道路工程;路用性能;灰色系统;GM(1，1)残差改进模型
Abstract: In order to minis the excessive error and computational complexity from traditional GM (1,1) model in the functional performance of bituminous pavement prediction, this paper defines the residual series, formulates a new sequence by using the sum of predicting sequence and the absolute value of residual sequence so as to construct a residuals improved GM (1,1) model to predict. Take PCI as an example, the paper established the prediction model which based on the historical dates, The results shows that the average error of residuals improved GM (1,1) model is 7.42%, which is significantly better than that 13.5% of traditional GM (1,1) model. and also made an evaluation to the accuracy of the model. And last using the established model to predict the three target of PCI、RQI、SFC and according to the forecasts the conservation measures were given.
Key words: road engineering; Pavement performance; gray system; residuals improved GM (1, 1) mode
中圖分类号： U416.217 文献标识码：A 文章编号：
影响路面使用性能变化的因素很多，包括交通量等级、不同荷载作用、自然环境影响以及施工质量等因素，而且影响因素随时间、地点的不同而存在差异。目前的科技水平还难以完全定量地分析这些因素的影响，在这种情况下产生了诸多的预测模型，如回归模型、马尔科夫模型和BP人工神经网络模型等[1-3]，其中灰色预测方法在路面使用性能预测方面得到了广泛的应用，杜二鹏等将灰色预测方法应用于路面使用性能预测，并与传统的回归统计模型进行了比较[4]; 王新竹等程将灰色理论应用于依托工程中[5]。由于灰色预测存在的一些缺点，有相关研究对灰色GM(1,1)进行了改进研究。但是，由于模型求解过程相当繁琐,影响了模型的进一步推广应用。为此，本文以传统GM(1,1)模型的解法为基础，通过对预测序列与残差序列进行再处理，构造新序列，并且以新序列构建残差改进模型，实现传统GM(1,1)模型的改进。
1 沥青路面使用性能评价指标
路面使用性能预测是对体现路面状况和养护水平的各分项性能进行预先的估计和推测，我国的《公路沥青路面养护技术规范》对路面使用性能的单项评价指标包括:路面状况指数(PCI)、路面行驶质量指数(RQI)、路面结构强度系数(SSI)、路面抗滑系数(SFC)。
1.1 路面状况指数(PCI)
路面状况指数是以路面破损率为基础，综合表征路面损坏状况的路用性能指标。它不仅提供了路面结构完好程度等信息，并为设计、施工提供反馈信息，还为确定路面所需的养护和改建措施提供依据。
1.2 行驶质量指数(RQI)
路面的行驶质量采用行驶质量指数(RQI)作为评价指标，行驶质量指数由国际平整度指数（IRI)计算。路面平整度好坏不仅影响到行车舒适性、行驶安全、路面损坏和车辆损坏等方面，而且直接关系到养护工程量的大小和路面使用的耐久性，是路面使用性能评价的一个重要方面。
1.3 路面结构强度指数(SSI)
路面结构承载力是路面在达到预定的损坏状况之前还能承受的行车荷载作用次数，或者还能使用的年数。对沥青路面结构承载能力的评价，我国在《公路沥青路面养护技术规范》中采用路面强度指数(SSI)作为评价指标。由于预防性养护措施对路面的结构性能几乎没有改进作用，即预防性养护措施是在路面结构强度未受到破坏时实施的，因此，在进行预防性养护评价时可不考虑路面结构强度指标。
1.4 抗滑系数(SFC)
路面的一个重要功能就是保证使用者的安全，当路面的抗滑性能低于某一限度时，可通过经济、有效的养护措施来恢复路面的抗滑性能。现行《公路沥青路面设计规范》以横向力系数SFC为主要抗滑性能评价指标。SFC是汽车拖车在60km/h的速度在潮湿路面上行驶时，试验轮胎受到侧向摩阻力的作用。
2 GM(1,1)模型
灰色系统建模实际上是对生产数列的建模,且只需原始数据列有4个以上数据,即可通过生产变换(累加生成或累减生成)来建立灰色模型。GM(1,1)模型是一种单变量、一阶微分方程,是进行灰色预测中常用的模型。基本的建模过程为：设原始数据假设 （t=1,2,……）为GM（1,1）建模序列，通过对原始数据进行一次累加生成新数列 为
（1）
并且， 。灰色模型GM(1，1)模型的形式
（2）
式中：a为发展系数，其大小反映了序列 的增长速度；b为灰色作用量。其值通过最小二乘法求得，将参数a，b 代入式（2）中，可求得离散响应函数为
（3）
由于 是由 累加生成，所以对 进行逆累加，还原可得
（4）
其中，(t=1,2,……,n)。至此，即可得到一组预测序列。
3 GM(1,1)模型的残差修正模型
3.1 残差修正模型
在GM(1,1)模型中,用原始序列 建立的GM(1,1)模型式(3),可获得生成序列 的预测值。为修正模型预测值的偏差,在改进中,定义残差序列(t =1,2,…,n),使用残差序列加上预测序列式(4),可得一组新序列公式为
（5）
类似于 ，对序列 做一次累加生成，得到序列 ，建立GM预测模型为
（6）
同传统的GM模型一样，得到离散响应函数
（7）
再做逆累加生成还原可得
（8）
至此，即可得到一组GM(1,1)残差修正模型预测序列。
3.2 残差检验
模型在经行预测应用前，需要对模型进行残差检验。残差序列计算公式为
（9）
为考察残差的大小需要计算相对误差 和平均相对误差 ，公式為
(10)
(11)
4 应用举例
4.1 残差修正模型
本文利用重庆长万高速公路中长寿至梁平段路面强度指数SSI进行应用举例，比较传统灰色GM(1,1)模型与改进后的灰色残差GM(1,1)模型的预测精度。其原始数据见表1。
表1 路面强度指数与累计标准轴次
4.2 预测结果对比分析
本文以路面状况指数SSI为例，利用本文提出的GM（1,1）残差改进模型进行预测。并对比传统GM（1,1）模型预测结果。并利用Matlab软件经行建模预测。预测结果见表2．
表2 路面强度指数预测结果
预测结果表明，GM(1，1)残差改进模型的平均预测误差为5.58%，优于传统GM(1，1)模型预测的平均相对误差13.04%。同时残差改进模型中最大误差为12.57%，优于传统模型中的18.5%。说明GM(1，1)残差改进模型能够用于沥青路面使用性能的预测，为养护时机的决策提供理论依据。
4.2 评价指标的预测
本文以重庆长万高速公路中长寿至梁平段2004-2011年检测数据来预测2012-2015年路面使用性能指标
表3 2005-2011重庆万开高速路面使用性能检测指标
利用本文建立的GM(1，1)灰色残差模型预测2012年至2015年长万高速公路路面使用性能各项指标。预测结果见表4
表4 2012-2015重庆万开高速路面使用性能检测指标
4.3 结果分析
根据《公路沥青路面养护技术规范》[4] 和《公路技术状况评定指南》,各项指标的评价标准见表5。对照表5可知经预测该路段2012年公路路面状况等级为中,行驶质量等级为良,抗滑能力等级为中。因此2012年该路段的养护应以日常养护和小型维修为主。同时对照表5可知经预测结果可知该路段2013-2015年的路面状况等级为中,行驶质量等级为中,且抗滑能力不足。因此2013年该路段应在局部修补的基础上加铺抗滑磨耗层，同时对车辙，裂缝等病害要进行专项养护，部分进行中修处理，以提高公路使用性能。
表5 路面单项指标等级划分
5 结论
本文在传统GM(1,1)模型的基础上，通过定义残差序列，对预测序列与残差序列进行累加再处理,构造新的序列数据，建立了GM(1,1)残差修正改进模型，来进行预测。同时该模型与传统GM(1,1)模型比较，误差较小，优于传统GM(1,1)模型。最后，以重庆长万高速公路中长寿至梁平段2004-2011年养护数据为依据，预测2012-2015年路用性能指标PCI、RQI、SFC，根据预测结果提出了相应的养护措施，为高速公路的养护提供了依据。
参考文献
[1] 王昌衡 高等级沥青路面使用性能组合原理回归模型预测精度[D].长沙：湖南大学硕士学位论文 2006
[2]肖珏.基于马尔可夫模型的沥青路面使用性能预测[J].山西建筑 2009，35（36）：300-302
[3]汪凡，杨建喜.基于BP神经网络的路面使用性能预测模型[J] 中外公路 2009，29（1）：98-101
[4] 杜二鹏，马松林，景海民 基于灰色系统理论的沥青路面使用性能预测[J] 同济大学学报2010，38（8）：1161-1164
[5] 王新竹，孔令云.基于灰色系统理论的沥青路面使用性能预测[J] 山西建筑 2010,36（8）：78-81
[6] JTG B0122003,公路工程技术标准[ S].
注：文章内所有公式及图表请用PDF形式查看。
关键词:道路工程;路用性能;灰色系统;GM(1，1)残差改进模型
Abstract: In order to minis the excessive error and computational complexity from traditional GM (1,1) model in the functional performance of bituminous pavement prediction, this paper defines the residual series, formulates a new sequence by using the sum of predicting sequence and the absolute value of residual sequence so as to construct a residuals improved GM (1,1) model to predict. Take PCI as an example, the paper established the prediction model which based on the historical dates, The results shows that the average error of residuals improved GM (1,1) model is 7.42%, which is significantly better than that 13.5% of traditional GM (1,1) model. and also made an evaluation to the accuracy of the model. And last using the established model to predict the three target of PCI、RQI、SFC and according to the forecasts the conservation measures were given.
Key words: road engineering; Pavement performance; gray system; residuals improved GM (1, 1) mode
中圖分类号： U416.217 文献标识码：A 文章编号：
影响路面使用性能变化的因素很多，包括交通量等级、不同荷载作用、自然环境影响以及施工质量等因素，而且影响因素随时间、地点的不同而存在差异。目前的科技水平还难以完全定量地分析这些因素的影响，在这种情况下产生了诸多的预测模型，如回归模型、马尔科夫模型和BP人工神经网络模型等[1-3]，其中灰色预测方法在路面使用性能预测方面得到了广泛的应用，杜二鹏等将灰色预测方法应用于路面使用性能预测，并与传统的回归统计模型进行了比较[4]; 王新竹等程将灰色理论应用于依托工程中[5]。由于灰色预测存在的一些缺点，有相关研究对灰色GM(1,1)进行了改进研究。但是，由于模型求解过程相当繁琐,影响了模型的进一步推广应用。为此，本文以传统GM(1,1)模型的解法为基础，通过对预测序列与残差序列进行再处理，构造新序列，并且以新序列构建残差改进模型，实现传统GM(1,1)模型的改进。
1 沥青路面使用性能评价指标
路面使用性能预测是对体现路面状况和养护水平的各分项性能进行预先的估计和推测，我国的《公路沥青路面养护技术规范》对路面使用性能的单项评价指标包括:路面状况指数(PCI)、路面行驶质量指数(RQI)、路面结构强度系数(SSI)、路面抗滑系数(SFC)。
1.1 路面状况指数(PCI)
路面状况指数是以路面破损率为基础，综合表征路面损坏状况的路用性能指标。它不仅提供了路面结构完好程度等信息，并为设计、施工提供反馈信息，还为确定路面所需的养护和改建措施提供依据。
1.2 行驶质量指数(RQI)
路面的行驶质量采用行驶质量指数(RQI)作为评价指标，行驶质量指数由国际平整度指数（IRI)计算。路面平整度好坏不仅影响到行车舒适性、行驶安全、路面损坏和车辆损坏等方面，而且直接关系到养护工程量的大小和路面使用的耐久性，是路面使用性能评价的一个重要方面。
1.3 路面结构强度指数(SSI)
路面结构承载力是路面在达到预定的损坏状况之前还能承受的行车荷载作用次数，或者还能使用的年数。对沥青路面结构承载能力的评价，我国在《公路沥青路面养护技术规范》中采用路面强度指数(SSI)作为评价指标。由于预防性养护措施对路面的结构性能几乎没有改进作用，即预防性养护措施是在路面结构强度未受到破坏时实施的，因此，在进行预防性养护评价时可不考虑路面结构强度指标。
1.4 抗滑系数(SFC)
路面的一个重要功能就是保证使用者的安全，当路面的抗滑性能低于某一限度时，可通过经济、有效的养护措施来恢复路面的抗滑性能。现行《公路沥青路面设计规范》以横向力系数SFC为主要抗滑性能评价指标。SFC是汽车拖车在60km/h的速度在潮湿路面上行驶时，试验轮胎受到侧向摩阻力的作用。
2 GM(1,1)模型
灰色系统建模实际上是对生产数列的建模,且只需原始数据列有4个以上数据,即可通过生产变换(累加生成或累减生成)来建立灰色模型。GM(1,1)模型是一种单变量、一阶微分方程,是进行灰色预测中常用的模型。基本的建模过程为：设原始数据假设 （t=1,2,……）为GM（1,1）建模序列，通过对原始数据进行一次累加生成新数列 为
（1）
并且， 。灰色模型GM(1，1)模型的形式
（2）
式中：a为发展系数，其大小反映了序列 的增长速度；b为灰色作用量。其值通过最小二乘法求得，将参数a，b 代入式（2）中，可求得离散响应函数为
（3）
由于 是由 累加生成，所以对 进行逆累加，还原可得
（4）
其中，(t=1,2,……,n)。至此，即可得到一组预测序列。
3 GM(1,1)模型的残差修正模型
3.1 残差修正模型
在GM(1,1)模型中,用原始序列 建立的GM(1,1)模型式(3),可获得生成序列 的预测值。为修正模型预测值的偏差,在改进中,定义残差序列(t =1,2,…,n),使用残差序列加上预测序列式(4),可得一组新序列公式为
（5）
类似于 ，对序列 做一次累加生成，得到序列 ，建立GM预测模型为
（6）
同传统的GM模型一样，得到离散响应函数
（7）
再做逆累加生成还原可得
（8）
至此，即可得到一组GM(1,1)残差修正模型预测序列。
3.2 残差检验
模型在经行预测应用前，需要对模型进行残差检验。残差序列计算公式为
（9）
为考察残差的大小需要计算相对误差 和平均相对误差 ，公式為
(10)
(11)
4 应用举例
4.1 残差修正模型
本文利用重庆长万高速公路中长寿至梁平段路面强度指数SSI进行应用举例，比较传统灰色GM(1,1)模型与改进后的灰色残差GM(1,1)模型的预测精度。其原始数据见表1。
表1 路面强度指数与累计标准轴次
4.2 预测结果对比分析
本文以路面状况指数SSI为例，利用本文提出的GM（1,1）残差改进模型进行预测。并对比传统GM（1,1）模型预测结果。并利用Matlab软件经行建模预测。预测结果见表2．
表2 路面强度指数预测结果
预测结果表明，GM(1，1)残差改进模型的平均预测误差为5.58%，优于传统GM(1，1)模型预测的平均相对误差13.04%。同时残差改进模型中最大误差为12.57%，优于传统模型中的18.5%。说明GM(1，1)残差改进模型能够用于沥青路面使用性能的预测，为养护时机的决策提供理论依据。
4.2 评价指标的预测
本文以重庆长万高速公路中长寿至梁平段2004-2011年检测数据来预测2012-2015年路面使用性能指标
表3 2005-2011重庆万开高速路面使用性能检测指标
利用本文建立的GM(1，1)灰色残差模型预测2012年至2015年长万高速公路路面使用性能各项指标。预测结果见表4
表4 2012-2015重庆万开高速路面使用性能检测指标
4.3 结果分析
根据《公路沥青路面养护技术规范》[4] 和《公路技术状况评定指南》,各项指标的评价标准见表5。对照表5可知经预测该路段2012年公路路面状况等级为中,行驶质量等级为良,抗滑能力等级为中。因此2012年该路段的养护应以日常养护和小型维修为主。同时对照表5可知经预测结果可知该路段2013-2015年的路面状况等级为中,行驶质量等级为中,且抗滑能力不足。因此2013年该路段应在局部修补的基础上加铺抗滑磨耗层，同时对车辙，裂缝等病害要进行专项养护，部分进行中修处理，以提高公路使用性能。
表5 路面单项指标等级划分
5 结论
本文在传统GM(1,1)模型的基础上，通过定义残差序列，对预测序列与残差序列进行累加再处理,构造新的序列数据，建立了GM(1,1)残差修正改进模型，来进行预测。同时该模型与传统GM(1,1)模型比较，误差较小，优于传统GM(1,1)模型。最后，以重庆长万高速公路中长寿至梁平段2004-2011年养护数据为依据，预测2012-2015年路用性能指标PCI、RQI、SFC，根据预测结果提出了相应的养护措施，为高速公路的养护提供了依据。
参考文献
[1] 王昌衡 高等级沥青路面使用性能组合原理回归模型预测精度[D].长沙：湖南大学硕士学位论文 2006
[2]肖珏.基于马尔可夫模型的沥青路面使用性能预测[J].山西建筑 2009，35（36）：300-302
[3]汪凡，杨建喜.基于BP神经网络的路面使用性能预测模型[J] 中外公路 2009，29（1）：98-101
[4] 杜二鹏，马松林，景海民 基于灰色系统理论的沥青路面使用性能预测[J] 同济大学学报2010，38（8）：1161-1164
[5] 王新竹，孔令云.基于灰色系统理论的沥青路面使用性能预测[J] 山西建筑 2010,36（8）：78-81
[6] JTG B0122003,公路工程技术标准[ S].
注：文章内所有公式及图表请用PDF形式查看。