论文部分内容阅读
【摘 要】数学思想方法对于打好“双基”和加深对知识的理解、培养学生的思维能力有着独到的优势，它是学生形成良好认知结构的纽带，是由知识转化为能力的桥梁。我们必须不断致力于教材与学生的研究，努力挖掘教材中或显或隐的数学思想与方法，善于从思想方法的角度去探究知识的发生、发展的过程，对学生进行系统的数学思想方法的渗透，让学生在学习的过程中提高能力，发散思维。
【关键词】初中教育 数学思想方法 渗透策略
中图分类号：G4 文献标识码：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2019.14.157
数学思想就是对数学知识和方法的本质认识，是对数学规律的理性认识。数学方法，就是解决数学问题的根本程序，是数学思想的具体反映。《课程标准》指出，要让不同的人在数学上得到不同的发展，其中最重要的就是学生数学思想方法的形成与发展。数学思想方法在数学教学中有着广泛的应用，它对于打好“双基”知识和加深对知识的理解、培养学生的思维有着独到的优势，掌握了数学思想方法，就能比较从容地驾驭数学知识，解决有关的生活问题。
一、在初中数学教材中蕴含的数学思想方法
1.技巧型思想方法：配方法，换元法，消元法，待定系数法、判别式法、割补法等。
2.逻辑型思想方法：如观察、归纳、类比、演绎、抽象、概括以及分析法、综合法与反证法等逻辑方法。
3.宏视型数学思想方法：整体思想、数形结合思想、方程与函数思想、建模思想、分类讨论思想和化归与转化思想等。
新课标提到：“数学为其他科学提供了语言、思想和方法，是一切重大技术发展的基础;数学在提高人的推理能力、抽象能力、想象力和创造力等方面有着独特的作用;它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。”“根据学生的年龄特征、认知规律与知识特点，重要的数学概念与思想方法的学习可以遵循逐级递进、螺旋上升的原则，避免不必要的重复”。
二、渗透数学思想和方法的教学策略
1.备课时深入挖掘教材中数学思想和方法。教师备课就是把存在于教材中的思想方法潜心挖掘出来。对教材的研究应包括对数学思想方法的研究，必须弄清章节中到底隐含着怎样的思想方法，这些思想与方法又集中体现在什么知识点中。
2.在探究新知过程中，注重数学思想方法的渗透。在教学过程中，要注意知识的形成过程，特别是定理、性质、公式的推导过程和例题的求解的过程，基本数学思想和数学方法都是在这个过程中形成和发展的。
数学概念既是数学思维基础，又是数学思维的结果。对于数学概念不能简单下定义，而是应引导学生感悟或领悟隐含与概念形成之中的数学思想方法。
3.要善于激活、概括数学思想方法。（1）在解决问题的探索中激活数学思想方法。问题是数学的心脏，数学问题的解决过程，实质是命题的不断变换和数学思想方法反复运用的过程;数学思想方法则是数学问题解决的观念性成果，它存在于数学问题的解决之中，数学问题的频频转化，无不遵循数学思想方法指示的方向。因此通過问题的解决，培养学生数学意识，构造数学模型，并不断在学数学、用数学的过程中掌握其基本方法，形成系统的数学思想。（2）在知识的总结归纳过程中概括数学思想方法。由于同一内容可蕴含几种不同的数学思想方法，而同一数学思想方法又常常分布在许多不同的基础知识之中，及时小结、复习，让学生在脑海中留下深刻的印象，有意识、有目的地结合数学基础知识，揭示、提炼概括数学思想方法。
教师要善于从思想方法的视角帮助学生认识数学知识的发生与发展过程，要善于引导学生以数学思想方法为主线把知识点串联起来，要善于用思想方法的观点帮助学生形成自己系统的知识与方法网络。
4.要潜移默化，由浅入深、多次重复的渗透数学思想方法。初中数学教材中数学思想的内容是很丰富的，方法也有难有易。因此，分层次地进行渗透和教学。教师要全面地熟悉教材，钻研教材，挖掘教材中数学思想、方法渗透的各种因素，从思想方法的角度作认真分析，按照不同的年龄特征、知识掌握的程度、认知能力、理解能力和可接受性能力由浅入深，由易到难分层次地贯彻数学思想、方法的教学。
三、教学中渗透数学思想方法注意事项
数学知识的发生过程，实际上也是思想方法的发生过程、思考过程。因此，概念的形成过程、结论的推导过程、方法的思考过程、问题的发现过程、规律的被揭示过程等都蕴藏着向学生渗透数学思想方法，训练思维的极好机会。
1.展开概念——不要简单地给出定义。概念是思维的细胞，是浓缩的知识点，是感性飞跃到理性认识的结果，而飞跃的实现要经过分析、综合、比较、抽象、概括等思维的逻辑加工，依据数学思想方法指导。因此概念教学应完整地体现这一生动过程，引导学生揭示概念本质特征，让学生对理解概念有一定的思想准备，同时也培养学生从具体到抽象的思维方法。
2.着重过程——不要过早下结论。教学中引导学生积极参与数学定理、性质、法则、公式等结论的探索、发现、推导过程，弄清每个结论的因果关系。
3.小结、复习——不要仅罗列知识。揭示知识之间的内在联系是小结、复习的功能之一，而要揭示内在联系，有效的方法是利用对比、类比、化归、转换等，讲清来龙去脉，从整体上对内容有清晰的认识，形成知识结构图。在复习小结中还可以总结这章所涉及的数学思想方法，从知识发展的过程来观察思想方法所起的作用。
4.例题、习题——要会反思。对于例、习题，不要就题论题，而要教会学生解完题后进行反思。反思①解法是怎样想出来的？关键是哪一步？自己为什么没想出来？②能找到更好的解题途径吗？这个方法能推广吗？③通过解决这个题，我们应该学什么？这种反思能较好地概括思维本质，从而上升到数学思想方法上来。
总之，数学思想方法是伴随着数学知识体系的建立而确立，是数学知识体系的灵魂，是对数学事实、数学概念、数学原理与数学方法的本质认识。数学思想来源于数学基础知识及常用的数学方法，因此我们必须不断致力于教材与学生的研究，努力挖掘教材中或显或隐的数学思想与方法，善于从思想方法的角度去探究知识的发生、发展的过程，有计划地对学生进行系统的数学思想方法的渗透，才能真正让学生在学习的过程中提高能力，发展思维。
参考文献
[1]刘海军.浅析初中数学教学中数学思想方法的渗透[A].教育理论研究（第七辑）[C].重庆市鼎耘文化传播有限公司，2019：1.
【关键词】初中教育 数学思想方法 渗透策略
中图分类号：G4 文献标识码：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2019.14.157
数学思想就是对数学知识和方法的本质认识，是对数学规律的理性认识。数学方法，就是解决数学问题的根本程序，是数学思想的具体反映。《课程标准》指出，要让不同的人在数学上得到不同的发展，其中最重要的就是学生数学思想方法的形成与发展。数学思想方法在数学教学中有着广泛的应用，它对于打好“双基”知识和加深对知识的理解、培养学生的思维有着独到的优势，掌握了数学思想方法，就能比较从容地驾驭数学知识，解决有关的生活问题。
一、在初中数学教材中蕴含的数学思想方法
1.技巧型思想方法：配方法，换元法，消元法，待定系数法、判别式法、割补法等。
2.逻辑型思想方法：如观察、归纳、类比、演绎、抽象、概括以及分析法、综合法与反证法等逻辑方法。
3.宏视型数学思想方法：整体思想、数形结合思想、方程与函数思想、建模思想、分类讨论思想和化归与转化思想等。
新课标提到：“数学为其他科学提供了语言、思想和方法，是一切重大技术发展的基础;数学在提高人的推理能力、抽象能力、想象力和创造力等方面有着独特的作用;它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。”“根据学生的年龄特征、认知规律与知识特点，重要的数学概念与思想方法的学习可以遵循逐级递进、螺旋上升的原则，避免不必要的重复”。
二、渗透数学思想和方法的教学策略
1.备课时深入挖掘教材中数学思想和方法。教师备课就是把存在于教材中的思想方法潜心挖掘出来。对教材的研究应包括对数学思想方法的研究，必须弄清章节中到底隐含着怎样的思想方法，这些思想与方法又集中体现在什么知识点中。
2.在探究新知过程中，注重数学思想方法的渗透。在教学过程中，要注意知识的形成过程，特别是定理、性质、公式的推导过程和例题的求解的过程，基本数学思想和数学方法都是在这个过程中形成和发展的。
数学概念既是数学思维基础，又是数学思维的结果。对于数学概念不能简单下定义，而是应引导学生感悟或领悟隐含与概念形成之中的数学思想方法。
3.要善于激活、概括数学思想方法。（1）在解决问题的探索中激活数学思想方法。问题是数学的心脏，数学问题的解决过程，实质是命题的不断变换和数学思想方法反复运用的过程;数学思想方法则是数学问题解决的观念性成果，它存在于数学问题的解决之中，数学问题的频频转化，无不遵循数学思想方法指示的方向。因此通過问题的解决，培养学生数学意识，构造数学模型，并不断在学数学、用数学的过程中掌握其基本方法，形成系统的数学思想。（2）在知识的总结归纳过程中概括数学思想方法。由于同一内容可蕴含几种不同的数学思想方法，而同一数学思想方法又常常分布在许多不同的基础知识之中，及时小结、复习，让学生在脑海中留下深刻的印象，有意识、有目的地结合数学基础知识，揭示、提炼概括数学思想方法。
教师要善于从思想方法的视角帮助学生认识数学知识的发生与发展过程，要善于引导学生以数学思想方法为主线把知识点串联起来，要善于用思想方法的观点帮助学生形成自己系统的知识与方法网络。
4.要潜移默化，由浅入深、多次重复的渗透数学思想方法。初中数学教材中数学思想的内容是很丰富的，方法也有难有易。因此，分层次地进行渗透和教学。教师要全面地熟悉教材，钻研教材，挖掘教材中数学思想、方法渗透的各种因素，从思想方法的角度作认真分析，按照不同的年龄特征、知识掌握的程度、认知能力、理解能力和可接受性能力由浅入深，由易到难分层次地贯彻数学思想、方法的教学。
三、教学中渗透数学思想方法注意事项
数学知识的发生过程，实际上也是思想方法的发生过程、思考过程。因此，概念的形成过程、结论的推导过程、方法的思考过程、问题的发现过程、规律的被揭示过程等都蕴藏着向学生渗透数学思想方法，训练思维的极好机会。
1.展开概念——不要简单地给出定义。概念是思维的细胞，是浓缩的知识点，是感性飞跃到理性认识的结果，而飞跃的实现要经过分析、综合、比较、抽象、概括等思维的逻辑加工，依据数学思想方法指导。因此概念教学应完整地体现这一生动过程，引导学生揭示概念本质特征，让学生对理解概念有一定的思想准备，同时也培养学生从具体到抽象的思维方法。
2.着重过程——不要过早下结论。教学中引导学生积极参与数学定理、性质、法则、公式等结论的探索、发现、推导过程，弄清每个结论的因果关系。
3.小结、复习——不要仅罗列知识。揭示知识之间的内在联系是小结、复习的功能之一，而要揭示内在联系，有效的方法是利用对比、类比、化归、转换等，讲清来龙去脉，从整体上对内容有清晰的认识，形成知识结构图。在复习小结中还可以总结这章所涉及的数学思想方法，从知识发展的过程来观察思想方法所起的作用。
4.例题、习题——要会反思。对于例、习题，不要就题论题，而要教会学生解完题后进行反思。反思①解法是怎样想出来的？关键是哪一步？自己为什么没想出来？②能找到更好的解题途径吗？这个方法能推广吗？③通过解决这个题，我们应该学什么？这种反思能较好地概括思维本质，从而上升到数学思想方法上来。
总之，数学思想方法是伴随着数学知识体系的建立而确立，是数学知识体系的灵魂，是对数学事实、数学概念、数学原理与数学方法的本质认识。数学思想来源于数学基础知识及常用的数学方法，因此我们必须不断致力于教材与学生的研究，努力挖掘教材中或显或隐的数学思想与方法，善于从思想方法的角度去探究知识的发生、发展的过程，有计划地对学生进行系统的数学思想方法的渗透，才能真正让学生在学习的过程中提高能力，发展思维。
参考文献
[1]刘海军.浅析初中数学教学中数学思想方法的渗透[A].教育理论研究（第七辑）[C].重庆市鼎耘文化传播有限公司，2019：1.