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摘 要：电价的剧烈波动会给电力市场参与者带来巨大的风险，准确的电价预测有助于市场参最大化自身利益。本文用ARMA-GARCH族模型对美国MISO电力市场的日前小时电价序列进行建模和预测。通过假设GARCH族模型的残差服从正态分布来估计模型系数，并比较不同的GARCH族模型的预测效果。
关键词：电力市场;电价预测;GARCH族模型
1.引言
电力商品不同于普通商品，不能大量储存，并且其攻击和需求都受到天气、运输线路等的影响，使得电价波动剧烈，并存在“尖峰”“厚尾”等特征。电价的预测精度影响着市场参与者的利益，所以准确的预测电价显得尤为重要。
电价预测方法很多，其中主要是时间序列法。采用ARIMA模型与ARCH模型结合的方法[1]，或者与GARCH模型结合的方法[2]，对电价的均值和波动性进行建模较多。文献[3]用ARIMA与对数条件异方差（EGARCH）模型结合进行短期电价预测。文献[4]采用ARMA模型与GARCH族类模型以及均值GARCH族类模型进行短期电价预测。
由于电价波动呈现出的“尖峰”、“厚尾”和“负杠杆效应”等特征，本文用ARMA—GARCH族类模型对电价波动性建模，并比较在MISO市场的预测精度。本文结构如下：第2部分GARCH族类模型以及模型预测所用的方法;第3部分是GARCH模型的估计结果，模型的预测精度;第4部分是结论。
2.实证模型及估计方法
在建立ARMA—GARCH模型时，考虑到电价序列pt的季节性、“尖峰”“厚尾”、“波动率聚集”和“负杠杆效应”等特征，对MISO市场电价pt的自相关和偏自相关函数观察，pt为市场出清电价，B是后移算子，εt-i为滑动平均项。建立如下均值方程：
（1-1B1-24B24）pt=c+εt+φt-1εt-1
（4）
在对ARMA模型进行估计时，Eviews7.0采用最小二乘法，拟合优度为96%，表明上述ARMA 模型对MISO市场拟合效果很好。在建立GARCH模型时，考虑参数的节俭原则，本文均建立低阶的GARCH族模型—EGARCH（1，1）和TGARCH（1，1）。
3.实证结果分析
3.1均值方程与条件方差方程
对于ARMA模型来说，其稳定的条件是自回归项系数之和小于1。对式均值方程估计结果见表1。
表1 均值方程系数估计结果
C 29.206* AR（24） 0.616*
AR（1） 0.114* MA（1） 1.060*
注：*为1%显著水平。
由表3可知，模型的自回归系数为0.969，说明ARMA模型的均值方程是稳定的，即上述均值方程是合理。
表2 条件异方差系数估计
TGARCH（1，1） model EGARCH（1，1）model
ARCH（α） 0.210* ARCH（α） 0.668*
Asymmetry（λ） -0.359* Asymmetry（δ） 0.166*
GARCH（β） 0.403* GARCH（β） 0.697*
①表4中TGARCH（1，1）的估计结果，α和β的和小于1，并且其中的非对称项λ小于0，反应了MISO市场存在明显的“负杠杆效应”。
②表4中EGARCH（1，1）的估计结果，非对称项δ大于0，同样验证了电价序列的“负杠杆效应”。
3.2 预测结果
对电价序列建立模型之后，需要对样本外的电价进行预测，用下两个变量来检验：均方根误差（RMSE）和平均绝对误差（MAE）。其中两变量越小，预测效果越好。TGARCH的RMSE和MAE值分别为7.368和6.001均小于EGARCH的35.288和31.785。即TGARCH的两个指标均最小，表明TGARCH的预测效果比GARCH模型和EGARCH模型的预测效果好。
4.结论
为了达到资源的优化配置，并使市场参与者取得醉倒收益，电价的预测显得尤为重要。本文用美国MISO电力市场电价数据，针对电价序列的价格尖峰，建立了均值方程。针对电价序列的条件异方差性，建立了GARCH族（TGARCH和EGARCH）模型，来拟合电价序列的尖峰厚尾的特点。用RMSE和MAE来检验模型的预测精度。对MISO电力市场来说，TGARCH模型的预测效果最好，由此验证了电价序列的“负杠杆效应”。（作者单位：重庆师范大学经济与管理学院）
参考文献：
[1] Engle，R.F.Autoregressive conditional heteroscedasticity with estimates of variance of United Kingdom inflation[J].Econometrica，1982，50，987-1007.
[2] Bollerslev，T.，Generalized autoregressive conditional heteroscedasticity[J].Econ.，1986，31，307-327.
[3] Nicholas Bowden，James E.Payne，Short term forecasting of electricity prices for MISO hubs：Evidence from ARIMA—EGARCH models，Energy Economics，2008，30，3186-3197.
[4] Heping Liu，Jing Shi，Applying ARMA—GARCH approaches to forecasting short-term electricity prices[J].Energy Economics，2013，37，152-166.
关键词：电力市场;电价预测;GARCH族模型
1.引言
电力商品不同于普通商品，不能大量储存，并且其攻击和需求都受到天气、运输线路等的影响，使得电价波动剧烈，并存在“尖峰”“厚尾”等特征。电价的预测精度影响着市场参与者的利益，所以准确的预测电价显得尤为重要。
电价预测方法很多，其中主要是时间序列法。采用ARIMA模型与ARCH模型结合的方法[1]，或者与GARCH模型结合的方法[2]，对电价的均值和波动性进行建模较多。文献[3]用ARIMA与对数条件异方差（EGARCH）模型结合进行短期电价预测。文献[4]采用ARMA模型与GARCH族类模型以及均值GARCH族类模型进行短期电价预测。
由于电价波动呈现出的“尖峰”、“厚尾”和“负杠杆效应”等特征，本文用ARMA—GARCH族类模型对电价波动性建模，并比较在MISO市场的预测精度。本文结构如下：第2部分GARCH族类模型以及模型预测所用的方法;第3部分是GARCH模型的估计结果，模型的预测精度;第4部分是结论。
2.实证模型及估计方法
在建立ARMA—GARCH模型时，考虑到电价序列pt的季节性、“尖峰”“厚尾”、“波动率聚集”和“负杠杆效应”等特征，对MISO市场电价pt的自相关和偏自相关函数观察，pt为市场出清电价，B是后移算子，εt-i为滑动平均项。建立如下均值方程：
（1-1B1-24B24）pt=c+εt+φt-1εt-1
（4）
在对ARMA模型进行估计时，Eviews7.0采用最小二乘法，拟合优度为96%，表明上述ARMA 模型对MISO市场拟合效果很好。在建立GARCH模型时，考虑参数的节俭原则，本文均建立低阶的GARCH族模型—EGARCH（1，1）和TGARCH（1，1）。
3.实证结果分析
3.1均值方程与条件方差方程
对于ARMA模型来说，其稳定的条件是自回归项系数之和小于1。对式均值方程估计结果见表1。
表1 均值方程系数估计结果
C 29.206* AR（24） 0.616*
AR（1） 0.114* MA（1） 1.060*
注：*为1%显著水平。
由表3可知，模型的自回归系数为0.969，说明ARMA模型的均值方程是稳定的，即上述均值方程是合理。
表2 条件异方差系数估计
TGARCH（1，1） model EGARCH（1，1）model
ARCH（α） 0.210* ARCH（α） 0.668*
Asymmetry（λ） -0.359* Asymmetry（δ） 0.166*
GARCH（β） 0.403* GARCH（β） 0.697*
①表4中TGARCH（1，1）的估计结果，α和β的和小于1，并且其中的非对称项λ小于0，反应了MISO市场存在明显的“负杠杆效应”。
②表4中EGARCH（1，1）的估计结果，非对称项δ大于0，同样验证了电价序列的“负杠杆效应”。
3.2 预测结果
对电价序列建立模型之后，需要对样本外的电价进行预测，用下两个变量来检验：均方根误差（RMSE）和平均绝对误差（MAE）。其中两变量越小，预测效果越好。TGARCH的RMSE和MAE值分别为7.368和6.001均小于EGARCH的35.288和31.785。即TGARCH的两个指标均最小，表明TGARCH的预测效果比GARCH模型和EGARCH模型的预测效果好。
4.结论
为了达到资源的优化配置，并使市场参与者取得醉倒收益，电价的预测显得尤为重要。本文用美国MISO电力市场电价数据，针对电价序列的价格尖峰，建立了均值方程。针对电价序列的条件异方差性，建立了GARCH族（TGARCH和EGARCH）模型，来拟合电价序列的尖峰厚尾的特点。用RMSE和MAE来检验模型的预测精度。对MISO电力市场来说，TGARCH模型的预测效果最好，由此验证了电价序列的“负杠杆效应”。（作者单位：重庆师范大学经济与管理学院）
参考文献：
[1] Engle，R.F.Autoregressive conditional heteroscedasticity with estimates of variance of United Kingdom inflation[J].Econometrica，1982，50，987-1007.
[2] Bollerslev，T.，Generalized autoregressive conditional heteroscedasticity[J].Econ.，1986，31，307-327.
[3] Nicholas Bowden，James E.Payne，Short term forecasting of electricity prices for MISO hubs：Evidence from ARIMA—EGARCH models，Energy Economics，2008，30，3186-3197.
[4] Heping Liu，Jing Shi，Applying ARMA—GARCH approaches to forecasting short-term electricity prices[J].Energy Economics，2013，37，152-166.