论文部分内容阅读
摘 要：类似于“审题不清、信息提取有误”这样的评价语言，频繁地出现在教师对学生错题的作业评价中，指向学生的一个共同问题——数学阅读能力有待加强。本文将从典型错例中剖析错因，从审题善读信息形成习惯;变式研读信息，多样表述;多元表征信息，思维外显;咬文嚼字甄别信息，谨防“陷阱”;辩题慎读信息，题组练习;多管齐下，深度理解这六方面来寻求有效策略，提高学生的数学阅读能力，正确审题，有效解决问题。
关键词：剖析错例;数学阅读;憧憬对策
笔者收集了2019级本校六年级六个班218名学生某次数学模拟毕业考试样本，经过仔细研究，发现因为审题时遗漏数学信息，看错数学信息或者看错数据而造成的失分，平均每个孩子高达3.61分。针对以上问题：培养小学生的数学阅读能力，可以从信息正确解读、信息提取整合、信息表征外显、信息联想搭桥这四个方面来剖析学生的典型错例，进而对症下药，寻求解决策略。
一、剖析错例寻根问底
（一）信息正确解读
阅读是理解的前提，题意不理解或理解错误，解题时就胡乱写。有时，一些题目是图文结合或者表格和文字结合在一起的，题目的关键信息除了在文字信息中，也有可能在表格中或者图中，这就需要学生在阅读题目时从左到右，从上到下有序阅读，必须精读细读，才能理解其含义，有序进行信息的感知和输入，否则就可能遗漏关键信息。
（1）跳读、漏读，遗漏关键信息。
题目中乙船的位置，是“乙船发现求救渔船在自己的西偏北20°方向，距离是50千米。”甲船的位置，是孩子们平时比较习惯的叙述方式，大部分孩子是能画正确的，而乙船的位置，则跟平时阐述方式有所不同，在审题时，学生由于思维定势，根本没有完整、逐字逐句读题，想当然地认为“乙船的位置在渔船的西偏北20°方向50千米”处，大部分学生忽略关键信息“求救渔船在自己的西偏北20°”（如左图），没有找准观测点，错误率非常高。
（2）漏读数学信息、解题要求。
这个学生把后半道题给忘记了没解答。很多学生一看到题就开始解答，根本等不到把题读完，读完了第一个问题，马上对照统计图开始解答，解答完后就下一题，完全把后半道题给忘记了。
（二）信息提取整合
在解决问题时，往往需要学生在仔细读题的基础上，把在图文结合中的表格、对话、图片中剔除无效信息，找到有效信息进行整合加工，捋清各个信息与问题之间的关系，从而寻找解决问题的方法。
（1）提取整合精確信息
如选择题第3题，在这题中，孩子们要提取有效精确的信息“3号在我们3人前面”、“2号不是第4名”、“他们的号码与他们的名次都不相同”这三个信息，剔除“1000米，小记者采访”这些无效信息;再把这三个信息进行整合，根据“3号在我们3人前面”先确定3号第一名;再把“2号不是第4名”，“他们的号码与他们的名次都不相同”这两个信息进行整合，就可以得出2号是第3名，解决了这关键的一步，4号是第几名就显而易见了。
（2）提取隐含信息
学生在解答困难的时候，往往会卡在“中间问题”上，没有高阶思维的深入思考，只能停留在解题的半道上干着急。有的习题，需要学生基于对信息的整体把握和生活经验的积累，找到隐藏着的信息，才能解决问题。第7题（如上图）则要找出“余数一定要比除数小”这个隐含信息，得出余数最大为“b-1”而26.38%的孩子恰恰错在这里，而选择D：bc+b+1，
（三）信息联想搭桥
在解决一个稍微复杂的数学问题时，需要学生从显性信息出发进行联想，想到其他延伸的相关信息，进而分析问题，解决问题。如第17题：
这题的最后一个空“线段AB所扫过的面积是（）平方厘米”，学生得先在脑海中建立线段AB绕点A旋转后扫过的图形是扇形这样的表征，再联想到这是四分之一个圆，建立圆形与扇形之间的联系。解决圆形的面积、扇形的面积，也就解决了线段AB所扫过的面积。联想到的信息，就像一座桥连接着问题解决的道路。
（四）信息表征外显
当我们看到一道题，读懂题意后，不能马上反应出来怎么解决时，大部分人的第一个下意识的反应是画图。
1.图画表征
如：14题：
这一题全校只有46%的学生是正确的，还有44%的学生选择的是D，这跟平时老师们再三强调圆锥体积是同它等底等高圆柱的三分之一，而学生在平时的作业中也时不时会丢掉三分之一，所以大部分学生没有真正理解题意，一看到圆锥就选择了D。如果孩子们在解答的时候能把图画出来，马上就会发现圆锥的体积已经转化为了圆柱中上升部分水的体积，就不会出现选择D这样的现象。
2.文字表征
第22题：
这一题的难度系数是0.46，每一个六年级的老师应该都给学生讲过，强调过，甚至强调过很多遍，可错误率依旧很高。如果平时的课堂中就要求学生把这题的意思用文字表达出来，写成：甲×2/3=乙×1.2，根据比例的性质改写成甲：乙=1.2：2/3，学生有了这样的一个支撑点，错误率也许会下降很多。
二、憧憬对策 提高能力
（一）审题善读信息，形成习惯
每个班级里，总是有那么几个学生，智力没问题，可做作业时不是读错字就是漏字或者跳字，其实这部分孩子很有可能是感统失调，视觉功能失调和前庭平衡功能失调的孩子，注意力不集中，追踪能力比较弱，一般都会有阅读障碍。因此从一年级开始，我们就要求孩子们读题时心到、眼到、口到、手到，有意识地引导他们用手指着逐字逐句读题，边读边用不同的线画出关键信息、问题，不错读、不漏字、不添字。读图时有序（阅读）地从上往下，从左往右读。遇到不理解的地方反复多读几遍，再借助实物摆一摆或者画一画、折一折，帮助理解题意。面对杂乱无章的各种信息，能根据问题找出有效的直接的信息，联想到隐含信息，为解决问题打好基础。良好阅读习惯的养成肯定是一个漫长的过程，不是区区一节课、一天、一个学期就能够实现的，习惯养成没有速成法，只有我们老师在课前预习，课中指导、课后复习时持之以恒的坚持，反复抓、抓反复，直到形成习惯为止。 （二）变式研读信息，多样表述
语言是思维的外在体现，多角度来描述同一个问题，可以提高学生的思维能力。第44题中对于“15人没有座位”这样的变式叙述，大部分孩子不理解。在教学中，我们可以有意识地训练学生从不同角度分析同一问题，这样便于学生阅读并理解题意，进而提高分析、解决问题的能力。如六下复习时，第85页练习十七第一小题：六年级男生有80人，女生有84人，男生与女生人数之比为。学生完成后我们也可以引导他们再深入理解，问孩子们男、女生之间的关系还可以从不同的角度怎么理解？“女生与男生人数的比是21：20”“男生人数是女生的20/21”“女生人数是男生的21/20”“男生人数比女生少1/20”“女生人数比男生多1/20”“男生人数相当于总人数的20/41”“女生人数相当于总人数的21/41”“男生人数相当于女生人数的95.24%”“女生人数是男生人数的105%”等等。一次又一次的变化，虽然换了件马甲，形式变了，可概念的本质没变。在这样“形散而神不散”的变换句式比较中，辩清了数学概念，理清了数量关系，学生阅读和分析的能力也会逐渐提高。
（三）多元表征信息，思维外显
学生在解决问题的过程中，对题中关键字，关键词的理解，往往决定着学生对整道题题意的理解，因而在平时的教学中，指导学生在读题时圈出关键字、词，并准确理解、辨别题意思就显得非常重要。从一年级开始，就引导学生字斟句酌，读题时从“一共”“还剩下”“又”“买来”“吃了”“原来”这些关键词中提取精确信息，去想象题中所指情境，在此基础上理解分析并解决问题。如在五年级教学《分数的意义》时，老师可以让学生划一划、圈一圈圈出关键词“平均分”“这样一份或几份”加深理解分数的本质，引导学生对关键词“这样一份”进行品读，表示什么意思来理解单位“1”，明白分数就是研究部分与整体之间的倍数关系，分数意义的理解就事半功倍。又如在二年级教学《倍的认识》时，学生对“倍”的意义理解起来是比较抽象的，在课堂中，我们可以从实物红花和蓝花入手，把4朵红花看成是一份，蓝花有这样的3份，就说蓝花的数量是红花的2倍，让学生反复圈一圈，写一写，说一说，用文字来表征倍的意义，明白“倍”就是指两个量之间比出来的一种关系;接着基于“倍”的认识写出12÷4=3，用数字符号来表示蓝花与红花数量之间的3倍关系;之后再把实物抽象成线段图，由形到数，数形结合，学生看着线段图说说两条线段图之间的倍数关系;最后再次拓展提高，借助线段图，用“倍”来表述长度单位之间、时间单位、人民币之间的关系等等。语言、文字、符号、图画等多种表达形式，让学生对“倍”的意义理解有了实实在在的载体，在课堂中充分理解了“倍”的意義。
（四）咬文嚼字甄别信息，谨防“陷阱”
学生对关键字词有了透彻的理解，只要紧扣对关键词的比较，就能在对比练习中辩异同，理混淆，辨是非，防“陷阱”。如二年级学过乘法后，可以设计练习：“6与9的和是多少？”和“6个9的和是多少？”因关键字“与”和“个”使得这两道题呈现出完全不同的数学含义，“6与9的和”只能用加法来解决，而“6个9的和”既可以用加法9+9+9+9+9+9来解决，还可以用乘法来解决更简便。在学习乘法的单元，学生已经形成思维定式，不仔细审题，习惯用乘法来计算，冷不丁来道加法练习，往往会有好多学生会中招。又如在六年级学习了百分数后，题目中经常会出现“增加了30%”或“增加到30%”，“了”和“到”一字之差，谬以千里。平时多让学生进行这样的练习，他们就会意识到题中经常会有很多“陷阱”，必须要仔细审题才行。
养成良好的数学阅读习惯需要我们老师从一年级开始就在思想上引起重视，在方法上给予指导，有意识地落实到每一节课中。课前教给学生有效阅读的方法策略，课中运用方法解读文本信息，课后要求学生运用方法解读文本有效解决问题，周而复始，落实到每一道题，每一节课，每一个月，每一个学期当中。只有这样长期坚持，才能帮助学生提高数学阅读能力，养成良好的阅读习惯，让每一个学生都能在数学中得到不同的发展。
参考文献：
[1]史松平，浅谈小学低段学生解决问题中信息提取能力的培养[J].教育观察.2017，（2）.
[2]孙天禄，小学高年级学生数学文本阅读能力提升的策略研究[J].教学研究.2018，（7）.
[3]戴培全，小学第二学段数学阅读教学策略研究[D].闽南师范大学.2019.
[4]赵誉棱，数学阅读，读出别样精彩[J].教学实践.2019（6）.
[5]章能，浅谈小学中段学生“数学信息”提取及内华.数学学习与研究。2014（9）.
关键词：剖析错例;数学阅读;憧憬对策
笔者收集了2019级本校六年级六个班218名学生某次数学模拟毕业考试样本，经过仔细研究，发现因为审题时遗漏数学信息，看错数学信息或者看错数据而造成的失分，平均每个孩子高达3.61分。针对以上问题：培养小学生的数学阅读能力，可以从信息正确解读、信息提取整合、信息表征外显、信息联想搭桥这四个方面来剖析学生的典型错例，进而对症下药，寻求解决策略。
一、剖析错例寻根问底
（一）信息正确解读
阅读是理解的前提，题意不理解或理解错误，解题时就胡乱写。有时，一些题目是图文结合或者表格和文字结合在一起的，题目的关键信息除了在文字信息中，也有可能在表格中或者图中，这就需要学生在阅读题目时从左到右，从上到下有序阅读，必须精读细读，才能理解其含义，有序进行信息的感知和输入，否则就可能遗漏关键信息。
（1）跳读、漏读，遗漏关键信息。
题目中乙船的位置，是“乙船发现求救渔船在自己的西偏北20°方向，距离是50千米。”甲船的位置，是孩子们平时比较习惯的叙述方式，大部分孩子是能画正确的，而乙船的位置，则跟平时阐述方式有所不同，在审题时，学生由于思维定势，根本没有完整、逐字逐句读题，想当然地认为“乙船的位置在渔船的西偏北20°方向50千米”处，大部分学生忽略关键信息“求救渔船在自己的西偏北20°”（如左图），没有找准观测点，错误率非常高。
（2）漏读数学信息、解题要求。
这个学生把后半道题给忘记了没解答。很多学生一看到题就开始解答，根本等不到把题读完，读完了第一个问题，马上对照统计图开始解答，解答完后就下一题，完全把后半道题给忘记了。
（二）信息提取整合
在解决问题时，往往需要学生在仔细读题的基础上，把在图文结合中的表格、对话、图片中剔除无效信息，找到有效信息进行整合加工，捋清各个信息与问题之间的关系，从而寻找解决问题的方法。
（1）提取整合精確信息
如选择题第3题，在这题中，孩子们要提取有效精确的信息“3号在我们3人前面”、“2号不是第4名”、“他们的号码与他们的名次都不相同”这三个信息，剔除“1000米，小记者采访”这些无效信息;再把这三个信息进行整合，根据“3号在我们3人前面”先确定3号第一名;再把“2号不是第4名”，“他们的号码与他们的名次都不相同”这两个信息进行整合，就可以得出2号是第3名，解决了这关键的一步，4号是第几名就显而易见了。
（2）提取隐含信息
学生在解答困难的时候，往往会卡在“中间问题”上，没有高阶思维的深入思考，只能停留在解题的半道上干着急。有的习题，需要学生基于对信息的整体把握和生活经验的积累，找到隐藏着的信息，才能解决问题。第7题（如上图）则要找出“余数一定要比除数小”这个隐含信息，得出余数最大为“b-1”而26.38%的孩子恰恰错在这里，而选择D：bc+b+1，
（三）信息联想搭桥
在解决一个稍微复杂的数学问题时，需要学生从显性信息出发进行联想，想到其他延伸的相关信息，进而分析问题，解决问题。如第17题：
这题的最后一个空“线段AB所扫过的面积是（）平方厘米”，学生得先在脑海中建立线段AB绕点A旋转后扫过的图形是扇形这样的表征，再联想到这是四分之一个圆，建立圆形与扇形之间的联系。解决圆形的面积、扇形的面积，也就解决了线段AB所扫过的面积。联想到的信息，就像一座桥连接着问题解决的道路。
（四）信息表征外显
当我们看到一道题，读懂题意后，不能马上反应出来怎么解决时，大部分人的第一个下意识的反应是画图。
1.图画表征
如：14题：
这一题全校只有46%的学生是正确的，还有44%的学生选择的是D，这跟平时老师们再三强调圆锥体积是同它等底等高圆柱的三分之一，而学生在平时的作业中也时不时会丢掉三分之一，所以大部分学生没有真正理解题意，一看到圆锥就选择了D。如果孩子们在解答的时候能把图画出来，马上就会发现圆锥的体积已经转化为了圆柱中上升部分水的体积，就不会出现选择D这样的现象。
2.文字表征
第22题：
这一题的难度系数是0.46，每一个六年级的老师应该都给学生讲过，强调过，甚至强调过很多遍，可错误率依旧很高。如果平时的课堂中就要求学生把这题的意思用文字表达出来，写成：甲×2/3=乙×1.2，根据比例的性质改写成甲：乙=1.2：2/3，学生有了这样的一个支撑点，错误率也许会下降很多。
二、憧憬对策 提高能力
（一）审题善读信息，形成习惯
每个班级里，总是有那么几个学生，智力没问题，可做作业时不是读错字就是漏字或者跳字，其实这部分孩子很有可能是感统失调，视觉功能失调和前庭平衡功能失调的孩子，注意力不集中，追踪能力比较弱，一般都会有阅读障碍。因此从一年级开始，我们就要求孩子们读题时心到、眼到、口到、手到，有意识地引导他们用手指着逐字逐句读题，边读边用不同的线画出关键信息、问题，不错读、不漏字、不添字。读图时有序（阅读）地从上往下，从左往右读。遇到不理解的地方反复多读几遍，再借助实物摆一摆或者画一画、折一折，帮助理解题意。面对杂乱无章的各种信息，能根据问题找出有效的直接的信息，联想到隐含信息，为解决问题打好基础。良好阅读习惯的养成肯定是一个漫长的过程，不是区区一节课、一天、一个学期就能够实现的，习惯养成没有速成法，只有我们老师在课前预习，课中指导、课后复习时持之以恒的坚持，反复抓、抓反复，直到形成习惯为止。 （二）变式研读信息，多样表述
语言是思维的外在体现，多角度来描述同一个问题，可以提高学生的思维能力。第44题中对于“15人没有座位”这样的变式叙述，大部分孩子不理解。在教学中，我们可以有意识地训练学生从不同角度分析同一问题，这样便于学生阅读并理解题意，进而提高分析、解决问题的能力。如六下复习时，第85页练习十七第一小题：六年级男生有80人，女生有84人，男生与女生人数之比为。学生完成后我们也可以引导他们再深入理解，问孩子们男、女生之间的关系还可以从不同的角度怎么理解？“女生与男生人数的比是21：20”“男生人数是女生的20/21”“女生人数是男生的21/20”“男生人数比女生少1/20”“女生人数比男生多1/20”“男生人数相当于总人数的20/41”“女生人数相当于总人数的21/41”“男生人数相当于女生人数的95.24%”“女生人数是男生人数的105%”等等。一次又一次的变化，虽然换了件马甲，形式变了，可概念的本质没变。在这样“形散而神不散”的变换句式比较中，辩清了数学概念，理清了数量关系，学生阅读和分析的能力也会逐渐提高。
（三）多元表征信息，思维外显
学生在解决问题的过程中，对题中关键字，关键词的理解，往往决定着学生对整道题题意的理解，因而在平时的教学中，指导学生在读题时圈出关键字、词，并准确理解、辨别题意思就显得非常重要。从一年级开始，就引导学生字斟句酌，读题时从“一共”“还剩下”“又”“买来”“吃了”“原来”这些关键词中提取精确信息，去想象题中所指情境，在此基础上理解分析并解决问题。如在五年级教学《分数的意义》时，老师可以让学生划一划、圈一圈圈出关键词“平均分”“这样一份或几份”加深理解分数的本质，引导学生对关键词“这样一份”进行品读，表示什么意思来理解单位“1”，明白分数就是研究部分与整体之间的倍数关系，分数意义的理解就事半功倍。又如在二年级教学《倍的认识》时，学生对“倍”的意义理解起来是比较抽象的，在课堂中，我们可以从实物红花和蓝花入手，把4朵红花看成是一份，蓝花有这样的3份，就说蓝花的数量是红花的2倍，让学生反复圈一圈，写一写，说一说，用文字来表征倍的意义，明白“倍”就是指两个量之间比出来的一种关系;接着基于“倍”的认识写出12÷4=3，用数字符号来表示蓝花与红花数量之间的3倍关系;之后再把实物抽象成线段图，由形到数，数形结合，学生看着线段图说说两条线段图之间的倍数关系;最后再次拓展提高，借助线段图，用“倍”来表述长度单位之间、时间单位、人民币之间的关系等等。语言、文字、符号、图画等多种表达形式，让学生对“倍”的意义理解有了实实在在的载体，在课堂中充分理解了“倍”的意義。
（四）咬文嚼字甄别信息，谨防“陷阱”
学生对关键字词有了透彻的理解，只要紧扣对关键词的比较，就能在对比练习中辩异同，理混淆，辨是非，防“陷阱”。如二年级学过乘法后，可以设计练习：“6与9的和是多少？”和“6个9的和是多少？”因关键字“与”和“个”使得这两道题呈现出完全不同的数学含义，“6与9的和”只能用加法来解决，而“6个9的和”既可以用加法9+9+9+9+9+9来解决，还可以用乘法来解决更简便。在学习乘法的单元，学生已经形成思维定式，不仔细审题，习惯用乘法来计算，冷不丁来道加法练习，往往会有好多学生会中招。又如在六年级学习了百分数后，题目中经常会出现“增加了30%”或“增加到30%”，“了”和“到”一字之差，谬以千里。平时多让学生进行这样的练习，他们就会意识到题中经常会有很多“陷阱”，必须要仔细审题才行。
养成良好的数学阅读习惯需要我们老师从一年级开始就在思想上引起重视，在方法上给予指导，有意识地落实到每一节课中。课前教给学生有效阅读的方法策略，课中运用方法解读文本信息，课后要求学生运用方法解读文本有效解决问题，周而复始，落实到每一道题，每一节课，每一个月，每一个学期当中。只有这样长期坚持，才能帮助学生提高数学阅读能力，养成良好的阅读习惯，让每一个学生都能在数学中得到不同的发展。
参考文献：
[1]史松平，浅谈小学低段学生解决问题中信息提取能力的培养[J].教育观察.2017，（2）.
[2]孙天禄，小学高年级学生数学文本阅读能力提升的策略研究[J].教学研究.2018，（7）.
[3]戴培全，小学第二学段数学阅读教学策略研究[D].闽南师范大学.2019.
[4]赵誉棱，数学阅读，读出别样精彩[J].教学实践.2019（6）.
[5]章能，浅谈小学中段学生“数学信息”提取及内华.数学学习与研究。2014（9）.