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在数学课堂中，为突出学生的主体性，我们往往要让学生独立理解掌握一些数学概念、定理或一些知识点，解决数学问题，但是由于课堂时间有限，学生的数学经验不足，在完成上述过程中就自然会遇到不同层度的障碍，这时教师若不帮他们一把，久而久之他们就会因解决不了问题而慢慢对数学失去信心；但教师若轻易帮他们清除障碍，使他们轻松取得结果的话，又会使他们感受不到深刻的数学过程，体验不到历经自身努力探索所取得的成就感，不利于各种数学思维、数学方法的形成。因此，在数学教学过程中，我们必须时时准备好各式各样的“台阶”，让学生通过我们架设的“台阶”，历经他们自己的努力来完成一系列的数学过程，从而使他们对这一过程及相关结论有深刻的理解，以下就如何在数学课堂中架设台阶谈谈一些看法。
一、以生活常例为台阶，理解数学新概念
考虑到学生的身心发展特点，对于数学中抽象的、难以理解的知识、概念等，结合他们的生活经验，尽量地引导学生从他们熟悉的、感兴趣的现实生活中寻找“原型”，去触动学生的心灵，心理学研究也表明：当学生学习的内容和学生熟悉的生活背景越接近，学生自觉接纳知识的程度越高。教师可以根据不同年级学生的不同生活背景和认知水平，挖掘教材内容中的生活素材，寻找学生熟悉的生活情境作为台阶。如在开始学习平方与平方根，立方与立方根时，学生对：“一个数的立方的立方根是它本身”很容易接受，但对“一个数的平方的平方根不一定是它本身”就不好理解了，这时，我们可以给出这一生活常例作为台阶：某人只有一个孩子（任何实数只有一个立方根），他父亲的孩子必是他本人；某人不是只有一个孩子（正数有两个平方根），则孩子父亲的孩子未必是他本人了（可能是他兄弟）！这对于学生进一步理解和运用下式大有帮助！
二、以旧知识为台阶，理解掌握新知识
数学是一门逻辑性很强、前后知识联系很紧密的学科，联系旧知识学习新知识是学习数学的重要方法，教师在数学教学中要善于把握新旧知识的联系，充分准备一些旧知识“台阶”，引导学生在“旧”中学到“新”。让新知从旧知中生长出来。学生所学的知识与相应的方法、策略相结合，能够“生长”出新的知识，这种与方法、策略相结合的知识具有很强的派生能力，是“活”的知识。例如在学习分式的基本性质时，可以先让学生通过几个分数的通分、约分，从而回顾分数的性质：分数的分子分母同时乘以或除以同一个不为0的数，分数的值不变。因这一性质在小学已学过，而且一直在运用它进行通分约分，学生非常熟悉，有了这一台阶，分式的基本性质：“分式的分子分母同时乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变”呼之即出。又如：求函数y=-（x-2）2+3∣x-2∣+5的最大值。此函数同学们较为陌生，若把绝对值去掉，则须分类讨论。以他们熟悉的二次函数y=ax2+bx+c为台阶，把（x-2）2看成∣x-2∣2，原式可化为y=-∣x-2∣2+3∣x-2∣+5，令k=∣x-2∣，求出当k取何值时，函数y=-k2+3k+5的最大值，即可求出当x取何值时，函数y的最大值。
三、以图形为台阶，解决数量问题
对大部分学生而言，直观图形远比数量关系易于理解，特别是对于数量关系比较隐蔽的问题时，分类列举或逻辑推理显得繁杂冗长，而适当地引导学生通过图形，將问题直观地展现出来，学生不仅易于分析，而且印象深刻，同时也进一步培养他们的数学转化思想和利用几何图形解决代数的重要方法。例：“A、B、C、D、E五人进行乒乓球单打比赛，现已知A赛4场，B赛3场，C赛2场，D赛1场，问E赛几场？”这个问题若采用直接推理无疑是很困难的，创设一个几何模型作为台阶：以平面内任意三点不共线的五点作为A、B、C、D、E两点之间的连线表示一场比赛，依题意，可画出下图：
从图中易知E已赛2场，而且能知是与A、B进行比赛的。
四、以特殊例子为台阶，理解求证一般性问题
数学问题中的特殊性往往包含着普遍性，而相对于“一般”而言，特殊的事物往往显得简单、具体和直观，学生易于接受。因此对于一个一时难以入手的问题，可以从特殊的例子为台阶，再让学生将解决特殊情形的思路方法或结果，推广或应用到一般问题上，从而找到解决问题的方法或预测问题的结论。例：将无限循环小数，，，化成分数（其中p，q为整数）的形式。对于上述循环小数化为分数问题，其方法可以通过一个特例为台阶，即如何将化为的形式！设=x，则=10x（两边同乘10，若两个循环节，则乘100），3+x=10x，x=。有了上述的特例为台阶，相信学生能轻松掌握这一类型的解法，从而求出题中各数的分数形式。
五、以多媒体教辅为台阶，验证感受抽象的数学知识
多媒体以它特定的音响、画面来刺激学生的感官，能有效诱发学生想象力，开拓思维，培养学生的想象能力。由于它的直观、生动，适时地以多媒体教辅为台阶进行教学可以弥补教师语言表达不清，不易操作的弊端，能让学生顺利转化、迁移，实现新知识的增长。如：在教学“三角形面积时”，先出示课件“平行四边形”，然后演示分割、再旋转重合，最后让学生自己悟出：三角形的面积公式可以通过平行四边形的面积公式推导出来，接着让学生探索、实践、验证、推导，使三角形面积公式的推导一目了然，这样学生掌握特别牢固。又如：在教学“用一平面载一个几何体”时，先让学生进行思维想象，一个平面去载一个圆柱你能载出一些什么样的图形，然后出示课件，演示、验证学生的想象，演示完后学生一目了然，用一平面载圆柱能载出的各种图形，然后让学生推断去载正方体、圆锥呢？使学生在想象中发挥自己的创新思维。
以上主要从生活常例、旧知识、图形、特殊例子及多媒体等方面如何架设台阶进行简单的论述，旨在让学生在学习、探索、感悟数学过程中骑上快马。当然，数学课堂中“台阶”的架设不止上述的几种模式，只要我们在教学过程中多从学生的角度出发，多关注数学知识、数学方法、数学能力与其它方面的联系，就一定能为学生在课堂上架设起一座座巧妙的台阶，让学生一步步登上数学王国的殿堂！
一、以生活常例为台阶，理解数学新概念
考虑到学生的身心发展特点，对于数学中抽象的、难以理解的知识、概念等，结合他们的生活经验，尽量地引导学生从他们熟悉的、感兴趣的现实生活中寻找“原型”，去触动学生的心灵，心理学研究也表明：当学生学习的内容和学生熟悉的生活背景越接近，学生自觉接纳知识的程度越高。教师可以根据不同年级学生的不同生活背景和认知水平，挖掘教材内容中的生活素材，寻找学生熟悉的生活情境作为台阶。如在开始学习平方与平方根，立方与立方根时，学生对：“一个数的立方的立方根是它本身”很容易接受，但对“一个数的平方的平方根不一定是它本身”就不好理解了，这时，我们可以给出这一生活常例作为台阶：某人只有一个孩子（任何实数只有一个立方根），他父亲的孩子必是他本人；某人不是只有一个孩子（正数有两个平方根），则孩子父亲的孩子未必是他本人了（可能是他兄弟）！这对于学生进一步理解和运用下式大有帮助！
二、以旧知识为台阶，理解掌握新知识
数学是一门逻辑性很强、前后知识联系很紧密的学科，联系旧知识学习新知识是学习数学的重要方法，教师在数学教学中要善于把握新旧知识的联系，充分准备一些旧知识“台阶”，引导学生在“旧”中学到“新”。让新知从旧知中生长出来。学生所学的知识与相应的方法、策略相结合，能够“生长”出新的知识，这种与方法、策略相结合的知识具有很强的派生能力，是“活”的知识。例如在学习分式的基本性质时，可以先让学生通过几个分数的通分、约分，从而回顾分数的性质：分数的分子分母同时乘以或除以同一个不为0的数，分数的值不变。因这一性质在小学已学过，而且一直在运用它进行通分约分，学生非常熟悉，有了这一台阶，分式的基本性质：“分式的分子分母同时乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变”呼之即出。又如：求函数y=-（x-2）2+3∣x-2∣+5的最大值。此函数同学们较为陌生，若把绝对值去掉，则须分类讨论。以他们熟悉的二次函数y=ax2+bx+c为台阶，把（x-2）2看成∣x-2∣2，原式可化为y=-∣x-2∣2+3∣x-2∣+5，令k=∣x-2∣，求出当k取何值时，函数y=-k2+3k+5的最大值，即可求出当x取何值时，函数y的最大值。
三、以图形为台阶，解决数量问题
对大部分学生而言，直观图形远比数量关系易于理解，特别是对于数量关系比较隐蔽的问题时，分类列举或逻辑推理显得繁杂冗长，而适当地引导学生通过图形，將问题直观地展现出来，学生不仅易于分析，而且印象深刻，同时也进一步培养他们的数学转化思想和利用几何图形解决代数的重要方法。例：“A、B、C、D、E五人进行乒乓球单打比赛，现已知A赛4场，B赛3场，C赛2场，D赛1场，问E赛几场？”这个问题若采用直接推理无疑是很困难的，创设一个几何模型作为台阶：以平面内任意三点不共线的五点作为A、B、C、D、E两点之间的连线表示一场比赛，依题意，可画出下图：
从图中易知E已赛2场，而且能知是与A、B进行比赛的。
四、以特殊例子为台阶，理解求证一般性问题
数学问题中的特殊性往往包含着普遍性，而相对于“一般”而言，特殊的事物往往显得简单、具体和直观，学生易于接受。因此对于一个一时难以入手的问题，可以从特殊的例子为台阶，再让学生将解决特殊情形的思路方法或结果，推广或应用到一般问题上，从而找到解决问题的方法或预测问题的结论。例：将无限循环小数，，，化成分数（其中p，q为整数）的形式。对于上述循环小数化为分数问题，其方法可以通过一个特例为台阶，即如何将化为的形式！设=x，则=10x（两边同乘10，若两个循环节，则乘100），3+x=10x，x=。有了上述的特例为台阶，相信学生能轻松掌握这一类型的解法，从而求出题中各数的分数形式。
五、以多媒体教辅为台阶，验证感受抽象的数学知识
多媒体以它特定的音响、画面来刺激学生的感官，能有效诱发学生想象力，开拓思维，培养学生的想象能力。由于它的直观、生动，适时地以多媒体教辅为台阶进行教学可以弥补教师语言表达不清，不易操作的弊端，能让学生顺利转化、迁移，实现新知识的增长。如：在教学“三角形面积时”，先出示课件“平行四边形”，然后演示分割、再旋转重合，最后让学生自己悟出：三角形的面积公式可以通过平行四边形的面积公式推导出来，接着让学生探索、实践、验证、推导，使三角形面积公式的推导一目了然，这样学生掌握特别牢固。又如：在教学“用一平面载一个几何体”时，先让学生进行思维想象，一个平面去载一个圆柱你能载出一些什么样的图形，然后出示课件，演示、验证学生的想象，演示完后学生一目了然，用一平面载圆柱能载出的各种图形，然后让学生推断去载正方体、圆锥呢？使学生在想象中发挥自己的创新思维。
以上主要从生活常例、旧知识、图形、特殊例子及多媒体等方面如何架设台阶进行简单的论述，旨在让学生在学习、探索、感悟数学过程中骑上快马。当然，数学课堂中“台阶”的架设不止上述的几种模式，只要我们在教学过程中多从学生的角度出发，多关注数学知识、数学方法、数学能力与其它方面的联系，就一定能为学生在课堂上架设起一座座巧妙的台阶，让学生一步步登上数学王国的殿堂！