论文部分内容阅读
摘要：抽象思想作为数学的基本核心思想之一，是数学自身建设和学生数感发展的基石，实际上，数学知识的探究学习过程也是数学抽象思想的感悟过程。以北师大版小学一年级上册数学教材为例，其中所包含的数学抽象思想主要有概念抽象、关系抽象和方法抽象等思想。而在小学一年级这一学龄段中，培养学生数学抽象思想则主要采用“渗透”的方法。
关键词：小学一年级；数学抽象思想；教材内容分析
中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1671-864X（2016）04-0257-02
《义务教育数学课程标准（2011年版）》明确了数学的“基本思想”主要有数学抽象的思想、数学推理的思想和数学模型的思想。①由此可见，数学抽象思想在数学思想领域中占据了重要地位。教材在学校教学中作为主要的知识思想传播载体，数学教材中是否体现数学抽象思想，教师教学中如何体现数学抽象思想，以及教学中教师是否具有引导学生进行数学抽象思想的训练意识等，这些都对数学学科的发展和儿童的发展具有非常重要的意义。结合小学一年级上册数学教材，对数学抽象思想进行分析是体现《义务教育数学课程标准（2011年版）》的基本精神之所在。
一、概念抽象
概念是什么？现代汉语词典（第五版）解释道“概念是思维的基本形式之一，反映客观事物的一般的、本质的特征”。哲学上认为概念是反映事物的本质属性的思维形式。而逻辑学则认为，概念是反映对象本质属性的思维形式。由上可以看出，目前对概念一词的解释虽众说纷纭，但各释解中的“反映”、“本质属性”等些许词汇却在本质意义上不谋而合。因此，在本文中，概念是指广义上的反映事物本质属性的思维方式，概念抽象则具体包括数的抽象、图形的抽象和计算的抽象。
（一）数的抽象思想
数的抽象作为概念抽象的一条主线，在北师大版小学一年级上册教材中（以下简称教材）随处可见，贯穿前后。不仅因为其是概念抽象的基础和前提，更为重要的是，它还是数学学习和数学发展的源源动力。受一年级小学生认知结构特点和身心发展特点影响，教材在编排过程中，以“情境+问题串”为基本呈现方式，紧密联系社会生活，将对数的抽象与认识放在了学习的首页。数的抽象思想在教材中第一章“生活中的数”体现的尤为明显。例如，在认识和学习数字“1”的过程中，教材从“1个太阳”、“1颗白菜”、“1个萝卜”、“1筐青菜”等具体实物着手（采用不同的实物能避免学生单一的思维定势），教师再在此基础上引导学生对不同的“1”个物体进行看说和认读，而从中抽象出数字“1”。并以此类推，在数的抽象思想的指引下，从具体实物出发，抽象出数字2345等，借此导入不同数字的学习。
（二）图形抽象思想
图形传达的是一种可视化的语言，数学正是因为有了图形和图形抽象思想的出现，才使自身独特的延展性更具韵味。图形的抽象思想主要集中于教材第六章“认识图形”之中。一年级上册中的图形抽象主要是简单几何图形的抽象，具体包括有关长方体、正方体、圆柱和球等简单几何图形的抽象。比如在学习“长方体”时，教材从牙膏盒、粉笔盒、墨水盒等具体实物形态开始呈现，在长方体认识过程中，老师再让学生对这些物体看一看、摸一摸，使学生建立了对长方体的直观认识，进而使其在脑海中抽象出长方体这一立体图形。案例中体现图形抽象思想的长方体，是脱离了牙膏盒、粉笔盒、墨水盒等具体实物的物理属性而对形状进行抽象的结果。
（三）计算抽象思想
计算的抽象是建立在数的抽象的基础之上的。“理解算理，掌握算法是小学计算教学的重点”为众多数学教师所知。教材中计算的抽象思想主要体现在第三章“加与减（一）”与第七章“加与减（二）”之中。以第三章“加与减（一）”为例，在学习整数3+2加法时，教材用铅笔、熊猫等作为直观模型，将左右两边分别放置的3支铅笔和2支铅笔联合在一起，在之前数的抽象思想的基础之上，老师让学生将5支铅笔整合起来进行数数，在此基础上又结合计算的抽象思想，让学生充分的体会到了算理直观和算法抽象。
二、关系抽象
关系一词属于社会学的范畴，关系和联系虽有区别，但在日常生活中却常常被当作同义词而交替使用。联系作为一个哲学概念，通常是指事物内部矛盾双方和事物之间所发生的关系。本文中所提及的关系，其实也是哲学意义上的联系。
小学数学是一门关系学科，包括数量关系，图形关系等。小学一年级数学涉及的关系抽象思想主要是数量关系抽象，而数与数之间的关系则主要为大小关系和多少关系，这一思想主要具体体现在教材的第二章“比较”之中。如在比较“大小”这一关系时，教材从具体实物蛋糕、西瓜着手，分别用蛋糕或西瓜的八分之一、四分之一和二分之一放在一起做比较，接着向学生提出“哪块最大？哪块最小？”的问题，将具体实物与数量关系的抽象思维联系起来，从而从中抽象出“大”和“小”这一对关系。在实际教学中，为巩固学生对“大小”这一概念的关系抽象思想，老师可引导学生亲自动手切八分之一、四分之一和二分之一的“蛋糕”，此种程度的关系抽象既满足了当前简单数量关系抽象的教学需要，也在学生思维中埋下了分数、倍数等更深层次的关系抽象的种子。
三、方法抽象
注重方法，强调规律一直是中国文化的优良传统。近些年来，随着数学领域中对数学思想加以主流式强调的呼声越来越大，数学思维方法等数学核心要素更是被推崇备至。小学一年级数学处于整个数学学习历程中最为基础的阶段，数学教材中蕴含方法抽象思想，既是传承古老数学的优良传统，又是新时期新阶段条件下的大势所趋。思想方法包含众多，主要有分类、集合、数形结合、对称、有限与无限的思想等。在小学一年级上册数学中，体现方法抽象的重要章节主要集中于教材第四章“分类”，具体表现为分类的方法抽象。如教材从衣服、帽子、汽车、文具盒、飞机、布娃娃、铅笔等实物形态开始导入，让学生再根据“文具”、“玩具”、“衣服鞋帽”这三大类对以上物品进行分类。结合教材内容在讲授这一章节时，老师可准备这些实物，让学生在实际情境中体验分类的过程，并在此过程中有意识的向学生渗透方法抽象的思想，使学生意识到分类的过程就是对事物共性的抽象过程。 抽象思想是数学的基本思想之一，通过抽象，人们把外部世界与数学有关的东西抽象到数学内部，形成数学研究的对象。②在北师大版小学一年级上册数学教材中，所包含的数学抽象思想主要有概念抽象思想、关系抽象思想和方法抽象思想。诸如前述，我们可以得出以下研究结论：一是抽象思想作为一条主线，贯穿教材前后。在小学一年级上册这个学段，从教材中我们就可以明确感受到，无论是概念的获得，关系的探索，还是方法策略的提炼，这些所有的数学知识的学习都离不开抽象。从某种程度上而言，数学知识的探究学习过程实际上也是数学抽象思想的感悟过程。二是在教材内容的有限编排中，受到小学生年龄特征、身心发展特征、认知特征和知识水平等的局限，小学一年级抽象思想的培养方法主要采取“渗透”法。教材中所选择的学习素材多是蕴含数学知识的生活现实，这些生活现实作为“例子”，是数学知识载体，是数学学习的“桥梁”。教材选择这些生活现实的真正目的是通过这些“例子”引领学生理解和掌握这些“例子”所蕴含的数学知识，从而进行抽象思想的渗透。 结合老师的教学，我们明显可以感受到，小学数学抽象思想的渗透方式主要为从学习素材、教具方面进行渗透，从学生主动参与、引导学生主动思考方面进行渗透。而在渗透过程之中也要遵循直观性和循序渐进的原则，既要向学生提供现实、有趣、富有挑战性的学习素材，为学生提供探索、思考的时间和空间，又要遵循学生的身心和认知发展特点，切不可急功近利，揠苗助长。
我们深知，批判性的思维和眼光是研究发展的关键动力。本文由于研究者缺乏自身的教学实践经验和受时间、资源等方面的限制，研究中对教材内容分析的全面性可能存在一些局限。但此文的初衷是把我对目前小学数学教材中所含有的数学抽象思想呈现给那些献身于数学思想研究和教育教学研究的人们，并期待能起到抱砖引玉的效果。
注解：
①张秋爽.浅谈小学数学教学中的抽象[J].小学数学教与学.2015（3）.
②黄德忠.小学数学抽象思想渗透的思考与实践[J].教学与管理：小学版.2014（10）：44.
参考文献：
[1]卢国燕.质的研究方法解析[J].辽宁教育行政学院学报.2004（7）.
[2]张卫星.研读数学教材的四个维度[J].小学数学教与学.2015（8）.
[3]张秋爽.浅谈小学数学教学中的抽象[J].小学数学教与学.2015（3）.
[4]许红梅.小学数学“做中学”情境整合教学简介[J].小学数学教与学.2015（3）.
[5]黄德忠.小学数学抽象思想渗透的思考与实践[J].教学与管理：小学版.2014（10）.
作者简介：付玲（1992.12.03---），女，汉，四川内江。硕士在读，四川师范大学，高等教育学。
关键词：小学一年级；数学抽象思想；教材内容分析
中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1671-864X（2016）04-0257-02
《义务教育数学课程标准（2011年版）》明确了数学的“基本思想”主要有数学抽象的思想、数学推理的思想和数学模型的思想。①由此可见，数学抽象思想在数学思想领域中占据了重要地位。教材在学校教学中作为主要的知识思想传播载体，数学教材中是否体现数学抽象思想，教师教学中如何体现数学抽象思想，以及教学中教师是否具有引导学生进行数学抽象思想的训练意识等，这些都对数学学科的发展和儿童的发展具有非常重要的意义。结合小学一年级上册数学教材，对数学抽象思想进行分析是体现《义务教育数学课程标准（2011年版）》的基本精神之所在。
一、概念抽象
概念是什么？现代汉语词典（第五版）解释道“概念是思维的基本形式之一，反映客观事物的一般的、本质的特征”。哲学上认为概念是反映事物的本质属性的思维形式。而逻辑学则认为，概念是反映对象本质属性的思维形式。由上可以看出，目前对概念一词的解释虽众说纷纭，但各释解中的“反映”、“本质属性”等些许词汇却在本质意义上不谋而合。因此，在本文中，概念是指广义上的反映事物本质属性的思维方式，概念抽象则具体包括数的抽象、图形的抽象和计算的抽象。
（一）数的抽象思想
数的抽象作为概念抽象的一条主线，在北师大版小学一年级上册教材中（以下简称教材）随处可见，贯穿前后。不仅因为其是概念抽象的基础和前提，更为重要的是，它还是数学学习和数学发展的源源动力。受一年级小学生认知结构特点和身心发展特点影响，教材在编排过程中，以“情境+问题串”为基本呈现方式，紧密联系社会生活，将对数的抽象与认识放在了学习的首页。数的抽象思想在教材中第一章“生活中的数”体现的尤为明显。例如，在认识和学习数字“1”的过程中，教材从“1个太阳”、“1颗白菜”、“1个萝卜”、“1筐青菜”等具体实物着手（采用不同的实物能避免学生单一的思维定势），教师再在此基础上引导学生对不同的“1”个物体进行看说和认读，而从中抽象出数字“1”。并以此类推，在数的抽象思想的指引下，从具体实物出发，抽象出数字2345等，借此导入不同数字的学习。
（二）图形抽象思想
图形传达的是一种可视化的语言，数学正是因为有了图形和图形抽象思想的出现，才使自身独特的延展性更具韵味。图形的抽象思想主要集中于教材第六章“认识图形”之中。一年级上册中的图形抽象主要是简单几何图形的抽象，具体包括有关长方体、正方体、圆柱和球等简单几何图形的抽象。比如在学习“长方体”时，教材从牙膏盒、粉笔盒、墨水盒等具体实物形态开始呈现，在长方体认识过程中，老师再让学生对这些物体看一看、摸一摸，使学生建立了对长方体的直观认识，进而使其在脑海中抽象出长方体这一立体图形。案例中体现图形抽象思想的长方体，是脱离了牙膏盒、粉笔盒、墨水盒等具体实物的物理属性而对形状进行抽象的结果。
（三）计算抽象思想
计算的抽象是建立在数的抽象的基础之上的。“理解算理，掌握算法是小学计算教学的重点”为众多数学教师所知。教材中计算的抽象思想主要体现在第三章“加与减（一）”与第七章“加与减（二）”之中。以第三章“加与减（一）”为例，在学习整数3+2加法时，教材用铅笔、熊猫等作为直观模型，将左右两边分别放置的3支铅笔和2支铅笔联合在一起，在之前数的抽象思想的基础之上，老师让学生将5支铅笔整合起来进行数数，在此基础上又结合计算的抽象思想，让学生充分的体会到了算理直观和算法抽象。
二、关系抽象
关系一词属于社会学的范畴，关系和联系虽有区别，但在日常生活中却常常被当作同义词而交替使用。联系作为一个哲学概念，通常是指事物内部矛盾双方和事物之间所发生的关系。本文中所提及的关系，其实也是哲学意义上的联系。
小学数学是一门关系学科，包括数量关系，图形关系等。小学一年级数学涉及的关系抽象思想主要是数量关系抽象，而数与数之间的关系则主要为大小关系和多少关系，这一思想主要具体体现在教材的第二章“比较”之中。如在比较“大小”这一关系时，教材从具体实物蛋糕、西瓜着手，分别用蛋糕或西瓜的八分之一、四分之一和二分之一放在一起做比较，接着向学生提出“哪块最大？哪块最小？”的问题，将具体实物与数量关系的抽象思维联系起来，从而从中抽象出“大”和“小”这一对关系。在实际教学中，为巩固学生对“大小”这一概念的关系抽象思想，老师可引导学生亲自动手切八分之一、四分之一和二分之一的“蛋糕”，此种程度的关系抽象既满足了当前简单数量关系抽象的教学需要，也在学生思维中埋下了分数、倍数等更深层次的关系抽象的种子。
三、方法抽象
注重方法，强调规律一直是中国文化的优良传统。近些年来，随着数学领域中对数学思想加以主流式强调的呼声越来越大，数学思维方法等数学核心要素更是被推崇备至。小学一年级数学处于整个数学学习历程中最为基础的阶段，数学教材中蕴含方法抽象思想，既是传承古老数学的优良传统，又是新时期新阶段条件下的大势所趋。思想方法包含众多，主要有分类、集合、数形结合、对称、有限与无限的思想等。在小学一年级上册数学中，体现方法抽象的重要章节主要集中于教材第四章“分类”，具体表现为分类的方法抽象。如教材从衣服、帽子、汽车、文具盒、飞机、布娃娃、铅笔等实物形态开始导入，让学生再根据“文具”、“玩具”、“衣服鞋帽”这三大类对以上物品进行分类。结合教材内容在讲授这一章节时，老师可准备这些实物，让学生在实际情境中体验分类的过程，并在此过程中有意识的向学生渗透方法抽象的思想，使学生意识到分类的过程就是对事物共性的抽象过程。 抽象思想是数学的基本思想之一，通过抽象，人们把外部世界与数学有关的东西抽象到数学内部，形成数学研究的对象。②在北师大版小学一年级上册数学教材中，所包含的数学抽象思想主要有概念抽象思想、关系抽象思想和方法抽象思想。诸如前述，我们可以得出以下研究结论：一是抽象思想作为一条主线，贯穿教材前后。在小学一年级上册这个学段，从教材中我们就可以明确感受到，无论是概念的获得，关系的探索，还是方法策略的提炼，这些所有的数学知识的学习都离不开抽象。从某种程度上而言，数学知识的探究学习过程实际上也是数学抽象思想的感悟过程。二是在教材内容的有限编排中，受到小学生年龄特征、身心发展特征、认知特征和知识水平等的局限，小学一年级抽象思想的培养方法主要采取“渗透”法。教材中所选择的学习素材多是蕴含数学知识的生活现实，这些生活现实作为“例子”，是数学知识载体，是数学学习的“桥梁”。教材选择这些生活现实的真正目的是通过这些“例子”引领学生理解和掌握这些“例子”所蕴含的数学知识，从而进行抽象思想的渗透。 结合老师的教学，我们明显可以感受到，小学数学抽象思想的渗透方式主要为从学习素材、教具方面进行渗透，从学生主动参与、引导学生主动思考方面进行渗透。而在渗透过程之中也要遵循直观性和循序渐进的原则，既要向学生提供现实、有趣、富有挑战性的学习素材，为学生提供探索、思考的时间和空间，又要遵循学生的身心和认知发展特点，切不可急功近利，揠苗助长。
我们深知，批判性的思维和眼光是研究发展的关键动力。本文由于研究者缺乏自身的教学实践经验和受时间、资源等方面的限制，研究中对教材内容分析的全面性可能存在一些局限。但此文的初衷是把我对目前小学数学教材中所含有的数学抽象思想呈现给那些献身于数学思想研究和教育教学研究的人们，并期待能起到抱砖引玉的效果。
注解：
①张秋爽.浅谈小学数学教学中的抽象[J].小学数学教与学.2015（3）.
②黄德忠.小学数学抽象思想渗透的思考与实践[J].教学与管理：小学版.2014（10）：44.
参考文献：
[1]卢国燕.质的研究方法解析[J].辽宁教育行政学院学报.2004（7）.
[2]张卫星.研读数学教材的四个维度[J].小学数学教与学.2015（8）.
[3]张秋爽.浅谈小学数学教学中的抽象[J].小学数学教与学.2015（3）.
[4]许红梅.小学数学“做中学”情境整合教学简介[J].小学数学教与学.2015（3）.
[5]黄德忠.小学数学抽象思想渗透的思考与实践[J].教学与管理：小学版.2014（10）.
作者简介：付玲（1992.12.03---），女，汉，四川内江。硕士在读，四川师范大学，高等教育学。