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摘 要：为深入剖析和充分挖掘评价样本与评价等级之间的關系信息，进行区域旱情动态评价，以山东省1972—2003年历史资料作为评价样本，选取水库蓄水量距平百分率、地下水埋深、土壤含水率和降水量距平百分率4个旱情评价指标，采用基于加速遗传算法的模糊层次分析方法确定评价指标权重，通过计算评价样本的指标数联系数、指标值联系数并用最小相对熵原理得到样本的平均联系数，建立了基于集对分析五元联系数的区域旱情评价模型，从而判定山东省旱情等级，并将五元联系数的减法集对势方法应用于山东省旱情动态评价分析，诊断识别山东省旱情的主要脆弱性指标。结果表明：五元联系数旱情评价模型的旱情等级计算值与有关研究的评价结果基本一致，较为符合实际情况;在时间尺度上，山东省总体干旱频率和强度在提高，1981年、1989年、2002年发生特旱且1977—1979年、1981—1984年、1986—1989年、1991—1994年和1997—2002年均发生连续干旱;五元减法集对势诊断和识别出了导致山东省出现严重旱情的主要指标为水库蓄水量距平百分率和降水量距平百分率，地下水埋深呈波动下降趋势也是引起旱情趋于严重的一个重要原因。五元联系数减法集对势克服了常用集对势处理复杂系统的不确定性问题时出现的失真现象，内涵更加丰富，能更好地刻画系统的不确定性趋势，且计算简单、操作方便，为准确判别区域旱情动态评价等集对系统所处状态及总体发展趋势提供了新的思路和途径。
关键词：旱情动态评价与分析;集对分析;五元联系数;减法集对势;山东省
Abstract：In order to deeply analyze and fully excavate the relationship between evaluation samples and evaluation grades， regional drought dynamic evaluation was carried out. Taking Shandong Province from 1972 to 2003 as samples， and four evaluation indexes were selected， including reservoir water storage level deviation percentage， groundwater depth， soil water content and precipitation level deviation percentage. Moreover， index weights were determined by fuzzy analytic hierarchy process for accelerating genetic algorithm. By calculating index number connection number and index value connection number of the samples and using the principle of minimum relative entropy to obtain the average connection number of the samples， a regional drought evaluation model based on set pair analysis five-element connection number was established to determine the drought level in Shandong Province. And then the subtractive set pair potential method of five-element connection number was applied to dynamic drought evaluation analysis and main vulnerability indexes diagnosis. The results show that calculated value of the drought grade of the five-element connection number drought evaluation model is basically consistent with the results of relevant studies， which is more in line with the actual situation. In terms of time scale， the overall drought frequency and intensity in Shandong Province ware increasing. Special drought occurred in 1981， 1989， 2002 and continuous drought occurred in 1977-1979， 1981-1984， 1986-1989， 1991-1994 and 1997-2002. The main factors causing drought diagnosed by five-element subtraction set pair potential are the reservoir water storage level deviation percentage and the precipitation level deviation percentage. Groundwater depth shows a fluctuating downward trend， which is an important reason causing drought to become more severe. The five-element connection number subtraction set pair potential overcomes the distortion phenomenon when the common set pair potential is used to deal with the uncertainty issues of a complex system， and the former has richer connotation. Meanwhile， it can better depict the uncertainty trend of the system and is simple to calculate and convenient to operate. Therefore， it provides a new idea and approach for accurately judging the status and overall development trend of set pair system such as regional drought dynamic evaluation. Key words： dynamic drought evaluation and analysis; set pair analysis; five-element connection number; subtraction set pair potential; Shandong Province
干旱是降水、径流、土壤含水量或地下水等水循环要素持续低于长期平均水平的一类自然变异现象[1-2]，干旱程度称为旱情。干旱导致生活、生产和生态等方面需水量和供水量之间产生亏缺关系[3]，随着旱情发展引发生活、生产、生态环境等一系列不利事件，称为干旱灾害（简称旱灾）[4-6]。区域旱情评价具有明显的宏观不确定性动态变化特征[7]，多年来一直是旱灾研究领域中的热点和难点。目前旱情评价的主要方法有模糊综合评价法[1]、改进属性综合评价法[8]、综合指标评价法[9]等，这些方法在区域旱情评价方面各有优势和不足，例如：模糊综合评价法和综合指标评价法引入隶属度函数来表征评价指標值与评价等级间的相依程度，但在确定评价指标权重上较为主观;改进属性综合评价法弥补了一个等级中只有一个点的单指标性能函数值为1的不足[8]，但对评价样本信息的挖掘还可深入;此外，上述方法尚未能实现区域旱情动态分析以及诊断、识别干旱脆弱性因子。为此，笔者把基于集对分析数据挖掘原理的联系数伴随函数——五元减法集对势应用于山东省旱情动态评价，诊断、识别山东省干旱脆弱性指标。
1 基于五元减法集对势的区域旱情动态评价与分析方法的构建
采用五元减法集对势方法进行区域旱情动态评价首先需要建立基于联系数的区域旱情评价与分析模型[10-11]，技术路线如图1所示。
步骤1：综合考虑干旱物理成因和旱情评价指标选择的科学性、适用性和实用性[1]，构建区域旱情评价指标体系{xj|j=1，2，…，nj}和评价等级标准{skj|k=0，1，…，nk-1}，相应的区域旱情评价指标样本数据集记为{xij|i=1，2，…，ni}。其中：xj为旱情评价指标体系中第j个评价指标，ni、nj、nk分别为旱情评价样本数目、评价指标数目、评价标准的等级数目。参考文献[8]和文献[9]的旱情评价标准等级划分，设0、1、2、3、4分别代表“无旱”“轻旱”“中旱”“重旱”和“特旱”[1，9，12]。
步骤2：计算区域旱情评价样本的指标数联系数。根据评价样本各指标值分别落在k级评价等级中的指标数目来计算指标数联系数[10，13-14]：
2 实例分析
基于旱情评价指标选取的原则及山东省的实际情况，建立了山东省旱情评价指标体系、评价等级标准，并采用基于加速遗传算法的模糊层次分析法[8，16]确定其权重，见表1。
用级别特征值法和属性识别法确定的旱情评价等级值与文献[8]、文献[1]及文献[9]计算得到的相应等级值对比（见表3）表明：这几种方法对山东省旱情的评价结果总体趋势是一致的，说明基于五元联系数的级别特征值法和属性识别法均是合理有效的，存在少数年份评价等级值不一致的原因可能是4个评价指标所取权重不同（如在文献[1]和文献[8]中水库蓄水量距平百分率指标所赋权重分别为0.300和0.086，差异较大），另外一个原因可能是计算评价等级所用方法的原理不同;山东省出现干旱的频率越来越高，甚至出现了像1977—1979年、1981—1984年、1986—1989年、1991—1994年、1997—2002年的连旱现象，说明需采取有效的抗旱减灾措施。
为此，需进一步诊断和识别山东省旱情脆弱性指标以便进行调控。利用式（17）计算1972—2003年山东省旱情评价样本的指标值联系数所对应的五元减法集对势，进一步识别各指标对山东省旱情的影响，见表4和图2。可知：这4项评价指标的整体趋势如果朝着五元减法集对势增大（减小）的方向发展，则旱情会趋向改善（严重），说明可用这4个评价指标进行山东省旱情动态评价。1987—1989年和1990—1992年水库蓄水量距平百分率和降水量距平百分率分别由均势或同势向偏反势或反势转变，而地下水埋深和土壤含水率的态势基本不变，综合而言旱情趋于严重，这与属性识别法判定的旱情等级分别由2级到3级再到4级、由0级到1级再到3级是一致的。2000—2002年，除水库蓄水量距平百分率态势不变外，其他3个指标均由同势向均势或反势变化，即旱情等级连续加重，这与属性识别法评定的等级由1级到2级再到4级的趋势也是一致的。1981年和1982年的旱情等级分别为4级和2级，可知水库蓄水量距平百分率和降水量距平百分率分别由反势向均势或偏同势变化，而地下水埋深的态势不变，土壤含水率的态势由同势向反势转变，综合而言旱情向好发展，这说明水库蓄水量距平百分率和降水量距平百分率在干旱成因方面起主导作用。此外，降水量距平百分率和水库蓄水量距平百分率出现反势和偏反势的次数增加，因而干旱出现的次数增多，说明它们是山东省干旱脆弱性指标，是需调控的主要指标，其中水库蓄水量距平百分率是可调控指标。从整个时间序列来看，土壤含水率基本处于同势—偏同势—均势的交替变化之中，仅1982年处于偏反势，说明土壤含水率历年来比较稳定，不是山东省旱情脆弱性指标。地下水埋深1972—1995年处于同势、偏同势和均势，从1996年开始有较大波动，出现了偏反势和反势，说明山东省后期旱情加重的一个原因可能是地下水埋深增加，地下水埋深增加与地下水过度开发密切相关。1972—2003年共有20 a发生干旱，分别为1977—1979年、1981—1984年、1986—1989年、1991—1994年、1997—2002年，降水量距平百分率和水库蓄水量距平百分率出现反势、偏反势的次数最多（分别为7次和6次），而土壤含水率和地下水埋深除1982年、2001年和2002年外均在同势、偏同势和均势之间波动。从综合4个评价指标的各年五元减法集对势变化趋势来看，降水量距平百分率和水库蓄水量距平百分率对应的五元减法集对势的变化趋势与之更加接近，说明降水量距平百分率和水库蓄水量距平百分率反映旱情更灵敏。 3 结 语
（1）将旱情评价样本的指标数联系数和指标值联系数进行耦合，得到的样本平均联系数能更充分地反映评价样本与评价标准之间的深层次关系。级别特征值法和属性识别法确定的旱情等级总体趋势一致。
（2）为克服三元联系数减法集对势在处理复杂系统多等级问题时出现的失真现象，采用五元减法集对势对山东省旱情动态评价，诊断、识别得出山东省干旱脆弱性指标为降水量距平百分率和水库蓄水量距平百分率，其中水库蓄水量距平百分率是可调控指标。地下水埋深距平百分率呈波动下降趋势，也是近年来出现严重旱情的一个原因，可能与地下水过度开发有关，建议采取适当措施适时回补地下水。土壤含水率基本处于同势—偏同势—均势的交替变化态势，认为不是山东省旱情脆弱性指标。
（3）基于五元减法集对势能定量判别当前宏观期望层次上所处的相对确定性旱情等级及其发展趋势，能够合理解释联系数计算过程中当a=0或c=0时系统的总体态势，为利用集对分析方法处理复杂系统多等级问题并对系统动态进行分析，进而判别系统发展趋势提供了新途径，计算方法简便、可释性强、计算结果合理，在干旱研究与管理中具有推广应用价值。
参考文献：
[1] 周飞.区域干旱评价指标体系及抗旱对策研究[D].济南：山东大学，2005：3-7，68-70.
[2] KOCSIS M， DUNAI A， MAKO A， et al. Estimation of the Drought Sensitivity of Hungarian Soils Based on Corn Yield Responses[J]. Journal of Maps， 2020， 16（2）： 148-154.
[3] 金菊良，宋占智，崔毅，等.旱灾风险评估与调控关键技术研究进展[J].水利学报，2016，47（3）：398-412.
[4] 金菊良，张浩宇，陈梦璐，等.基于灰色关联度和联系数耦合的农业旱灾脆弱性评价和诊断研究[J].灾害学，2019，34（1）：1-7.
[5] JIMENEZ-Donaire M D， TARQUIS A， GIRALDEZ J V， et al. Evaluation of a Combined Drought Indicator and Its Predictive Potential for Agricultural Droughts in Southern Spain[J]. Natural Hazards & Earth System Sciences， 2019， 20（1）： 21-33.
[6] 梁如心，李娟，张维江，等.基于GIS的宁夏六盘山地区干旱风险分析[J].人民黄河，2020，42（1）：48-52.
[7] ZHANG F， CHEN Y N， ZHANG J Q， et al. Dynamic Drought Risk Assessment for Maize Based on Crop Simulation Model and Multi-source Drought Indices[J]. Journal of Cleaner Production，2019，233：100-114.
[8] 景林艳，郭彦，吴成国，等.改进的属性综合评价模型在旱情评价中的应用[J].南水北调与水利科技，2011，9（3）：49-51.
[9] 曹升乐，王艳玲，贠如安.山东省旱情评价预测方法研究[J].山东大学学报（工学版），2006，36（2）：58-61.
[10] 金菊良，沈时兴，郦建强，等.基于联系数的区域水资源承载力评价与诊断分析方法[J].华北水利水电大学学报（自然科学版），2018，39（1）：1-9.
[11] 李辉.基于联系数的區域水资源承载力诊断评价研究[D].合肥：合肥工业大学，2018：13-16.
[12] 李智峰.干旱指标在旱情等级评价中的应用[J].水科学与工程技术，2015（4）：13-15.
[13] 李辉，金菊良，吴成国，等.基于联系数的安徽省水资源承载力动态诊断评价研究[J].南水北调与水利科技，2018，16（1）：42-49.
[14] 赵克勤.集对分析及其初步应用[M].杭州：浙江科技出版社，2000：15-37.
[15] 金菊良，杨晓华，丁晶.基于实数编码的加速遗传算法[J].工程科学与技术，2000，32（4）：20-24.
[16] 金菊良，洪天求，王文圣.基于熵和FAHP的水资源可持续利用模糊综合评价模型[J].水力发电学报，2007，26（4）：22-28.
关键词：旱情动态评价与分析;集对分析;五元联系数;减法集对势;山东省
Abstract：In order to deeply analyze and fully excavate the relationship between evaluation samples and evaluation grades， regional drought dynamic evaluation was carried out. Taking Shandong Province from 1972 to 2003 as samples， and four evaluation indexes were selected， including reservoir water storage level deviation percentage， groundwater depth， soil water content and precipitation level deviation percentage. Moreover， index weights were determined by fuzzy analytic hierarchy process for accelerating genetic algorithm. By calculating index number connection number and index value connection number of the samples and using the principle of minimum relative entropy to obtain the average connection number of the samples， a regional drought evaluation model based on set pair analysis five-element connection number was established to determine the drought level in Shandong Province. And then the subtractive set pair potential method of five-element connection number was applied to dynamic drought evaluation analysis and main vulnerability indexes diagnosis. The results show that calculated value of the drought grade of the five-element connection number drought evaluation model is basically consistent with the results of relevant studies， which is more in line with the actual situation. In terms of time scale， the overall drought frequency and intensity in Shandong Province ware increasing. Special drought occurred in 1981， 1989， 2002 and continuous drought occurred in 1977-1979， 1981-1984， 1986-1989， 1991-1994 and 1997-2002. The main factors causing drought diagnosed by five-element subtraction set pair potential are the reservoir water storage level deviation percentage and the precipitation level deviation percentage. Groundwater depth shows a fluctuating downward trend， which is an important reason causing drought to become more severe. The five-element connection number subtraction set pair potential overcomes the distortion phenomenon when the common set pair potential is used to deal with the uncertainty issues of a complex system， and the former has richer connotation. Meanwhile， it can better depict the uncertainty trend of the system and is simple to calculate and convenient to operate. Therefore， it provides a new idea and approach for accurately judging the status and overall development trend of set pair system such as regional drought dynamic evaluation. Key words： dynamic drought evaluation and analysis; set pair analysis; five-element connection number; subtraction set pair potential; Shandong Province
干旱是降水、径流、土壤含水量或地下水等水循环要素持续低于长期平均水平的一类自然变异现象[1-2]，干旱程度称为旱情。干旱导致生活、生产和生态等方面需水量和供水量之间产生亏缺关系[3]，随着旱情发展引发生活、生产、生态环境等一系列不利事件，称为干旱灾害（简称旱灾）[4-6]。区域旱情评价具有明显的宏观不确定性动态变化特征[7]，多年来一直是旱灾研究领域中的热点和难点。目前旱情评价的主要方法有模糊综合评价法[1]、改进属性综合评价法[8]、综合指标评价法[9]等，这些方法在区域旱情评价方面各有优势和不足，例如：模糊综合评价法和综合指标评价法引入隶属度函数来表征评价指標值与评价等级间的相依程度，但在确定评价指标权重上较为主观;改进属性综合评价法弥补了一个等级中只有一个点的单指标性能函数值为1的不足[8]，但对评价样本信息的挖掘还可深入;此外，上述方法尚未能实现区域旱情动态分析以及诊断、识别干旱脆弱性因子。为此，笔者把基于集对分析数据挖掘原理的联系数伴随函数——五元减法集对势应用于山东省旱情动态评价，诊断、识别山东省干旱脆弱性指标。
1 基于五元减法集对势的区域旱情动态评价与分析方法的构建
采用五元减法集对势方法进行区域旱情动态评价首先需要建立基于联系数的区域旱情评价与分析模型[10-11]，技术路线如图1所示。
步骤1：综合考虑干旱物理成因和旱情评价指标选择的科学性、适用性和实用性[1]，构建区域旱情评价指标体系{xj|j=1，2，…，nj}和评价等级标准{skj|k=0，1，…，nk-1}，相应的区域旱情评价指标样本数据集记为{xij|i=1，2，…，ni}。其中：xj为旱情评价指标体系中第j个评价指标，ni、nj、nk分别为旱情评价样本数目、评价指标数目、评价标准的等级数目。参考文献[8]和文献[9]的旱情评价标准等级划分，设0、1、2、3、4分别代表“无旱”“轻旱”“中旱”“重旱”和“特旱”[1，9，12]。
步骤2：计算区域旱情评价样本的指标数联系数。根据评价样本各指标值分别落在k级评价等级中的指标数目来计算指标数联系数[10，13-14]：
2 实例分析
基于旱情评价指标选取的原则及山东省的实际情况，建立了山东省旱情评价指标体系、评价等级标准，并采用基于加速遗传算法的模糊层次分析法[8，16]确定其权重，见表1。
用级别特征值法和属性识别法确定的旱情评价等级值与文献[8]、文献[1]及文献[9]计算得到的相应等级值对比（见表3）表明：这几种方法对山东省旱情的评价结果总体趋势是一致的，说明基于五元联系数的级别特征值法和属性识别法均是合理有效的，存在少数年份评价等级值不一致的原因可能是4个评价指标所取权重不同（如在文献[1]和文献[8]中水库蓄水量距平百分率指标所赋权重分别为0.300和0.086，差异较大），另外一个原因可能是计算评价等级所用方法的原理不同;山东省出现干旱的频率越来越高，甚至出现了像1977—1979年、1981—1984年、1986—1989年、1991—1994年、1997—2002年的连旱现象，说明需采取有效的抗旱减灾措施。
为此，需进一步诊断和识别山东省旱情脆弱性指标以便进行调控。利用式（17）计算1972—2003年山东省旱情评价样本的指标值联系数所对应的五元减法集对势，进一步识别各指标对山东省旱情的影响，见表4和图2。可知：这4项评价指标的整体趋势如果朝着五元减法集对势增大（减小）的方向发展，则旱情会趋向改善（严重），说明可用这4个评价指标进行山东省旱情动态评价。1987—1989年和1990—1992年水库蓄水量距平百分率和降水量距平百分率分别由均势或同势向偏反势或反势转变，而地下水埋深和土壤含水率的态势基本不变，综合而言旱情趋于严重，这与属性识别法判定的旱情等级分别由2级到3级再到4级、由0级到1级再到3级是一致的。2000—2002年，除水库蓄水量距平百分率态势不变外，其他3个指标均由同势向均势或反势变化，即旱情等级连续加重，这与属性识别法评定的等级由1级到2级再到4级的趋势也是一致的。1981年和1982年的旱情等级分别为4级和2级，可知水库蓄水量距平百分率和降水量距平百分率分别由反势向均势或偏同势变化，而地下水埋深的态势不变，土壤含水率的态势由同势向反势转变，综合而言旱情向好发展，这说明水库蓄水量距平百分率和降水量距平百分率在干旱成因方面起主导作用。此外，降水量距平百分率和水库蓄水量距平百分率出现反势和偏反势的次数增加，因而干旱出现的次数增多，说明它们是山东省干旱脆弱性指标，是需调控的主要指标，其中水库蓄水量距平百分率是可调控指标。从整个时间序列来看，土壤含水率基本处于同势—偏同势—均势的交替变化之中，仅1982年处于偏反势，说明土壤含水率历年来比较稳定，不是山东省旱情脆弱性指标。地下水埋深1972—1995年处于同势、偏同势和均势，从1996年开始有较大波动，出现了偏反势和反势，说明山东省后期旱情加重的一个原因可能是地下水埋深增加，地下水埋深增加与地下水过度开发密切相关。1972—2003年共有20 a发生干旱，分别为1977—1979年、1981—1984年、1986—1989年、1991—1994年、1997—2002年，降水量距平百分率和水库蓄水量距平百分率出现反势、偏反势的次数最多（分别为7次和6次），而土壤含水率和地下水埋深除1982年、2001年和2002年外均在同势、偏同势和均势之间波动。从综合4个评价指标的各年五元减法集对势变化趋势来看，降水量距平百分率和水库蓄水量距平百分率对应的五元减法集对势的变化趋势与之更加接近，说明降水量距平百分率和水库蓄水量距平百分率反映旱情更灵敏。 3 结 语
（1）将旱情评价样本的指标数联系数和指标值联系数进行耦合，得到的样本平均联系数能更充分地反映评价样本与评价标准之间的深层次关系。级别特征值法和属性识别法确定的旱情等级总体趋势一致。
（2）为克服三元联系数减法集对势在处理复杂系统多等级问题时出现的失真现象，采用五元减法集对势对山东省旱情动态评价，诊断、识别得出山东省干旱脆弱性指标为降水量距平百分率和水库蓄水量距平百分率，其中水库蓄水量距平百分率是可调控指标。地下水埋深距平百分率呈波动下降趋势，也是近年来出现严重旱情的一个原因，可能与地下水过度开发有关，建议采取适当措施适时回补地下水。土壤含水率基本处于同势—偏同势—均势的交替变化态势，认为不是山东省旱情脆弱性指标。
（3）基于五元减法集对势能定量判别当前宏观期望层次上所处的相对确定性旱情等级及其发展趋势，能够合理解释联系数计算过程中当a=0或c=0时系统的总体态势，为利用集对分析方法处理复杂系统多等级问题并对系统动态进行分析，进而判别系统发展趋势提供了新途径，计算方法简便、可释性强、计算结果合理，在干旱研究与管理中具有推广应用价值。
参考文献：
[1] 周飞.区域干旱评价指标体系及抗旱对策研究[D].济南：山东大学，2005：3-7，68-70.
[2] KOCSIS M， DUNAI A， MAKO A， et al. Estimation of the Drought Sensitivity of Hungarian Soils Based on Corn Yield Responses[J]. Journal of Maps， 2020， 16（2）： 148-154.
[3] 金菊良，宋占智，崔毅，等.旱灾风险评估与调控关键技术研究进展[J].水利学报，2016，47（3）：398-412.
[4] 金菊良，张浩宇，陈梦璐，等.基于灰色关联度和联系数耦合的农业旱灾脆弱性评价和诊断研究[J].灾害学，2019，34（1）：1-7.
[5] JIMENEZ-Donaire M D， TARQUIS A， GIRALDEZ J V， et al. Evaluation of a Combined Drought Indicator and Its Predictive Potential for Agricultural Droughts in Southern Spain[J]. Natural Hazards & Earth System Sciences， 2019， 20（1）： 21-33.
[6] 梁如心，李娟，张维江，等.基于GIS的宁夏六盘山地区干旱风险分析[J].人民黄河，2020，42（1）：48-52.
[7] ZHANG F， CHEN Y N， ZHANG J Q， et al. Dynamic Drought Risk Assessment for Maize Based on Crop Simulation Model and Multi-source Drought Indices[J]. Journal of Cleaner Production，2019，233：100-114.
[8] 景林艳，郭彦，吴成国，等.改进的属性综合评价模型在旱情评价中的应用[J].南水北调与水利科技，2011，9（3）：49-51.
[9] 曹升乐，王艳玲，贠如安.山东省旱情评价预测方法研究[J].山东大学学报（工学版），2006，36（2）：58-61.
[10] 金菊良，沈时兴，郦建强，等.基于联系数的区域水资源承载力评价与诊断分析方法[J].华北水利水电大学学报（自然科学版），2018，39（1）：1-9.
[11] 李辉.基于联系数的區域水资源承载力诊断评价研究[D].合肥：合肥工业大学，2018：13-16.
[12] 李智峰.干旱指标在旱情等级评价中的应用[J].水科学与工程技术，2015（4）：13-15.
[13] 李辉，金菊良，吴成国，等.基于联系数的安徽省水资源承载力动态诊断评价研究[J].南水北调与水利科技，2018，16（1）：42-49.
[14] 赵克勤.集对分析及其初步应用[M].杭州：浙江科技出版社，2000：15-37.
[15] 金菊良，杨晓华，丁晶.基于实数编码的加速遗传算法[J].工程科学与技术，2000，32（4）：20-24.
[16] 金菊良，洪天求，王文圣.基于熵和FAHP的水资源可持续利用模糊综合评价模型[J].水力发电学报，2007，26（4）：22-28.