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【摘 要】组合化角度测量是对惯性测试设备的精度和可靠性的綜合考虑，基于经过谐波误差补偿后的旋转变压器/感应同步器测角系统和圆光栅测角系统的测角误差，应用联邦 Kalman 滤波法对冗余测角数据进行了数据融合，说明组合测量可以提高测角精度
【关键词】信息融合；测角；联邦滤波
一、引言
在转台控制系统中，角位置测量系统是整个系统的角位置读出装置，同时还是重要的反馈通道之一，所以整个系统的控制精度就主要取决于测角系统的精度。因此，研制高性能，高精度的测角系统具有十分重要的意义。相对于硬件来说，利用信息融合的理论通过多个传感器提高测角精度，是一个可行的方法。
目前国内外普遍采用的高精度角度测量方案主要有以下三种：旋转变压器/感应同步器测角；光电编码器测角；圆光栅测角。由于各角度传感器工作原理不同，因此上述三种角度测量方案各有优缺点。
二、测角传感器误差介绍
感应同步器主要误差为二次谐波误差圆光栅是以光栅栅线相对移动所形成的莫尔条纹信号为基础的精密测角元件，在运动控制中应用广泛。其误差的主要来源是机械轴系的加工和安装误差。机械轴系误差包括：轴向窜动、径向窜动、倾角回转误差；其中轴系的轴向窜动对测角误差影响很小，轴系的径向窜动和倾角回转误差对光栅测角误差影响较大。安装误差包括光栅圈与回转轴线不垂直及与回转轴线不同心的误差。因此，这些误差可以分解为两种误差，一种是圆光栅的偏心误差；另一种是圆光栅的倾角误差。这两种误差都会导致莫尔条纹的变化，从而引起测角误差。
三、组合测角系统数学模型
应用各子滤波器估计不相关条件下联邦Kalman滤波算法进行组合测角数据融合是基于谐波误差补偿后的旋转变压器/感应同步器测角系统和圆光栅测角系统的测角误差方差，本文采用 23 点测试法对两个测角系统的测角误差方差进行估计，经过对数据处理，得到旋转变压器/感应同步器测角系统误差的方差与圆光栅测角系统误差的方差 ，得到旋转变压器/感应同步器测角系统的权值与圆光栅测角系统的权值。对两个测角系统的测角数据进行融合，应用 23 点测试法对数据融合后的组合测角系统进行测试。
假设各子滤波器的估计不相关，首先以两个局部滤波器的情况下加以考虑。设局部状态估计为，相应的估计误差方差为 、 。考虑融合后的全局状态估计为局部状态估计的线性组合，即
全局状态估计应满足以下两个条件：
若局部状态估计，为无偏估计，则也应是无偏估计，即
式中 X 为真时状态。
（2） 的估计误差方差阵最小，即
经过推理后得到，如下：
在对旋转变压器/感应同步器/圆光栅测角数据融合前分别对旋转变压器/感应同步器测角系统和圆光栅测角系统的精度进行了检测。检测采用 n 点测试法，应用 23 面棱体和自准直仪进行精度测试和谐波误差分析，得到一系列的测试数据。通过对测试数据进行处理，得到经过谐波误差补偿后旋转变压器/感应同步器测角系统的精度为，测量值为；圆光栅测角系统的精度，测量值为。
四、仿真分析
组合测角系统误差统计特性与旋转变压器/感应同步器测角系统误差和圆栅测角系统误差统计特性比较如图1所示。从图中的曲线可以看出组合测角系统比单一的测角系统有更好的统计特性。
五、结论
组合化测角是基于惯性测试设备的精度和可靠性的综合考虑，对冗余测角信息进行融合，可以获得比单一测角系统更高的精度；由于测角信息冗余，当其中一个测角系统发生故障时可以实现系统重构，提高测试设备的可靠性，因此，运用软件的方法对测角数据进行融合，具有实际意义。
参考文献：
[1] Petersen I R， Savkin A V. Robust Kalman Filtering for Signal and System with Large Uncertainties. Birkhauser Boston， 1999
[2] Moheimani S O R， Savkin A V， Petersen I R. Robust Filtering， Prediction，Smoothing and Observability of Uncertain Systems. Proceedings of the 1996 IEEE Cference on Decision and Control， Tucson， Arizona， December， 1992
[3] Schmidt S F. Computational Techniques in Kalman Filtering. Theory and Application of Kalman Filtering. AGARD139， 1970：65～68
[4]Wells C. The Kalman Filter in Finance. Kluwer Academic Publishers， Dordrecht，1995
[5]李跃忠， 朱星华等. 检测仪表中的数据融合方法. 东华理工大学学报. 2008，造词第 1 期
【关键词】信息融合；测角；联邦滤波
一、引言
在转台控制系统中，角位置测量系统是整个系统的角位置读出装置，同时还是重要的反馈通道之一，所以整个系统的控制精度就主要取决于测角系统的精度。因此，研制高性能，高精度的测角系统具有十分重要的意义。相对于硬件来说，利用信息融合的理论通过多个传感器提高测角精度，是一个可行的方法。
目前国内外普遍采用的高精度角度测量方案主要有以下三种：旋转变压器/感应同步器测角；光电编码器测角；圆光栅测角。由于各角度传感器工作原理不同，因此上述三种角度测量方案各有优缺点。
二、测角传感器误差介绍
感应同步器主要误差为二次谐波误差圆光栅是以光栅栅线相对移动所形成的莫尔条纹信号为基础的精密测角元件，在运动控制中应用广泛。其误差的主要来源是机械轴系的加工和安装误差。机械轴系误差包括：轴向窜动、径向窜动、倾角回转误差；其中轴系的轴向窜动对测角误差影响很小，轴系的径向窜动和倾角回转误差对光栅测角误差影响较大。安装误差包括光栅圈与回转轴线不垂直及与回转轴线不同心的误差。因此，这些误差可以分解为两种误差，一种是圆光栅的偏心误差；另一种是圆光栅的倾角误差。这两种误差都会导致莫尔条纹的变化，从而引起测角误差。
三、组合测角系统数学模型
应用各子滤波器估计不相关条件下联邦Kalman滤波算法进行组合测角数据融合是基于谐波误差补偿后的旋转变压器/感应同步器测角系统和圆光栅测角系统的测角误差方差，本文采用 23 点测试法对两个测角系统的测角误差方差进行估计，经过对数据处理，得到旋转变压器/感应同步器测角系统误差的方差与圆光栅测角系统误差的方差 ，得到旋转变压器/感应同步器测角系统的权值与圆光栅测角系统的权值。对两个测角系统的测角数据进行融合，应用 23 点测试法对数据融合后的组合测角系统进行测试。
假设各子滤波器的估计不相关，首先以两个局部滤波器的情况下加以考虑。设局部状态估计为，相应的估计误差方差为 、 。考虑融合后的全局状态估计为局部状态估计的线性组合，即
全局状态估计应满足以下两个条件：
若局部状态估计，为无偏估计，则也应是无偏估计，即
式中 X 为真时状态。
（2） 的估计误差方差阵最小，即
经过推理后得到，如下：
在对旋转变压器/感应同步器/圆光栅测角数据融合前分别对旋转变压器/感应同步器测角系统和圆光栅测角系统的精度进行了检测。检测采用 n 点测试法，应用 23 面棱体和自准直仪进行精度测试和谐波误差分析，得到一系列的测试数据。通过对测试数据进行处理，得到经过谐波误差补偿后旋转变压器/感应同步器测角系统的精度为，测量值为；圆光栅测角系统的精度，测量值为。
四、仿真分析
组合测角系统误差统计特性与旋转变压器/感应同步器测角系统误差和圆栅测角系统误差统计特性比较如图1所示。从图中的曲线可以看出组合测角系统比单一的测角系统有更好的统计特性。
五、结论
组合化测角是基于惯性测试设备的精度和可靠性的综合考虑，对冗余测角信息进行融合，可以获得比单一测角系统更高的精度；由于测角信息冗余，当其中一个测角系统发生故障时可以实现系统重构，提高测试设备的可靠性，因此，运用软件的方法对测角数据进行融合，具有实际意义。
参考文献：
[1] Petersen I R， Savkin A V. Robust Kalman Filtering for Signal and System with Large Uncertainties. Birkhauser Boston， 1999
[2] Moheimani S O R， Savkin A V， Petersen I R. Robust Filtering， Prediction，Smoothing and Observability of Uncertain Systems. Proceedings of the 1996 IEEE Cference on Decision and Control， Tucson， Arizona， December， 1992
[3] Schmidt S F. Computational Techniques in Kalman Filtering. Theory and Application of Kalman Filtering. AGARD139， 1970：65～68
[4]Wells C. The Kalman Filter in Finance. Kluwer Academic Publishers， Dordrecht，1995
[5]李跃忠， 朱星华等. 检测仪表中的数据融合方法. 东华理工大学学报. 2008，造词第 1 期