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【摘 要】《义务教育数学课程标准（2011 年版）》明确提出，在义务教育阶段要培养学生的符号意识。“数学符号意识”与数学知识、数学技能不同，其内涵是在数学知识与技能的学习过程中积淀形成的一种数学核心素养。数学符号能够精确地表达某种概念、方法、数量关系和逻辑关系，从而为数学交流和进一步学习数学提供了方便。
【关键词】“数学符号意识” 数学符号感知 数学符号推理
【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2016）16-0115-02
一、重过程，理解符号意义。
每个数学符号都有它特定的含义，理解符号的意义是数学学习中最基本的要求，也是培养符号意识的基本要求。但在教学中数学符号的抽象性与中学生思维的具体形象性之间的矛盾，造成了学生理解数学符号内涵的难度。因此，教师应该沟通符号与实际生活的联系，创设适当的生活情境，激发学生的学习兴趣，让学生在生活情境中经历符号的产生形成过程，从而加深对符号的理解。立足需求，培养数学符号引入意识 数学符号引入意识是指在表示数、数量关系和变化规律时，能比较科学地引入相应的符号来表达。这里主要指引入已知数表示不变量、引入字母表示 变量或特定量、引入含有字母的算式表示数量关系 和变化规律等。它不仅指初次接触时能在教师引领下引入符号，更指在以后运用所学解决其他问题时能自觉地引入符号。
二、重感悟，体会符号优越性
从数学思考的过程来看，数学符号的合理引入，有助于压缩思考过程，提高有效性。 从数学思考的结果来看，引入数学符号，有助于突出思考结果的本质属性，有利于进行判断与推理、分析与综合。这里的数学思考包含三个内容：首先是引入数学符号的缘由，其次是引入数学符号的过程，第三是根据引入的数学符号来解决相关问题。可见，这种数学思考的需求，必须体现在相应的学与教的过程中。 但是在用字母表示公式的教学中，有两种倾向值得关注。一是忽视巩固公式时数学思考上的需求。例如，教学平行四边形面积计算时，教师能注重分层引导学生用字母表示公式，但是在运用公式做习题时，只是让学生指出平行四边形底与相应的高各是多少，而不去引导学生先想一想字母公式。二是忽视在推导新的字母公式时运用已学过的相应的字母公式。例如，在教学三角形面积的计算时， 有些教师没有利用平行四边形面积计算的字母公式去引导学生获得三角形面积计算的字母公式。
把生活元素融入主题情境，从情境中引出数学符号，已经成为共识。但符号只有赋予了数学意义，才能成为数学符号，生活中的符号与数学符号常常同形不同义、同形不同法。 笔者认为，如果要从生活中引入，还得增添数学化环节，也就是要从数学的发展需要引入数学符号，让数学符号的引入融入到数学发展的需要中。
三、重积累，提升符号应用意识
实际上，原有的表达和引入符号后形成的新的表达，都有一定的、合理的存在基础。 由前者到后者，不仅有学习内容上的转变，而且有学习者心理上的认同。 判断引入符号是否成功的维度有两个：一是引入后表述的问题是否更清楚， 二是引入后学生能不能感悟到它的必要性。由此不难发现，需要关注表达过程与表达形式的需求。
要让学生自由表达，通过质疑让学生感悟到用符号表达的价值。例如，教学用数对表示物体的位置。当学生从生活经验中的第几排、第几行入手，表达教室里某同学的位置时， 产生同一位置有不同的表示方法，很难更方便表达、更准确理解的疑问，从而引出数对。
要让学生通过不同表达形式之间的比较权衡利弊。 例如，教学乘法分配律，有的教师怕学生死记硬背，希望他们用自己的语言与方式来表达，故不出示运算律的文字叙述。 这样，学生就很难把文字叙述与符号语言进行对比， 从而明晰 a×（b+c）=a× b+a×c 的简洁性。 为此，我们可以利用已有经验，强化比较，凸显简洁。 譬如，在让学生做简便计算 18× 27+73×18 时，可以提问：你运用了什么运算律？ 并请学生用语言叙述一下。 当学生难以表达清楚时，请他用字母来表示。 这样，学生就会在无形中体会数学符号的简洁性。
四、重创新，发展符号思维
数学符号推理作为一种数学工具，并不是通过说教的形式获得的，而是有学生自身的感悟，尤其是合情推理，更需要学生的直觉力与洞察力。因此，对于数学符号推理，学生主要表现为以下三个水平：其一，不能利用数学符号进行推理，逻辑思维没有条理性；其二，能够借助数学符号通过合情推理对结论进行猜想，或者通过演绎推理对问题进行论证，具备单一的推理思维；其三，可以通过合情推理得到结论并能够从一般的概念、公理出发，对所得结论，利用演绎推理进行论证，具备“猜想—验证”推理思维。
总之，要发展学生的符号意识，首先，需要明确符号意识的内涵；其次，要对教师是否在数学教学活动中有效地培养了学生符号意识进行合理的价值判断；再次，以此判断为依据，帮助教师制定科学的教学目标，选择适当的教学策略，符号意识作为一种数学核心素养，要贯穿于整个数学教学过程中，需要学生亲自经历与感悟，并不能由教师直接教授给学生。也就是说，只有在数学教学活动中通过对数学符号的感知、数学符号的运算、数学符号的推理和数学符号的表征等方面的培养，构建符号寓意与数学知识之间的联系，学生才能慢慢形成数学符号意识。
参考文献：
[1]王长沛.掌上电脑与后 PC 时代的数学教育〔J〕.数学教育学报，2000，（1）：17.
[2]王成营.数学符号意义及其获得能力培养的研究〔D〕.武汉：华中师范大学博士论文，2012.
[3]皮尔士.皮尔士论符号〔M〕.上海：上海译文出版社，1983.113.
[4]张昱.意识问题杂谈〔J〕.心理学探析，1982，（4）：13-15.
[5]史宁中，吕世虎.对数感及其教学的思考〔J〕.数学教育学报，2006，（2）：9-11.
【关键词】“数学符号意识” 数学符号感知 数学符号推理
【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2016）16-0115-02
一、重过程，理解符号意义。
每个数学符号都有它特定的含义，理解符号的意义是数学学习中最基本的要求，也是培养符号意识的基本要求。但在教学中数学符号的抽象性与中学生思维的具体形象性之间的矛盾，造成了学生理解数学符号内涵的难度。因此，教师应该沟通符号与实际生活的联系，创设适当的生活情境，激发学生的学习兴趣，让学生在生活情境中经历符号的产生形成过程，从而加深对符号的理解。立足需求，培养数学符号引入意识 数学符号引入意识是指在表示数、数量关系和变化规律时，能比较科学地引入相应的符号来表达。这里主要指引入已知数表示不变量、引入字母表示 变量或特定量、引入含有字母的算式表示数量关系 和变化规律等。它不仅指初次接触时能在教师引领下引入符号，更指在以后运用所学解决其他问题时能自觉地引入符号。
二、重感悟，体会符号优越性
从数学思考的过程来看，数学符号的合理引入，有助于压缩思考过程，提高有效性。 从数学思考的结果来看，引入数学符号，有助于突出思考结果的本质属性，有利于进行判断与推理、分析与综合。这里的数学思考包含三个内容：首先是引入数学符号的缘由，其次是引入数学符号的过程，第三是根据引入的数学符号来解决相关问题。可见，这种数学思考的需求，必须体现在相应的学与教的过程中。 但是在用字母表示公式的教学中，有两种倾向值得关注。一是忽视巩固公式时数学思考上的需求。例如，教学平行四边形面积计算时，教师能注重分层引导学生用字母表示公式，但是在运用公式做习题时，只是让学生指出平行四边形底与相应的高各是多少，而不去引导学生先想一想字母公式。二是忽视在推导新的字母公式时运用已学过的相应的字母公式。例如，在教学三角形面积的计算时， 有些教师没有利用平行四边形面积计算的字母公式去引导学生获得三角形面积计算的字母公式。
把生活元素融入主题情境，从情境中引出数学符号，已经成为共识。但符号只有赋予了数学意义，才能成为数学符号，生活中的符号与数学符号常常同形不同义、同形不同法。 笔者认为，如果要从生活中引入，还得增添数学化环节，也就是要从数学的发展需要引入数学符号，让数学符号的引入融入到数学发展的需要中。
三、重积累，提升符号应用意识
实际上，原有的表达和引入符号后形成的新的表达，都有一定的、合理的存在基础。 由前者到后者，不仅有学习内容上的转变，而且有学习者心理上的认同。 判断引入符号是否成功的维度有两个：一是引入后表述的问题是否更清楚， 二是引入后学生能不能感悟到它的必要性。由此不难发现，需要关注表达过程与表达形式的需求。
要让学生自由表达，通过质疑让学生感悟到用符号表达的价值。例如，教学用数对表示物体的位置。当学生从生活经验中的第几排、第几行入手，表达教室里某同学的位置时， 产生同一位置有不同的表示方法，很难更方便表达、更准确理解的疑问，从而引出数对。
要让学生通过不同表达形式之间的比较权衡利弊。 例如，教学乘法分配律，有的教师怕学生死记硬背，希望他们用自己的语言与方式来表达，故不出示运算律的文字叙述。 这样，学生就很难把文字叙述与符号语言进行对比， 从而明晰 a×（b+c）=a× b+a×c 的简洁性。 为此，我们可以利用已有经验，强化比较，凸显简洁。 譬如，在让学生做简便计算 18× 27+73×18 时，可以提问：你运用了什么运算律？ 并请学生用语言叙述一下。 当学生难以表达清楚时，请他用字母来表示。 这样，学生就会在无形中体会数学符号的简洁性。
四、重创新，发展符号思维
数学符号推理作为一种数学工具，并不是通过说教的形式获得的，而是有学生自身的感悟，尤其是合情推理，更需要学生的直觉力与洞察力。因此，对于数学符号推理，学生主要表现为以下三个水平：其一，不能利用数学符号进行推理，逻辑思维没有条理性；其二，能够借助数学符号通过合情推理对结论进行猜想，或者通过演绎推理对问题进行论证，具备单一的推理思维；其三，可以通过合情推理得到结论并能够从一般的概念、公理出发，对所得结论，利用演绎推理进行论证，具备“猜想—验证”推理思维。
总之，要发展学生的符号意识，首先，需要明确符号意识的内涵；其次，要对教师是否在数学教学活动中有效地培养了学生符号意识进行合理的价值判断；再次，以此判断为依据，帮助教师制定科学的教学目标，选择适当的教学策略，符号意识作为一种数学核心素养，要贯穿于整个数学教学过程中，需要学生亲自经历与感悟，并不能由教师直接教授给学生。也就是说，只有在数学教学活动中通过对数学符号的感知、数学符号的运算、数学符号的推理和数学符号的表征等方面的培养，构建符号寓意与数学知识之间的联系，学生才能慢慢形成数学符号意识。
参考文献：
[1]王长沛.掌上电脑与后 PC 时代的数学教育〔J〕.数学教育学报，2000，（1）：17.
[2]王成营.数学符号意义及其获得能力培养的研究〔D〕.武汉：华中师范大学博士论文，2012.
[3]皮尔士.皮尔士论符号〔M〕.上海：上海译文出版社，1983.113.
[4]张昱.意识问题杂谈〔J〕.心理学探析，1982，（4）：13-15.
[5]史宁中，吕世虎.对数感及其教学的思考〔J〕.数学教育学报，2006，（2）：9-11.