论文部分内容阅读
摘要：小学阶段是学生思维发展的起点阶段，而数学思维是所有思维发展的基础，小学生数学思维障碍问题的解决对学生的发展至关重要。TRIZ理论以其标准化的问题解决模式被应用到解决小学生数学思维障碍问题中意义重大。
关键词：小学生 数学 思维障碍 TRIZ理论
中图分类号：G623 文献标识码：A 文章编号：1009-5349（2019）08-0198-02
学习数学，离不开数学思维，可以说数学教学的目标之一就是培养学生养成良好的数学思维。数学思维对个人发展起着至关重要的作用，这一思维的养成要从小抓起。小学生处在认识世界、理解知识的起步阶段，处于感性认知到理性认知的升华阶段，正是培养数学思维的关键阶段。数学思维的作用一方面体现在对学生日后生存发展过程中的量化思维的影响，另一方面体现在对学生继续学习过程中对自己的学科专业发展的基础性作用。
但对小学生数学思维的培养经常遇到各种各样的障碍，对这些障碍突破路径的研究就显得意义重大。现有关于小学生数学思维培养的研究已初具规模，并且通过理论指导实践，正逐步应用到实践过程中。这些成果一定程度上提高了小学生数学思维障碍问题的解决效率，但仍存在一定的不足。如谢盛强以提高小学生思考能力为目标，对盲目思维、混乱思维、盲从思维、定式思维等障碍性思维的形成内因进行了梳理，并从思考方向、思考顺序、思考深度和广度等方面提出了应对措施，但缺乏针对性，未能提出学生数学思维障碍突破的具体措施和方法；王来军从数学思维的本质和内部规律出发，以知识结构的优化为问题解决工具进行了研究，但缺乏体系性，其提出的思路仅仅适用于差生而不具有普适性。
本文将数学思维障碍问题进行体系性抽象化，引入TRIZ理论，将小学生数学思维障碍问题本身的内部矛盾进行分解，利用冲突矩阵，探讨小学生数学思维障碍问题的解决路径，以期设计一套标准化的解决流程，为相关问题的解决提供理论支持。
TRIZ是俄文“теории решения изобретательских задач”的英文音译的缩写，英文翻译为“Theory of the Solution of Inventive Problems（发明问题解决理论）”。这一理论最早由苏联发明家阿利赫舒列尔（G.S.Altshuller）在1946年提出。TRIZ理论是基于知识的、面向人的发明问题解决系统化方法学。发明问题和学生思维障碍问题具有很多共通点。首先，发明问题和学生思维障碍问题从本质上来说其存在的原因都是主体对矛盾的各个因素中所持的主观态度的异化，这些因素可以分为有益因素和有害因素。其次，发明问题和学生数学思维障碍问题的解决方案从形式看都必须经过“识别问题——解决问题”的过程，解决方案本身的最优化是该过程的最终成果，这种成果被抽象成为问题的最终解。最后，发明问题和学生数学思维障碍问题的解决最终都可以回归到具体矛盾的解决上来。
下面看这样一个实例：
问题所涉主体：小三班学生张三、李四、王五、朱六。
问题描述：张三加减法学得很好，但是除法不会做；李四和王五加减乘除都能做，但是千克和克不会换算；朱六都会做。
问题诊断：四位学生同在一个班级，成绩好坏不齐，但是语文成绩都处于中上水平，初步判断为数学思维障碍。
问题诉求：张三、李四、王五如何才能突破思维障碍达到朱六的水平。
针对上述问题，根据TRIZ理论的问题解决功能，以TRIZ理论体系下的发明创新问题解决算法（ARIZ）流程为导向，将张三、李四、王五的数学思维障碍问题进行具体化，运用TRIZ理论的矛盾矩阵法和物场变换法对问题提出了具体的解决方案。
ARIZ的主要步骤与学风问题解决具体流程对应如下：运用TRIZ理论对小学生数学思维障碍问题进行矛盾转化，直接面向障碍问题的成因，并求标准解，最后再进行解决方案优化，以此为突破小学生数学思维障碍创设一套标准化的教学管理体系和教学分析流程，提高障碍问题解决思路的通用性。TRIZ理论下发明问题解决标准流程（以下简称为T）和小学生数学思维障碍问题解决流程（以下简称为M）是相互对应的。
第一步，分析问题表征及影响因素、明确目标。该阶段利用TRIZ理论矛盾矩阵法进行分析，以是否有利于学生突破数学思维障碍，提高数学应用能力作为评价标准。研究以朱六为标准样板，将张三、李四、王五的学习过程与朱六进行比较，发现两两间学习过程中存在的不同因素，并进行罗列，列出矛盾矩阵。通过对这些主要因素进行分析后，可以得出相关结论。举例如下：朱六比其他三位同学对非规则图形更加敏感，而张三、李四、王五对三角形、正方形比较熟悉。根据以上差别，我们初步判断对非规则图形的敏感性越强，数学思维越好。
四位同学平时都会自己拿钱去商店买东西，但是张三经常买同一个价钱的商品，而李四、王五、朱六则不一定，会对不同价钱的商品进行组合购买。根据以上差别，我们初步判断生活常识、参与程度以及参与活动的复杂性是影响小学生数学思维的重要因素，尤其是购买活动越复杂，越能锻炼小学生数学思维。四位同学都具有很强的数字意识。根据这一特点我们判定数字意识的有无不是影响数学思维障碍的因素。在学习兴趣方面，张三较弱，朱六最强。我们据此判断学习兴趣是影响小学生数学思维的重要因素。四位同学都是一样的数学教师上课。我们据此判断教师教学特点和教师特定本身对小学生数学思维培养关系不大。四位同学对课堂和教师的反应不一样，张三不敢问问题，朱六在上课时对老师的提问敢于回答，因此提问式教学对张三来说，是一种压力，会对数学思维的养成起到负面影响。
通过对上述问题的梳理，我们可以初步得出以下结论：导致小学生数学思维障碍的主要因素包括对非规则图形的敏感性、对生活实践的参与程度、对数学的学习兴趣、对数学课堂教学互动的适应性四个方面。
第二步，通过改变影响因素，利用各种资源提出应对方案求解。从上述四个方面整合资源，引导张三、李四和王五在这四个方面进行良性转变。首先，分析在引导学生突破数学思维障碍过程中可利用的资源包括班级课外活动、班级课题教学活动、同学交流、学生家人互动，等等。其次，通过资源和数学思维影响因素进行匹配，提出以下解决方案。再次，确定将学习兴趣的培养作为重要问题，将对非规则图形的敏感性、生活参与性和教学互动性作为次要问题解决。具体措施如下：（1）与问题学生家人沟通，建议家人创造机会让学生独立购买不同价格的商品；（2）课堂上经常摆放合作用不规则图形作为教学案例；（3）通过表扬鼓励等方式提高学生的课题参与度，提问学生熟悉的内容，逐步增强师生互动效果，强化学生学习信心，增强学习兴趣。
第三步，小学生数学思维障碍问题解决方案评价、优化。基于以上案例实践，可以将小学生数学思维障碍问题解决方案从生活实践、学习兴趣、教学方式等方面进行抽象和提炼。第一，将数学思维培训过程与生活实际相联系。小学生对事物的认知最根本的来源是生活实践，生活是学生最主要的知识来源，基于小学生对生活的认知，将数学教学活动与生活实际联系起来，既能够引起学生自主思考，又能培养学生学习数学的兴趣。第二，将数学思维培训过程与培养学生学习兴趣相联系。兴趣是最好的老师，纯粹的数学说教只会让学生陷入抽象困惑之中或者直接排斥数学知识，因此需要梳理小学生在特定时期的兴趣爱好，将数学思维培训活动与兴趣结合起来，帮助学生突破思维障碍。第三，将数学思维培训过程与教学手段、方式的选择相联系。俗话说熟能生巧。小学生这一阶段经历有限，行为和思维具有较强的偶发性，需要通过重复的方式不断强化小学生对这些行为的判断意识，使良好的思维方式成为习惯。教师还要注意与学生沟通交流，采取学生易于接受的教学手段来加强学生数学思维能力的培养。
综上所述，TRIZ理论对于解决小学生数学思维障碍问题解决具有着较强的逻辑依据，给小学生数学思维障碍解决提供相对系统的标准化解决思路，具有一定的实践参考价值。但是该理论较抽象，在实际运用中具有较大难度，还需要以后深入研究探讨。
参考文献：
[1]秦秀梅.新课标下小学数学思维能力培养初探[J].教育信息，2015（1）.
[2]王來军.小学差生数学思维障碍及消除对策[J].小学科学，2012（1）.
责任编辑：于蕾
关键词：小学生 数学 思维障碍 TRIZ理论
中图分类号：G623 文献标识码：A 文章编号：1009-5349（2019）08-0198-02
学习数学，离不开数学思维，可以说数学教学的目标之一就是培养学生养成良好的数学思维。数学思维对个人发展起着至关重要的作用，这一思维的养成要从小抓起。小学生处在认识世界、理解知识的起步阶段，处于感性认知到理性认知的升华阶段，正是培养数学思维的关键阶段。数学思维的作用一方面体现在对学生日后生存发展过程中的量化思维的影响，另一方面体现在对学生继续学习过程中对自己的学科专业发展的基础性作用。
但对小学生数学思维的培养经常遇到各种各样的障碍，对这些障碍突破路径的研究就显得意义重大。现有关于小学生数学思维培养的研究已初具规模，并且通过理论指导实践，正逐步应用到实践过程中。这些成果一定程度上提高了小学生数学思维障碍问题的解决效率，但仍存在一定的不足。如谢盛强以提高小学生思考能力为目标，对盲目思维、混乱思维、盲从思维、定式思维等障碍性思维的形成内因进行了梳理，并从思考方向、思考顺序、思考深度和广度等方面提出了应对措施，但缺乏针对性，未能提出学生数学思维障碍突破的具体措施和方法；王来军从数学思维的本质和内部规律出发，以知识结构的优化为问题解决工具进行了研究，但缺乏体系性，其提出的思路仅仅适用于差生而不具有普适性。
本文将数学思维障碍问题进行体系性抽象化，引入TRIZ理论，将小学生数学思维障碍问题本身的内部矛盾进行分解，利用冲突矩阵，探讨小学生数学思维障碍问题的解决路径，以期设计一套标准化的解决流程，为相关问题的解决提供理论支持。
TRIZ是俄文“теории решения изобретательских задач”的英文音译的缩写，英文翻译为“Theory of the Solution of Inventive Problems（发明问题解决理论）”。这一理论最早由苏联发明家阿利赫舒列尔（G.S.Altshuller）在1946年提出。TRIZ理论是基于知识的、面向人的发明问题解决系统化方法学。发明问题和学生思维障碍问题具有很多共通点。首先，发明问题和学生思维障碍问题从本质上来说其存在的原因都是主体对矛盾的各个因素中所持的主观态度的异化，这些因素可以分为有益因素和有害因素。其次，发明问题和学生数学思维障碍问题的解决方案从形式看都必须经过“识别问题——解决问题”的过程，解决方案本身的最优化是该过程的最终成果，这种成果被抽象成为问题的最终解。最后，发明问题和学生数学思维障碍问题的解决最终都可以回归到具体矛盾的解决上来。
下面看这样一个实例：
问题所涉主体：小三班学生张三、李四、王五、朱六。
问题描述：张三加减法学得很好，但是除法不会做；李四和王五加减乘除都能做，但是千克和克不会换算；朱六都会做。
问题诊断：四位学生同在一个班级，成绩好坏不齐，但是语文成绩都处于中上水平，初步判断为数学思维障碍。
问题诉求：张三、李四、王五如何才能突破思维障碍达到朱六的水平。
针对上述问题，根据TRIZ理论的问题解决功能，以TRIZ理论体系下的发明创新问题解决算法（ARIZ）流程为导向，将张三、李四、王五的数学思维障碍问题进行具体化，运用TRIZ理论的矛盾矩阵法和物场变换法对问题提出了具体的解决方案。
ARIZ的主要步骤与学风问题解决具体流程对应如下：运用TRIZ理论对小学生数学思维障碍问题进行矛盾转化，直接面向障碍问题的成因，并求标准解，最后再进行解决方案优化，以此为突破小学生数学思维障碍创设一套标准化的教学管理体系和教学分析流程，提高障碍问题解决思路的通用性。TRIZ理论下发明问题解决标准流程（以下简称为T）和小学生数学思维障碍问题解决流程（以下简称为M）是相互对应的。
第一步，分析问题表征及影响因素、明确目标。该阶段利用TRIZ理论矛盾矩阵法进行分析，以是否有利于学生突破数学思维障碍，提高数学应用能力作为评价标准。研究以朱六为标准样板，将张三、李四、王五的学习过程与朱六进行比较，发现两两间学习过程中存在的不同因素，并进行罗列，列出矛盾矩阵。通过对这些主要因素进行分析后，可以得出相关结论。举例如下：朱六比其他三位同学对非规则图形更加敏感，而张三、李四、王五对三角形、正方形比较熟悉。根据以上差别，我们初步判断对非规则图形的敏感性越强，数学思维越好。
四位同学平时都会自己拿钱去商店买东西，但是张三经常买同一个价钱的商品，而李四、王五、朱六则不一定，会对不同价钱的商品进行组合购买。根据以上差别，我们初步判断生活常识、参与程度以及参与活动的复杂性是影响小学生数学思维的重要因素，尤其是购买活动越复杂，越能锻炼小学生数学思维。四位同学都具有很强的数字意识。根据这一特点我们判定数字意识的有无不是影响数学思维障碍的因素。在学习兴趣方面，张三较弱，朱六最强。我们据此判断学习兴趣是影响小学生数学思维的重要因素。四位同学都是一样的数学教师上课。我们据此判断教师教学特点和教师特定本身对小学生数学思维培养关系不大。四位同学对课堂和教师的反应不一样，张三不敢问问题，朱六在上课时对老师的提问敢于回答，因此提问式教学对张三来说，是一种压力，会对数学思维的养成起到负面影响。
通过对上述问题的梳理，我们可以初步得出以下结论：导致小学生数学思维障碍的主要因素包括对非规则图形的敏感性、对生活实践的参与程度、对数学的学习兴趣、对数学课堂教学互动的适应性四个方面。
第二步，通过改变影响因素，利用各种资源提出应对方案求解。从上述四个方面整合资源，引导张三、李四和王五在这四个方面进行良性转变。首先，分析在引导学生突破数学思维障碍过程中可利用的资源包括班级课外活动、班级课题教学活动、同学交流、学生家人互动，等等。其次，通过资源和数学思维影响因素进行匹配，提出以下解决方案。再次，确定将学习兴趣的培养作为重要问题，将对非规则图形的敏感性、生活参与性和教学互动性作为次要问题解决。具体措施如下：（1）与问题学生家人沟通，建议家人创造机会让学生独立购买不同价格的商品；（2）课堂上经常摆放合作用不规则图形作为教学案例；（3）通过表扬鼓励等方式提高学生的课题参与度，提问学生熟悉的内容，逐步增强师生互动效果，强化学生学习信心，增强学习兴趣。
第三步，小学生数学思维障碍问题解决方案评价、优化。基于以上案例实践，可以将小学生数学思维障碍问题解决方案从生活实践、学习兴趣、教学方式等方面进行抽象和提炼。第一，将数学思维培训过程与生活实际相联系。小学生对事物的认知最根本的来源是生活实践，生活是学生最主要的知识来源，基于小学生对生活的认知，将数学教学活动与生活实际联系起来，既能够引起学生自主思考，又能培养学生学习数学的兴趣。第二，将数学思维培训过程与培养学生学习兴趣相联系。兴趣是最好的老师，纯粹的数学说教只会让学生陷入抽象困惑之中或者直接排斥数学知识，因此需要梳理小学生在特定时期的兴趣爱好，将数学思维培训活动与兴趣结合起来，帮助学生突破思维障碍。第三，将数学思维培训过程与教学手段、方式的选择相联系。俗话说熟能生巧。小学生这一阶段经历有限，行为和思维具有较强的偶发性，需要通过重复的方式不断强化小学生对这些行为的判断意识，使良好的思维方式成为习惯。教师还要注意与学生沟通交流，采取学生易于接受的教学手段来加强学生数学思维能力的培养。
综上所述，TRIZ理论对于解决小学生数学思维障碍问题解决具有着较强的逻辑依据，给小学生数学思维障碍解决提供相对系统的标准化解决思路，具有一定的实践参考价值。但是该理论较抽象，在实际运用中具有较大难度，还需要以后深入研究探讨。
参考文献：
[1]秦秀梅.新课标下小学数学思维能力培养初探[J].教育信息，2015（1）.
[2]王來军.小学差生数学思维障碍及消除对策[J].小学科学，2012（1）.
责任编辑：于蕾