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为了揭示临界模态或近临界模态与工程力学系统的振荡、分叉、失稳的内在联系，结合中心流形定理，建立了非线性临界系统稳定性分析的一般方法。在Ｈｏｐｆ分叉理论研究基础上，研究了具有周期性临界模态（线性化系统含有一对纯虎特征值）的非线性系统稳定性，获得了临界渐进稳定、不稳定的充分条件，给出的相应稳定性据计算简单，形式直观简捷。结果表明临界情形下的非线性恶性循环 不仅与非线性项有关，而且与其线性化系统的特征值