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我是一个农村木工,自1990年起我在某市一家建筑公司打工,因为踏实认真且业务熟练,公司至今都没有将我辞退,我和公司一年一次的签订临时工合同。现在我已在公司连续工作十多年了,我希望能签订无固定期限的劳动合同,而公司经理却说我是农民工,不能签订。请问:我真的不可以与单位签订无固定期限的劳动合同吗?