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摘要：无论是学习数学还是研究数学都离不开数学问题及对数学问题的解决方法。一切思想方法都是为问题解决服务的，没有一种思想方法可以脱离数学问题独立存在和发展。所以说问题是数学的心脏，问题解决是数学教学与学习的核心。在数学课堂中要以知识与技能，过程与方法等方面来进行高中数学的教与学。只有更新教学观念，转变教学方法，才能真正实现课堂中的目标。
关键词：高中数学；函数；研究数学
高中数学课程是以提高全体学生的科学素养为目的。并以科学探究作为课程改革的突破口。课程实施的基本途径则是教学。只有更新教学观念，转变教学方式，才能真正实现课堂中的目标。高中数学涉及的主要思想方法有联想与猜想、类比思想、分类思想、数形结合等。本文主要从以下几个方面分析了高中数学课堂中的教与学。
一、改变教师教与学生学的方式
1、以学生为主体，变主演为主导
“以学生为主体”是当代教学的基本思想教师要努力创造机会激发学生的兴趣。使学生成为学习的主体，从而大幅度地提高课堂教学效果。教师可以将学习内容设计成具有挑战的问题。来引发学生更多的提问。启发学生的思考。教学过程是师生交往、积极互动、共同发展的过程。教师要改变“灌输一接受”这种传统教学方式和学生单一、被动的学习方式。要让学生自主合作与探究式学习。
2、让学生学会主动性和体验性学习
培养学生的主动性。要在课堂上体现学生学习提问的积极性；学生有提出问题、亲手实践的主动性；学生有发表见解、敢于辩论、能发现并纠正别人错误的独立性。对于数学学科，“数学体验性学习”是指教师精心设计适度体验水平的数学活动。让学生进行体验，不但有助于通过多种活动探究和获取数学知识，更重要的是学生在体验中能够逐步掌握数学学习的一般规律和方法，同时学生在进人积极的、深层次的体验性学习中能够获得积极的情感体验和深层的内心感悟。
3、合作互动性学习
合作互动式学习方式，是以合作学习小组为基本形式，以团体成绩为评价标准，通过不同基础学生之间责任明确的分工、合作、互助，形成知识、思维和能力上的互补，使学生最大限度的动脑、动手、动口，在集体学习中积极主动地与他人合作，在交互合作中获得相关知识，形成合作的理念，锻炼了合作的能力，达成了教学目标。
教师与学生彼此之间分享思维、经验和知识，可以促进班集体的整体认知水平。这种合作性学习，可以以小课题长作业的方式进行。小课题可以在课堂上通过合作学习的方式完成，也可以通过作业的形式布置，在寻求解决问题方案的同时，有助于激发其兴趣，从而能自主地进行主动性学习。
二、课堂中教师要培养学生思考、分析问题的能力
1、联想与猜想
联想与猜想是对研究对象或问题在观察、类比、归纳等基础上，对已有知识作出符合一定经验的推测性想象的思想方法。
例如：平面上的n条直线两两相交，其中任意三条不共点，问它们能把平面分成多少部分？
分析：设f（n）为n条直线把平面分成的部分数，考察n取1、2、3等特殊情形可得：f（1）=2，f（2）=f（1）+2，f（3）=f（2）+3，因而猜想：
f（n）=f（n-1）+n=f（n-1）+（n-1）+n=…=2+2+…+（n-1）+n=1+
这一猜想很容易用数学归纳法来证明。
2、类比与分类法
类比是通过比较两类事物相同或相似的属性，由其中一类事物的某种已知属性去推测另一类事物也共有相同或相似的属性的思想方法。在立体几何中，四面体与多面体可类比；在解析几何中，各种圆锥曲线可类比，圆与球、面积与体积均可类比。
例如：求证正四面体内任一点到各面距离之和为一定值。
分析：平面几何中证明过正三角形内任一点到各边距离之和为定值，使用的最佳方法是面积法，类比联想，我们可用体积法进行试探，从而得到该点到正四面体各面距离之和为该正四面体的高。
数学知识结构本身就是由不同层次的内容分类组成的，讨论数学问题时，不同范围内所得的结果往往是不同的。
分类必须遵循：（1）同一问题过程中，分类标准必须一致；（2）分类不重复、不遗漏。
3、数形结合
数和形是客观事物不可分离的两个数学表象，数缺形时少直观，形少数时难入微，数与形表示在互相转化和互相结合上。
例如：设f（x）是定义在R上的周期为2的偶函数，已知：当x∈[2，3]时，f（x）=x。求：x∈[-2，0]时f（x）的解析式。
分析：先画出x∈[2，3]时f（x）的图像，再由周期性可画出f（x）在[0，1]和[-2，-1]上的图像，再由偶函数图像的特征性质，可画出x∈[-3，-2]和x∈[-1，0]的图像（如上图）。由图像不难求出：
（1）f（x）=3+（x+1），x∈[-2，-1]。
（2）f（x）=3-（x+1），x∈[-1，0]。因此，x∈[-2，0]时，f（x）=3-|x+1|。
综上所述，在新课程下进行高中数学的教与学要以知识与技能，过程与方法，情感、态度与价值观三个维度来实现对人才素质的培养。教师要学会运用高中数学常用的主要思想方法联想与猜想、类比思想、分类思想、数形结合等。只有更新教学观念，转变教学方法，才能真正实现新课程的目标，提高教师课堂中的教学效率，提高学生对数学的解题和思考能力。
参考文献
1、张焕环、王明明。高中数学运算能力的组成及培养与思考.《高中数学教学教案》。
2、王芳萍、张文文。例谈高考应用题对能力的考查与分析.《高中数学教学研究》。
关键词：高中数学；函数；研究数学
高中数学课程是以提高全体学生的科学素养为目的。并以科学探究作为课程改革的突破口。课程实施的基本途径则是教学。只有更新教学观念，转变教学方式，才能真正实现课堂中的目标。高中数学涉及的主要思想方法有联想与猜想、类比思想、分类思想、数形结合等。本文主要从以下几个方面分析了高中数学课堂中的教与学。
一、改变教师教与学生学的方式
1、以学生为主体，变主演为主导
“以学生为主体”是当代教学的基本思想教师要努力创造机会激发学生的兴趣。使学生成为学习的主体，从而大幅度地提高课堂教学效果。教师可以将学习内容设计成具有挑战的问题。来引发学生更多的提问。启发学生的思考。教学过程是师生交往、积极互动、共同发展的过程。教师要改变“灌输一接受”这种传统教学方式和学生单一、被动的学习方式。要让学生自主合作与探究式学习。
2、让学生学会主动性和体验性学习
培养学生的主动性。要在课堂上体现学生学习提问的积极性；学生有提出问题、亲手实践的主动性；学生有发表见解、敢于辩论、能发现并纠正别人错误的独立性。对于数学学科，“数学体验性学习”是指教师精心设计适度体验水平的数学活动。让学生进行体验，不但有助于通过多种活动探究和获取数学知识，更重要的是学生在体验中能够逐步掌握数学学习的一般规律和方法，同时学生在进人积极的、深层次的体验性学习中能够获得积极的情感体验和深层的内心感悟。
3、合作互动性学习
合作互动式学习方式，是以合作学习小组为基本形式，以团体成绩为评价标准，通过不同基础学生之间责任明确的分工、合作、互助，形成知识、思维和能力上的互补，使学生最大限度的动脑、动手、动口，在集体学习中积极主动地与他人合作，在交互合作中获得相关知识，形成合作的理念，锻炼了合作的能力，达成了教学目标。
教师与学生彼此之间分享思维、经验和知识，可以促进班集体的整体认知水平。这种合作性学习，可以以小课题长作业的方式进行。小课题可以在课堂上通过合作学习的方式完成，也可以通过作业的形式布置，在寻求解决问题方案的同时，有助于激发其兴趣，从而能自主地进行主动性学习。
二、课堂中教师要培养学生思考、分析问题的能力
1、联想与猜想
联想与猜想是对研究对象或问题在观察、类比、归纳等基础上，对已有知识作出符合一定经验的推测性想象的思想方法。
例如：平面上的n条直线两两相交，其中任意三条不共点，问它们能把平面分成多少部分？
分析：设f（n）为n条直线把平面分成的部分数，考察n取1、2、3等特殊情形可得：f（1）=2，f（2）=f（1）+2，f（3）=f（2）+3，因而猜想：
f（n）=f（n-1）+n=f（n-1）+（n-1）+n=…=2+2+…+（n-1）+n=1+
这一猜想很容易用数学归纳法来证明。
2、类比与分类法
类比是通过比较两类事物相同或相似的属性，由其中一类事物的某种已知属性去推测另一类事物也共有相同或相似的属性的思想方法。在立体几何中，四面体与多面体可类比；在解析几何中，各种圆锥曲线可类比，圆与球、面积与体积均可类比。
例如：求证正四面体内任一点到各面距离之和为一定值。
分析：平面几何中证明过正三角形内任一点到各边距离之和为定值，使用的最佳方法是面积法，类比联想，我们可用体积法进行试探，从而得到该点到正四面体各面距离之和为该正四面体的高。
数学知识结构本身就是由不同层次的内容分类组成的，讨论数学问题时，不同范围内所得的结果往往是不同的。
分类必须遵循：（1）同一问题过程中，分类标准必须一致；（2）分类不重复、不遗漏。
3、数形结合
数和形是客观事物不可分离的两个数学表象，数缺形时少直观，形少数时难入微，数与形表示在互相转化和互相结合上。
例如：设f（x）是定义在R上的周期为2的偶函数，已知：当x∈[2，3]时，f（x）=x。求：x∈[-2，0]时f（x）的解析式。
分析：先画出x∈[2，3]时f（x）的图像，再由周期性可画出f（x）在[0，1]和[-2，-1]上的图像，再由偶函数图像的特征性质，可画出x∈[-3，-2]和x∈[-1，0]的图像（如上图）。由图像不难求出：
（1）f（x）=3+（x+1），x∈[-2，-1]。
（2）f（x）=3-（x+1），x∈[-1，0]。因此，x∈[-2，0]时，f（x）=3-|x+1|。
综上所述，在新课程下进行高中数学的教与学要以知识与技能，过程与方法，情感、态度与价值观三个维度来实现对人才素质的培养。教师要学会运用高中数学常用的主要思想方法联想与猜想、类比思想、分类思想、数形结合等。只有更新教学观念，转变教学方法，才能真正实现新课程的目标，提高教师课堂中的教学效率，提高学生对数学的解题和思考能力。
参考文献
1、张焕环、王明明。高中数学运算能力的组成及培养与思考.《高中数学教学教案》。
2、王芳萍、张文文。例谈高考应用题对能力的考查与分析.《高中数学教学研究》。