论文部分内容阅读
反思，从字面的理解是反省、思考，即思考经历过的事情，从中总结经验教训；意识，是人的头脑对客观物质世界的反映，是各种心理过程的总和。结合这两个概念的意思笔者把学生的反思意识理解为：学生对自己经历的学习过程的梳理、体验和感悟。2011年版课标在总目标中指出，要引导学生在问题解决中初步形成评价与反思的意识。作为一线教师如何践行课标理念，让学生反思意识的培养落地、开花、结果呢？笔者在教学实践中进行了研究与思考，提出了培养学生反思意识的有效着眼点，现结合相关的教学案例加以说明。
一、 在学生思维的错误处反思
案例：一匹长方形绸带，长5米，宽1.25米，用来制作底和高都是25厘米的直角三角形小彩旗，一共能做多少面？
师：这道题做错的同学不少，谁来说说你是怎么错的？经历了这些错误，有什么体会吗？
生1：我是单位没有换算，应在审题上下功夫，读清题目的条件和问题。
生2：我是三角形的面积直接算成底乘高，没有除以2，要加强对公式的理解和记忆。
生3：我是计算错了，要加强计算的练习。
师：这些同学对解题错误的反思，对你们有什么启发？
生4：审题时要认真对待。
生5：面积公式真的要记清，尤其是三角形、梯形的面积公式别忘了除以2。
生6：计算要认真。
……
这是一次月考试卷的评讲课，教师选择一道学生错误较为典型的问题，设计了三个问题：谁来说说你是怎么错的？经历了这些错误，你有什么体会？这些同学对解题错误的反思，对你们有什么启发？通过对这三个问题的反思，学生对自己的解题错误有了一个反思的过程，又参与了其他同学对错误的反思过程，学生对错误的体会就会有印象，才有了吃一堑长一智的经验积累。错误是人生成长过程中避免不了的，它是一把双刃剑，适当引导，错误将是人们走向成功的基石。因此，对于小学生在学习中的错误要变废为宝。案例中的教师，深谙这一道理，把反思的着眼点放在引导学生对错误的体会上，让错误的价值得以彰显，有效利用了错误资源。
二、 在解题方法的优化处反思
案例：一匹长方形绸带，长5米，宽1.25米，用来制作底和高都是25厘米的直角三角形小彩旗，一共能做多少面？
师：谁来说说你是怎么解答的？
生1：我是根据长方形的面积除以三角形的面积解答的，过程如下：5米=500厘米 1.25米=125厘米 500×125=62500（平方厘米）25×25÷2=312.5（平方厘米）62500÷312.5=200（面）。
师：大多数同学都认同这种解答，还有不同的解法吗？
生2：我是根据长方形的长和宽分别有几个25厘米来思考的，解答过程如下：500÷25=20 125÷25=5 20×5=100 100×2=200（面）。
师：这道题有两种不同的思路，解法一是根据大面积除以小面积；解法二是根据长与宽分别包含几个25厘米来思考，两种解法对比你比较倾向于哪一种解法呢？
生3：我比较倾向于解法一，大面积除以小面积，好理解，只是这道题的计算麻烦了些。
生4：我比较倾向于解法二，计算过程可以口算。
师：公说公有理，婆说婆有理，到底哪一种解法更适用，让事实来说话。请同学们看这道题：一张长方形彩纸，长13分米，宽9分米，制作底和高都是4分米的直角三角形的小彩旗，一共能制作多少面？
师：请同学们用两种方法解答。
生5： 13×9=117（平方分米） 4×4÷2=8（平方分米）
117÷8=14.625≈14（面）。
生6： 13÷4=3……1 9÷4=2……1 3×2=6 6×2=12（面）。
师：比较两种解法的结果，你有什么发现？
生7：两种解法的结果不一样，肯定有一种解法是错的。
师：到底哪种解法是错的？你有什么方法验证？
生8：可以画图看看。
师：好的，大家就画图试试看。
生9：从图上我们数一数，只有12面，说明解法一是错的，因为剩余的部分彩纸不够做一面了。
师：事实胜于雄辩。那为什么上一题用两种解法都可以，而这一题只能用解法二呢？
……
在解题方法的优化处引导学生反思，有利于学生发现解法一的局限性，解法二的通用性，认可并接纳解法二。而要让学生接纳解法二，教师先通过两种解法的比较，又举一道类似的题，让学生用两种解法解答，并比较结果，再引导学生反思为什么上一题两种解法都可以，而这题只能用解法二，为什么呢？经过对这一过程的反思，学生发现了原来自己倾向的解法一是有局限性的，而解法二更显示出它的通用性。借助反思，实现了无痕教育。
三、 在数学思想的感悟处反思
案例：平行四边形面积计算。
师：面对要学习的平行四边形的面积计算，我们应怎么做？
生1：没有办法直接求，我们先考虑能不能把它转化成长方形。
生2：通过剪、平移进行转化。
生3：沿平行四边形的高剪开，再平移拼成了长方形。
师：这样做的目的是什么？
生4：把平行四边形转化成长方形。
师：为什么要转化呀？
生5：把新知识转化成旧知识，利用旧知识来学习新知识。
师：在这个过程中有一个想法非常重要，它就是转化思想。转化是一种数学思想，数学学习中，我们经常要用到它，把要研究的新知识转化成已学过的旧知识来学习。比如，在学习两位数乘两位数时，我们就用了转化的思想，把两位数乘两位数转化成两位数乘一位数来学习；下一节课，我们要学习三角形的面积计算，你有什么想法吗？ ……
数学思想隐含于知识的背后，是教学的灵魂。案例中，教师引导学生面对要学习的平行四边形面积的计算，把蕴含在公式推导过程中非常重要的转化思想凸显出来，又通过回忆两位数乘两位数和要学习的三角形面积计算的延伸，让学生进一步感悟转化思想在学习新知识中的作用。数学思想不是教会的，而是靠感悟，这种感悟只有建立在经历知识探究过程后的及时反思，才会刻骨铭心。因此，把反思点设在数学思想方法的感悟处，是明智之举，是有深度、有思想的教学。
四、 在解题策略的价值处反思
案例：解决问题的策略——一一列举。
师：这节课我们学习了什么策略？
生1：我们学习了一一列举策略。
师：用一一列举策略解决的问题有什么特点？
生2：所得问题有多种可能的情况，要进行比较。
师：你能结合今天学的例题、练习题说说吗？
生3：比如例题，先要把周长是22米的长方形的长和宽一一列举出来，算出每个长方形的面积，再来选择面积最大的长方形。
师：用一一列举策略解决问题，应该怎样思考？举个例子说明。
生4：用一一列举策略解决问题时要做到有序思考。比如练习十七的第一题：（ ）×（ ）=36，要从1乘36想到36乘1，再从2乘18想到18乘2，……按这个顺序思考，就能避免重复、遗漏。
……
解决问题的策略——一一列举的价值在于培养学生有序思考问题的能力。如何让学生积累有序思考问题的经验，反思是一条重要的渠道。案例中，教师把反思的着眼点放在策略价值的体验上，用一一列举的策略解决问题有什么特点？你能举个例子说说吗？用一一列举的策略解决问题应怎样思考？从练习中举个例子说明等问题，让学生把反思的着眼点聚焦在对列举策略价值的回顾与梳理上，价值得以凸显。
五、 在学习方法的梳理处反思
案例：乘法分配律。
师：我们来梳理一下乘法分配律的学习过程。刚才，我们是如何探究乘法分配律的？
生1：从比一比例题的（6 4）×24=6×24 4×24开始的。
生2：接着我们每人写了一个这样的等式，发现结果也相等。
师：这时，引发了我们什么猜想？
生3：是不是像这样的两个算式，它们的结果都相等呢？我们举例子进行验证，结果都相等。
生4：为什么结果相等呢？可以用乘法的意义加以解释，6×24 4×24表示6个24加上4个24，结果是（6 4）个24，即10个24，等号两边都表示10个24。
生5：经过解释我们明白了两个算式相等的道理，获得了乘法分配律。
……
师：也就是说，我们应用了发现问题、提出猜想、举例验证、获得结论、解释应用的方法习得了乘法分配律。这种学习方法，简称猜想验证的方法。
让学生掌握学习方法是数学教学的目标。案例中，教师引导学生梳理获得乘法分配律的学习过程，把这一过程中运用的猜想验证的学习方法明晰化、条理化，在对猜想验证方法的反思体验中积累学法经验。教师深知，只有借助于这样的反思，零散的学习过程才有机会得以条理化，猜想验证的学习方法才能让学生得以体验，为下一次运用猜想验证探索新知积蓄正能量，助推学生养成运用猜想验证、学习的习惯。
反思无处不在。以上笔者从课堂教学中例举了培养学生反思意识的五个着眼点，当然还可以从其他角度进行，比如解题后的反思、单元学习后的反思、单元测试后的反思、写反思日记和周记等。反思意识的培养不可能一蹴而就，而是一个持之以恒、不断渐进、从量变到质变的过程。教师要根据课堂教学的实际情况，随时捕捉反思点，把学生的每一次经历，经过体验、反思，内化为学生数学思维活动的一部分，日积月累，反思意识的培养终将瓜熟蒂落、水到渠成。
【责任编辑：陈国庆】
一、 在学生思维的错误处反思
案例：一匹长方形绸带，长5米，宽1.25米，用来制作底和高都是25厘米的直角三角形小彩旗，一共能做多少面？
师：这道题做错的同学不少，谁来说说你是怎么错的？经历了这些错误，有什么体会吗？
生1：我是单位没有换算，应在审题上下功夫，读清题目的条件和问题。
生2：我是三角形的面积直接算成底乘高，没有除以2，要加强对公式的理解和记忆。
生3：我是计算错了，要加强计算的练习。
师：这些同学对解题错误的反思，对你们有什么启发？
生4：审题时要认真对待。
生5：面积公式真的要记清，尤其是三角形、梯形的面积公式别忘了除以2。
生6：计算要认真。
……
这是一次月考试卷的评讲课，教师选择一道学生错误较为典型的问题，设计了三个问题：谁来说说你是怎么错的？经历了这些错误，你有什么体会？这些同学对解题错误的反思，对你们有什么启发？通过对这三个问题的反思，学生对自己的解题错误有了一个反思的过程，又参与了其他同学对错误的反思过程，学生对错误的体会就会有印象，才有了吃一堑长一智的经验积累。错误是人生成长过程中避免不了的，它是一把双刃剑，适当引导，错误将是人们走向成功的基石。因此，对于小学生在学习中的错误要变废为宝。案例中的教师，深谙这一道理，把反思的着眼点放在引导学生对错误的体会上，让错误的价值得以彰显，有效利用了错误资源。
二、 在解题方法的优化处反思
案例：一匹长方形绸带，长5米，宽1.25米，用来制作底和高都是25厘米的直角三角形小彩旗，一共能做多少面？
师：谁来说说你是怎么解答的？
生1：我是根据长方形的面积除以三角形的面积解答的，过程如下：5米=500厘米 1.25米=125厘米 500×125=62500（平方厘米）25×25÷2=312.5（平方厘米）62500÷312.5=200（面）。
师：大多数同学都认同这种解答，还有不同的解法吗？
生2：我是根据长方形的长和宽分别有几个25厘米来思考的，解答过程如下：500÷25=20 125÷25=5 20×5=100 100×2=200（面）。
师：这道题有两种不同的思路，解法一是根据大面积除以小面积；解法二是根据长与宽分别包含几个25厘米来思考，两种解法对比你比较倾向于哪一种解法呢？
生3：我比较倾向于解法一，大面积除以小面积，好理解，只是这道题的计算麻烦了些。
生4：我比较倾向于解法二，计算过程可以口算。
师：公说公有理，婆说婆有理，到底哪一种解法更适用，让事实来说话。请同学们看这道题：一张长方形彩纸，长13分米，宽9分米，制作底和高都是4分米的直角三角形的小彩旗，一共能制作多少面？
师：请同学们用两种方法解答。
生5： 13×9=117（平方分米） 4×4÷2=8（平方分米）
117÷8=14.625≈14（面）。
生6： 13÷4=3……1 9÷4=2……1 3×2=6 6×2=12（面）。
师：比较两种解法的结果，你有什么发现？
生7：两种解法的结果不一样，肯定有一种解法是错的。
师：到底哪种解法是错的？你有什么方法验证？
生8：可以画图看看。
师：好的，大家就画图试试看。
生9：从图上我们数一数，只有12面，说明解法一是错的，因为剩余的部分彩纸不够做一面了。
师：事实胜于雄辩。那为什么上一题用两种解法都可以，而这一题只能用解法二呢？
……
在解题方法的优化处引导学生反思，有利于学生发现解法一的局限性，解法二的通用性，认可并接纳解法二。而要让学生接纳解法二，教师先通过两种解法的比较，又举一道类似的题，让学生用两种解法解答，并比较结果，再引导学生反思为什么上一题两种解法都可以，而这题只能用解法二，为什么呢？经过对这一过程的反思，学生发现了原来自己倾向的解法一是有局限性的，而解法二更显示出它的通用性。借助反思，实现了无痕教育。
三、 在数学思想的感悟处反思
案例：平行四边形面积计算。
师：面对要学习的平行四边形的面积计算，我们应怎么做？
生1：没有办法直接求，我们先考虑能不能把它转化成长方形。
生2：通过剪、平移进行转化。
生3：沿平行四边形的高剪开，再平移拼成了长方形。
师：这样做的目的是什么？
生4：把平行四边形转化成长方形。
师：为什么要转化呀？
生5：把新知识转化成旧知识，利用旧知识来学习新知识。
师：在这个过程中有一个想法非常重要，它就是转化思想。转化是一种数学思想，数学学习中，我们经常要用到它，把要研究的新知识转化成已学过的旧知识来学习。比如，在学习两位数乘两位数时，我们就用了转化的思想，把两位数乘两位数转化成两位数乘一位数来学习；下一节课，我们要学习三角形的面积计算，你有什么想法吗？ ……
数学思想隐含于知识的背后，是教学的灵魂。案例中，教师引导学生面对要学习的平行四边形面积的计算，把蕴含在公式推导过程中非常重要的转化思想凸显出来，又通过回忆两位数乘两位数和要学习的三角形面积计算的延伸，让学生进一步感悟转化思想在学习新知识中的作用。数学思想不是教会的，而是靠感悟，这种感悟只有建立在经历知识探究过程后的及时反思，才会刻骨铭心。因此，把反思点设在数学思想方法的感悟处，是明智之举，是有深度、有思想的教学。
四、 在解题策略的价值处反思
案例：解决问题的策略——一一列举。
师：这节课我们学习了什么策略？
生1：我们学习了一一列举策略。
师：用一一列举策略解决的问题有什么特点？
生2：所得问题有多种可能的情况，要进行比较。
师：你能结合今天学的例题、练习题说说吗？
生3：比如例题，先要把周长是22米的长方形的长和宽一一列举出来，算出每个长方形的面积，再来选择面积最大的长方形。
师：用一一列举策略解决问题，应该怎样思考？举个例子说明。
生4：用一一列举策略解决问题时要做到有序思考。比如练习十七的第一题：（ ）×（ ）=36，要从1乘36想到36乘1，再从2乘18想到18乘2，……按这个顺序思考，就能避免重复、遗漏。
……
解决问题的策略——一一列举的价值在于培养学生有序思考问题的能力。如何让学生积累有序思考问题的经验，反思是一条重要的渠道。案例中，教师把反思的着眼点放在策略价值的体验上，用一一列举的策略解决问题有什么特点？你能举个例子说说吗？用一一列举的策略解决问题应怎样思考？从练习中举个例子说明等问题，让学生把反思的着眼点聚焦在对列举策略价值的回顾与梳理上，价值得以凸显。
五、 在学习方法的梳理处反思
案例：乘法分配律。
师：我们来梳理一下乘法分配律的学习过程。刚才，我们是如何探究乘法分配律的？
生1：从比一比例题的（6 4）×24=6×24 4×24开始的。
生2：接着我们每人写了一个这样的等式，发现结果也相等。
师：这时，引发了我们什么猜想？
生3：是不是像这样的两个算式，它们的结果都相等呢？我们举例子进行验证，结果都相等。
生4：为什么结果相等呢？可以用乘法的意义加以解释，6×24 4×24表示6个24加上4个24，结果是（6 4）个24，即10个24，等号两边都表示10个24。
生5：经过解释我们明白了两个算式相等的道理，获得了乘法分配律。
……
师：也就是说，我们应用了发现问题、提出猜想、举例验证、获得结论、解释应用的方法习得了乘法分配律。这种学习方法，简称猜想验证的方法。
让学生掌握学习方法是数学教学的目标。案例中，教师引导学生梳理获得乘法分配律的学习过程，把这一过程中运用的猜想验证的学习方法明晰化、条理化，在对猜想验证方法的反思体验中积累学法经验。教师深知，只有借助于这样的反思，零散的学习过程才有机会得以条理化，猜想验证的学习方法才能让学生得以体验，为下一次运用猜想验证探索新知积蓄正能量，助推学生养成运用猜想验证、学习的习惯。
反思无处不在。以上笔者从课堂教学中例举了培养学生反思意识的五个着眼点，当然还可以从其他角度进行，比如解题后的反思、单元学习后的反思、单元测试后的反思、写反思日记和周记等。反思意识的培养不可能一蹴而就，而是一个持之以恒、不断渐进、从量变到质变的过程。教师要根据课堂教学的实际情况，随时捕捉反思点，把学生的每一次经历，经过体验、反思，内化为学生数学思维活动的一部分，日积月累，反思意识的培养终将瓜熟蒂落、水到渠成。
【责任编辑：陈国庆】