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设灾难发生时,根图G的边以概率p独立幸存,则含根连通子图的顶点数的期望值EV（G;p）是根图的可靠性的合适指标.定义了子图的顶点数的平方期望值E2（G;p）后,则方差D（G;p）=E2（G;p）-[EV（G;p）]^2是根图稳定性的合适指标.推导得到了E2（G;p）的减-缩边公式,从而得到方差的一个递归计算方法.进而研究了一些特殊图的方差的计算公式.最后,结合期望和方差,讨论了根图的优化问题.