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审辨思维是指思维活动中善于严格估计思维材料和精细检查思维过程的智力品质，体现着思维过程中独立分析和批判的程度，应作为问题解决和创造性思维的一个组成部分。我们基于审辨思维“质疑批判、分析论证、综合生成、反思评价”这四要素，构建审辨式复习课新样态。
复习课不仅是认知与技能方面的复习与操练，更重要的是问题解决策略方面的复习并会活学活用。为了帮助学生形成解决问题的一些基本策略，北师大版教材在每册都安排了“数学好玩”，将重点放在学习解决问题的策略上。六下最后一课是“解决问题的策略”，目标是梳理在小学阶段常用到的问题解决策略，如画图、列表、猜想与尝试、从特例开始寻找规律等。但教材上安排各种解题策略的数学素材都不相同，策略间的勾连难以体现，而“鸡兔同笼”问题能很好地把这些策略串联起来。以下谈谈如何开展审辨式复习，如何引领学生在解题方法策略的复习中温故知新。
一、引发追忆，质疑问难
复习课不同于新课，它没有固定的教材，应该基于学情的需求有针对性地进行复习。复习课中首先要引发学生对复习内容进行自主追忆。追忆既是提取旧知的过程，也是进一步强化记忆的过程，还是互相启发获得联想结果的过程。在学生追忆的过程中，教师应该创设合适的时空让学生质疑问难，充分暴露复习的需求点，同时培养学生质疑问难的意识、方法、能力与习惯。在信息爆炸的社会，质疑批判为我们辨别信息来源、分析评价信息内容，进而做出正确选择和决策奠定了基础，是分析论证、综合生成、反思评估发生和发展的基础。与质疑批判相关的具体行为表现有：对既有的观点或做法持怀疑态度;能从不同角度不断提出新问题;坚守真理的相对性，不迷信权威;考虑并包容不同意见，特别是与自己相左的意见。
在本课第一环节，教师在课前放手让学生自主解题“笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头，从下面数，有94条腿，鸡和兔各有几只？”通过解题引发学生追忆小学阶段解决“鸡兔同笼”的多种方法，并在四人小组里互相交流讨论（有画图法、列表法、算术法、方程法等）。教师展示学生的各种解题方法，为他们创设质疑问难的机会：“通过课前对‘鸡兔同笼’的独立思考和小组交流之后，现在你对哪种解题方法有疑问？”学生提出自己的疑惑，并由其他同学解说。此时，教师要当好“踢球高手”，把学生的“不懂和疑问”导回到学生中去，让学生之间的多维互动互评得以开展。
学生用什么方法解决“鸡兔同笼”问题，往往体现出他当时所处的思维水平或喜欢选用的解题思路。此时，教师可以提问：“你喜欢用哪种方法解决‘鸡兔同笼’问题，为什么？”这既能充分暴露学生此时的学情，又能在集中讨论辨析中进一步理解其他解题方法，更能体现出对每种解题方法的反思评价。因此，教师应该适时展开“方法选优”，让习惯于用形象思维解决问题的学困生能够在掌握画图法与列表法后，积极主动地去理解比较抽象的算术法和方程法。
二、观察思考，辨析论证
审辨思维是提出恰当问题并进行合理论证的能力，包括对各种信息的理解、识别、分析、综合、比较、判断等方面的能力，其中，分析和论证能力最为重要，是最常见的审辨思维技能。因此，审辨式复习课在呈现学生思维多元化表征之后，教师要让学生对它们进行归类比较，在深度辨析中走向深度思考，进行深度学习，由此得出更深层次的结论，真正实现温故知新。
“鸡兔同笼”复习课在展示学生各种解题策略之后，教师要引导学生仔细观察板书，辨析论证：如果把画图法、列表法、算术法、方程法这四种方法分成两类，该如何分？为什么这样分，说说理由。学生可能会作如下分类。
（1）画图法、列表法、算术法分为一类，方程法分为一类。理由是：方程法中有未知数“x”，用字母表示数是算术与代数最显著的区别。
（2）画图法、列表法分为一类，算术法、方程法分为一类。理由是：画图法、列表法的特点是具体形象，不用式子表示;算术法、方程法的特点是概括抽象，都用式子表示。
（3）畫图法和算术法分为一类，列表法和方程法分为一类。理由是：画图法和算术法假设全部是鸡或者兔，算术法就是把画图的过程变为算式，画图的每一步都对应一个算式。列表法和方程法也有联系，列表法和方程法两边都是未知数。如果鸡是1，兔就是（35-1），如果鸡是2，兔就是（35-2）……如果鸡是x，兔就是（35-x）。每只鸡两条腿，所以要乘2，兔子要乘4，鸡腿加兔腿等于94条腿。所以列表法和方程法也是对应的。
该环节通过学生从多角度对方法进行观察分类、辨析概括，透过不同方法的表象找到不同策略之间的异同。学生在充满激情的思辨中走向深度学习，呈现了思维的深刻性和独创性，提高自身审辨思维技能。
三、综合生成，温故知新
审辨式复习课既要体现出学生思维深刻性和独创性的培养，又要充分体现学生思维系统性与宏观性的培养。“综合生成”是一种高层次思维能力，它建立在分析和论证的基础上，最终形成的可能是观点、策略。在信息纷繁复杂的当今社会，综合生成将不同信息片段整合成一个新的统一体，有助于我们得到更多解决方案，进而做出正确决策。
“鸡兔同笼”复习课在学生对方法进行多维分类辨析之后，教师追问：“这些方法有没有相通的地方？”学生仔细思考前文第（3）种分类的理由：画图法和算术法假设全部是鸡或者兔;列表法和方程法两边都是未知数，实际上也是假设。学生最终发现画图法、算术法、方程法、列表法都在运用假设的思想方法解决“鸡兔同笼”问题，只是表现手段多元化而已。
此时，教师再追问：“哪些同学喜欢的解题方法有变化啦？”有些学困生会由原先喜欢列表法改选为喜欢用方程法解决“鸡兔同笼”问题。教师及时引导学生反思评价，让学生感悟到：解决数学问题的方法殊途同归，没有最好，只有更好;解题思路越简洁方便，其思维品质越好。
四、活用策略，提升学力
审辨式复习课的目标不仅是为了让学生能举一反三、触类旁通，更重要的是培养学生能创造性地活学活用解题策略解决新问题。如果在复习课尾只是追求对前面同类题型的“熟能生巧”，长此以往会导致学生解题思路的僵化，结果往往会“熟能生笨”。
“鸡兔同笼”复习课的最后环节是解决综合复习题，与前面题目不一样，此时需要学生活学活用解题策略。学生即使不能独立解决该问题，也能在讨论交流环节获得面对新问题要活用策略的意识。
习题：神秘的太空有一个“克洛王国”，这里的动物都非常奇特，有双头一脚没有翅膀的双头蛇，有三头一脚一对翅膀的独足龙，还有四头两脚两对翅膀的双飞龙。一天，双头蛇家族、独足龙家族和双飞龙家族在林间聚会，蘑菇怪数了数发现这些双头蛇、独足龙、双飞龙一共有227个头、104只脚、79对翅膀。请你帮蘑菇怪算一算到会的双飞龙有多少只？
第一步，用图表法理解题意。
第二步：用假设法求出双头蛇的只数。引导学生观察上表，可知独足龙一脚一对翅，双飞龙两脚两对翅，假设双头蛇也有1对翅膀，那么应该有104对翅膀，而实际上只有79对翅膀，说明“104-79”的差是双头蛇的只数，因为双头蛇没有翅膀。
第三步：用算术法求出双头蛇的只数。104-79=25（只），双头蛇的头25×2=50（个），“双头蛇”的脚有25只;独足龙和双飞龙的头共有“227-50=177（个）”，独足龙和双飞龙的脚共有“104-25=79（只）”。
第四步：用图表法和方程法厘清独足龙和双飞龙的数量关系。
根据表中的已知条件，用方程法解决。设独足龙有x只，那么双飞龙有（79-x）÷2只。根据题意列出方程：3x+4×[（79-x）÷2]=177，求出方程的解是19，即独足龙有19只。
第五步：用算术法求出双飞龙的只数（79-19）÷2=30（只）。
教师也可以根据学情，给学有余力的学生介绍一下“三元一次”方程法，拓展学优生的解题思路。
（作者单位：浙江省义乌复旦实验学校）
复习课不仅是认知与技能方面的复习与操练，更重要的是问题解决策略方面的复习并会活学活用。为了帮助学生形成解决问题的一些基本策略，北师大版教材在每册都安排了“数学好玩”，将重点放在学习解决问题的策略上。六下最后一课是“解决问题的策略”，目标是梳理在小学阶段常用到的问题解决策略，如画图、列表、猜想与尝试、从特例开始寻找规律等。但教材上安排各种解题策略的数学素材都不相同，策略间的勾连难以体现，而“鸡兔同笼”问题能很好地把这些策略串联起来。以下谈谈如何开展审辨式复习，如何引领学生在解题方法策略的复习中温故知新。
一、引发追忆，质疑问难
复习课不同于新课，它没有固定的教材，应该基于学情的需求有针对性地进行复习。复习课中首先要引发学生对复习内容进行自主追忆。追忆既是提取旧知的过程，也是进一步强化记忆的过程，还是互相启发获得联想结果的过程。在学生追忆的过程中，教师应该创设合适的时空让学生质疑问难，充分暴露复习的需求点，同时培养学生质疑问难的意识、方法、能力与习惯。在信息爆炸的社会，质疑批判为我们辨别信息来源、分析评价信息内容，进而做出正确选择和决策奠定了基础，是分析论证、综合生成、反思评估发生和发展的基础。与质疑批判相关的具体行为表现有：对既有的观点或做法持怀疑态度;能从不同角度不断提出新问题;坚守真理的相对性，不迷信权威;考虑并包容不同意见，特别是与自己相左的意见。
在本课第一环节，教师在课前放手让学生自主解题“笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头，从下面数，有94条腿，鸡和兔各有几只？”通过解题引发学生追忆小学阶段解决“鸡兔同笼”的多种方法，并在四人小组里互相交流讨论（有画图法、列表法、算术法、方程法等）。教师展示学生的各种解题方法，为他们创设质疑问难的机会：“通过课前对‘鸡兔同笼’的独立思考和小组交流之后，现在你对哪种解题方法有疑问？”学生提出自己的疑惑，并由其他同学解说。此时，教师要当好“踢球高手”，把学生的“不懂和疑问”导回到学生中去，让学生之间的多维互动互评得以开展。
学生用什么方法解决“鸡兔同笼”问题，往往体现出他当时所处的思维水平或喜欢选用的解题思路。此时，教师可以提问：“你喜欢用哪种方法解决‘鸡兔同笼’问题，为什么？”这既能充分暴露学生此时的学情，又能在集中讨论辨析中进一步理解其他解题方法，更能体现出对每种解题方法的反思评价。因此，教师应该适时展开“方法选优”，让习惯于用形象思维解决问题的学困生能够在掌握画图法与列表法后，积极主动地去理解比较抽象的算术法和方程法。
二、观察思考，辨析论证
审辨思维是提出恰当问题并进行合理论证的能力，包括对各种信息的理解、识别、分析、综合、比较、判断等方面的能力，其中，分析和论证能力最为重要，是最常见的审辨思维技能。因此，审辨式复习课在呈现学生思维多元化表征之后，教师要让学生对它们进行归类比较，在深度辨析中走向深度思考，进行深度学习，由此得出更深层次的结论，真正实现温故知新。
“鸡兔同笼”复习课在展示学生各种解题策略之后，教师要引导学生仔细观察板书，辨析论证：如果把画图法、列表法、算术法、方程法这四种方法分成两类，该如何分？为什么这样分，说说理由。学生可能会作如下分类。
（1）画图法、列表法、算术法分为一类，方程法分为一类。理由是：方程法中有未知数“x”，用字母表示数是算术与代数最显著的区别。
（2）画图法、列表法分为一类，算术法、方程法分为一类。理由是：画图法、列表法的特点是具体形象，不用式子表示;算术法、方程法的特点是概括抽象，都用式子表示。
（3）畫图法和算术法分为一类，列表法和方程法分为一类。理由是：画图法和算术法假设全部是鸡或者兔，算术法就是把画图的过程变为算式，画图的每一步都对应一个算式。列表法和方程法也有联系，列表法和方程法两边都是未知数。如果鸡是1，兔就是（35-1），如果鸡是2，兔就是（35-2）……如果鸡是x，兔就是（35-x）。每只鸡两条腿，所以要乘2，兔子要乘4，鸡腿加兔腿等于94条腿。所以列表法和方程法也是对应的。
该环节通过学生从多角度对方法进行观察分类、辨析概括，透过不同方法的表象找到不同策略之间的异同。学生在充满激情的思辨中走向深度学习，呈现了思维的深刻性和独创性，提高自身审辨思维技能。
三、综合生成，温故知新
审辨式复习课既要体现出学生思维深刻性和独创性的培养，又要充分体现学生思维系统性与宏观性的培养。“综合生成”是一种高层次思维能力，它建立在分析和论证的基础上，最终形成的可能是观点、策略。在信息纷繁复杂的当今社会，综合生成将不同信息片段整合成一个新的统一体，有助于我们得到更多解决方案，进而做出正确决策。
“鸡兔同笼”复习课在学生对方法进行多维分类辨析之后，教师追问：“这些方法有没有相通的地方？”学生仔细思考前文第（3）种分类的理由：画图法和算术法假设全部是鸡或者兔;列表法和方程法两边都是未知数，实际上也是假设。学生最终发现画图法、算术法、方程法、列表法都在运用假设的思想方法解决“鸡兔同笼”问题，只是表现手段多元化而已。
此时，教师再追问：“哪些同学喜欢的解题方法有变化啦？”有些学困生会由原先喜欢列表法改选为喜欢用方程法解决“鸡兔同笼”问题。教师及时引导学生反思评价，让学生感悟到：解决数学问题的方法殊途同归，没有最好，只有更好;解题思路越简洁方便，其思维品质越好。
四、活用策略，提升学力
审辨式复习课的目标不仅是为了让学生能举一反三、触类旁通，更重要的是培养学生能创造性地活学活用解题策略解决新问题。如果在复习课尾只是追求对前面同类题型的“熟能生巧”，长此以往会导致学生解题思路的僵化，结果往往会“熟能生笨”。
“鸡兔同笼”复习课的最后环节是解决综合复习题，与前面题目不一样，此时需要学生活学活用解题策略。学生即使不能独立解决该问题，也能在讨论交流环节获得面对新问题要活用策略的意识。
习题：神秘的太空有一个“克洛王国”，这里的动物都非常奇特，有双头一脚没有翅膀的双头蛇，有三头一脚一对翅膀的独足龙，还有四头两脚两对翅膀的双飞龙。一天，双头蛇家族、独足龙家族和双飞龙家族在林间聚会，蘑菇怪数了数发现这些双头蛇、独足龙、双飞龙一共有227个头、104只脚、79对翅膀。请你帮蘑菇怪算一算到会的双飞龙有多少只？
第一步，用图表法理解题意。
第二步：用假设法求出双头蛇的只数。引导学生观察上表，可知独足龙一脚一对翅，双飞龙两脚两对翅，假设双头蛇也有1对翅膀，那么应该有104对翅膀，而实际上只有79对翅膀，说明“104-79”的差是双头蛇的只数，因为双头蛇没有翅膀。
第三步：用算术法求出双头蛇的只数。104-79=25（只），双头蛇的头25×2=50（个），“双头蛇”的脚有25只;独足龙和双飞龙的头共有“227-50=177（个）”，独足龙和双飞龙的脚共有“104-25=79（只）”。
第四步：用图表法和方程法厘清独足龙和双飞龙的数量关系。
根据表中的已知条件，用方程法解决。设独足龙有x只，那么双飞龙有（79-x）÷2只。根据题意列出方程：3x+4×[（79-x）÷2]=177，求出方程的解是19，即独足龙有19只。
第五步：用算术法求出双飞龙的只数（79-19）÷2=30（只）。
教师也可以根据学情，给学有余力的学生介绍一下“三元一次”方程法，拓展学优生的解题思路。
（作者单位：浙江省义乌复旦实验学校）