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摘要：本文主要介绍了模态分析在结构动力特性中的应用，介绍了模态分析的三大方法：有限元分析法、试验模态分析法、运行模态分析法。分分了有限元分析法、试验模态分析法的不足，并从频域方法、时域方法及时频分析方法三个方面介绍了运行模态分析法（OMA），并指出了其关键技术以及存在问题，方便以后作深一步的研究。
关键词：模态分析；有限元分析法；试验模态分析法；运行模态分析法
引言
模态分析方法就是以振动理论为基础以模态参数为目标的分析方法。它是研究物理参数模型模态参数模型和非参数模型的关系并通过一定手段确定这些系统模型的理论及其应用的一门学科[1]。我们知道，模态是机械结构的固有振动特性，每一个模态具有特定的固有频率、阻尼比和模态振型。模态分析就是要获得机械结构的模态参数，如果通过模态分析方法搞清楚了结构物在某一易受影响的频率范围内，各阶主要模态的特性，就可能预知结构在此频段内，在外部或内部各种振源作用下实际振动响应，而且已通过模态分析知道模态参数并给予验证，就可以把这些参数用于设计过程，优化系统动态特性，或者研究把该结构连接到其他结构上时所产生的影响。因此，模态分析是结构动态设计及设备故障诊断的重要方法。一般模态分析分为3类[2]。：一是有限元分析法（Finite Element Analysis，简称FEA）；二是基于输入输出模态试验的试验模态分析法（Experimental Modal Analysis，简称EMA）；三是基于仅测量输出的运行模态分析法（Operational Modal Analysis，简称OMA）。
1.有限元分析法1.1有限元分析法的介绍
有限元分析法是将弹性结构离散化为有限数量的具体质量、弹性特性单元后，在计算机上作数学运算的理论计算方法。有限元分析法是将弹性结构离散化为有限数量的具体质量、弹性特性单元后，在计算机上作数学运算的理论计算方法。它的优点是可以在结构设计之初，根据有限元分析结果，便预知产品的动态性能，可以在产品试制出来之前预估振动、噪声的强度和其他动态问题，并可改变结构形状以消除或抑制这些问题。只要能够正确显示出包含边界条件在内的机械振动模型，就可以通过计算机改变机械尺寸的形状细节[3]。目前，国际上采用的有限元分析有如下趋势；（1）从单纯的结构力学计算发展到求解多物理场问题。近年来有限元方法已发展到流体力学、温度场、电传导、磁场、渗流和声场等“耦合场”问题的求解计算。（2）由求解线性工程问题进展到分析非线性问题。
1.2有限元分析法的局限性
有限元法的不足[4]是计算繁杂，耗资费时。这种方法，除要求计算者有熟练的技巧与经验外，有些参数（如阻尼、结合面特征等）目前尚无法定值，并且利用有限元法计算得到的结果，只能是一个近似值。正因如此，大多数数学模拟的结构，在试制阶段，做全尺寸样机的动态试验，以验证计算的可靠程度并补充理论计算的不足，特别对一些重要的或涉及人身安全的结构，就更是如此。
2.试验模态分析法
2.1试验模态分析法的介绍
试验模态分析属结构动力学反问题，都基于真实结构的模态实验，能得到准确的结果。试验模态分析是模态分析中最常用的，它与有限元分析技术一起成为解决现代复杂结构动力学问题的两大支柱。利用试验模态分析研究系统动态性能是一种更经济、更有实效的方法。在试验模态分析中大致可以分为四个步骤[3]：l）动态数据的采集及频响函数或脉冲响应函数分析；2）建立结构数学模型；3）参数识别；4）振形动画。和有限元方法相比较，结构动力修改的反问题在试验模态分析基础上要加容易。
2.2试验模态分析法的局限性
虽然试验模态分析的方法在理论上已经趋于完善，但是在应用上还是存在它的局限性。在实际工程结构中，要获得输入激励的完整信息是难以实现的，或者根本就没有获得任何输入信息，具体表现为：l）海洋平台、建筑物以及桥梁等在风、浪以及大地脉动作用下引起的振动；导弹以及航天器在飞行运输过程中所产生的振动等，这些结构在实际工作时所承受的载荷往往是不可测量或很难测得，因而无法获得结构系统的激励输入信息；2）某些结构待识别的自由度很多，并且所受载荷的空间分布复杂，往往没有足够的传感器，无法得到完整的输入信息；3）所需要的载荷测试量（力）与能够测试的量（加速度）不是同一类信号，所需要的量不能直接测试，不能满足识别方法的要求；4）很多实际工作中，例如武器结构的振动试验，已经得到大量的振动响应数据，但却没有输入数据。然而目前根据实测振动响应数据往往只能得到诸如共振频率、最大峰值、总均方根值等特征量，而不能进一步用于对产品结构的动力特性分析，这就难以对产品的整体变形、响应特性作完整了解，大量的试验结构不能得到充分利用。
3.运行模态分析法由于有限元分析法和实验模态分析法存在的局限性，继而发展出了OMA技术。OMA是指在结构运行过程中，只采集结构响应信号即可进行结构模态参数识别的方法。下面从频域法、时域法和时频法[5]3个方面对运行模态分析方法作一下介绍。
3.1频域法
结构模态参数识别的频域法是指从结构传递函数或频响函数识别出结构模态参数（频率、振型、阻尼比）的方法。目前，該领域的技术已相对较为成熟，但由于方法本身存在着局限性，参数识别的结果必然存在着一定的误差。
频域法的最大优点是直观，从实测频响函数曲线就可直接观测到模态分布。在处理实测频响函数过程中利用频域平均技术，最大限度地抑制了噪声的影响，但也存在着混频和谱泄露等问题
3.2时域法
结构模态参数的时域识别法与频域方法不同，它无需将所测得响应与激励的时间历程信号变换到频域中去，而是直接在时域中进行参数辨识。时域法所采用的原始数据主要为结构的自由振动响应，有的也采用结构的脉冲响应和强迫振动响应，这样可以无需知道激励就可单独从响应数据中辨识模态参数。 时域法可以克服频域法的一些缺陷，特别是对大型复杂构件，如海洋平台、建筑物及水工结构等受到风、浪及大地脉动的作用。它们在工作中承受的载荷很难测量，但响应信号容易测得，直接利用响应的时域信号进行参数识别具有重要的意义。时域法面临的问题是抗噪声干扰、分辨和剔除由噪声引起的虚假模态和模型的定阶等问题。
3.3时频法
实际工程中很多环境激励是不能近似成平稳激励的，响应信号是非平稳的时变信号。对于这种时变响应信号，上述的两种方法不能同时满足对信号在时、频两域进行局部分析的要求，而这又是处理非平稳信号最根本和最关键的技术。因此，越来越多基于小波变化[6]等的时频方法在运行模态分析中得到了广泛应用。比如，Alonge等[7]利用遗传算法和最小二乘优化技术进行结构选择和神经网络参数选择，提出了一种基于小波的神经网络系统辨识方法。徐增丙等[8]提出了一种基于改进的Morlet小波的模态参数识别方法，运用小波熵对小波参数进行了优化选择，针对小波分析时产生的端部效应问题，运用最小二乘支持向量机（LS—SVM）对小波骨架进行预测延拓的方法，经预测分析后可获得较准确的模态参数。
时频域法既有频域法的优点又有时域法的优点，它将结构响应在时频两域展开，更有利于辨识结构非线性响应特征，故时频域法是一种很有前途的动力学系统辨识方法。时频域法目前的发展趋势是努力研究和构造更多与结构固有特征相匹配的小波基函数，使得模态分析的精度越来越高。
4.结论
近年来，随着工程应用领域的不断拓展，运行模态参数识别已成为一个具有广阔前景的研究课题，受到了国内外广泛重视，具有很强的实际意义和工程应用价值。虽然对于运行模态分析方法已有大量的研究结果，但由于实际问题的复杂性，仍然存在一些问题需[8]进一步研究，这主要表现在：（1）对于旋转机械而言，能够采集到的信号主要以转子工频信号为主，微弱的模态响应信号被完全淹没在强大的工频信号中，如何从强大的工频信号中提取微弱的模态响应信号。（2）由于在实际的应用中所测到的响应信号中存在着大量的噪声信号，如何有效地剔除噪声模态。对于旋转机械还有可能存在着谐波干扰，如何消除谐波干扰。（3）现有的运行模态分析方法大多都是以白噪聲激励为前提的，如何提高目前识别方法的鲁棒性。（4）由于结构在工作地过程中模态参数是变化的，如何有效识别时变的模态参数。（5）如何处理非线性模态的正交性、解耦性、稳定性、模态的分叉、渗透等问题是当前研究的重点。由于在运行模态分析的过程中得到的自然激励响应信号成分复杂是典型的非平稳信号，在未来的研究中、应充分利用现代信号处理技术，通过多种方法优势互补，寻找新的高精度混合识别方法，在解决现有问题的基础上进一步地提高识别精度和可靠性。（作者单位：西华大学机械工程学院）
参考文献：
[1]W.Heylen S.Lammens P.Sas Modal Analysis Theory and Testing KULeuven （ISBN9073802-61-X） 1998：2-5.
[2]祁克玉.一种改进的EMD设备故障诊断方法及裂纹定量诊断反问题研究[D].西安：交通大学机械工程学院，2007：23-28.
[3]梁君，赵登峰.模态分析方法综述.现代制造工程，2006，8：1-5.
[4]陈孙水.先进试验模态分析中若干关键问题研究[D].南京：南京航空航天大学，2005：3-10.
[5]任宜春.基于小波分析的结构参数识别方法研究[D].长沙：湖南大学，2007：5-15
[6]蔡如华.基于小波变换的热辐射测温信号消噪处理.桂林电子科技大学学报，2005，25（6）：1-5.
[7]ALONGE F，D’LPPOLITO F，RAIMONDI F M.System i.dentification via optimised wavelet-based neural networks.Control Theory and Applications，2003，150（2）：147-154.
[8]陈东弟，向家伟等.运行模态分析方法综述.桂林电子科技大学学报，2010，30（2）：1-8.
关键词：模态分析；有限元分析法；试验模态分析法；运行模态分析法
引言
模态分析方法就是以振动理论为基础以模态参数为目标的分析方法。它是研究物理参数模型模态参数模型和非参数模型的关系并通过一定手段确定这些系统模型的理论及其应用的一门学科[1]。我们知道，模态是机械结构的固有振动特性，每一个模态具有特定的固有频率、阻尼比和模态振型。模态分析就是要获得机械结构的模态参数，如果通过模态分析方法搞清楚了结构物在某一易受影响的频率范围内，各阶主要模态的特性，就可能预知结构在此频段内，在外部或内部各种振源作用下实际振动响应，而且已通过模态分析知道模态参数并给予验证，就可以把这些参数用于设计过程，优化系统动态特性，或者研究把该结构连接到其他结构上时所产生的影响。因此，模态分析是结构动态设计及设备故障诊断的重要方法。一般模态分析分为3类[2]。：一是有限元分析法（Finite Element Analysis，简称FEA）；二是基于输入输出模态试验的试验模态分析法（Experimental Modal Analysis，简称EMA）；三是基于仅测量输出的运行模态分析法（Operational Modal Analysis，简称OMA）。
1.有限元分析法1.1有限元分析法的介绍
有限元分析法是将弹性结构离散化为有限数量的具体质量、弹性特性单元后，在计算机上作数学运算的理论计算方法。有限元分析法是将弹性结构离散化为有限数量的具体质量、弹性特性单元后，在计算机上作数学运算的理论计算方法。它的优点是可以在结构设计之初，根据有限元分析结果，便预知产品的动态性能，可以在产品试制出来之前预估振动、噪声的强度和其他动态问题，并可改变结构形状以消除或抑制这些问题。只要能够正确显示出包含边界条件在内的机械振动模型，就可以通过计算机改变机械尺寸的形状细节[3]。目前，国际上采用的有限元分析有如下趋势；（1）从单纯的结构力学计算发展到求解多物理场问题。近年来有限元方法已发展到流体力学、温度场、电传导、磁场、渗流和声场等“耦合场”问题的求解计算。（2）由求解线性工程问题进展到分析非线性问题。
1.2有限元分析法的局限性
有限元法的不足[4]是计算繁杂，耗资费时。这种方法，除要求计算者有熟练的技巧与经验外，有些参数（如阻尼、结合面特征等）目前尚无法定值，并且利用有限元法计算得到的结果，只能是一个近似值。正因如此，大多数数学模拟的结构，在试制阶段，做全尺寸样机的动态试验，以验证计算的可靠程度并补充理论计算的不足，特别对一些重要的或涉及人身安全的结构，就更是如此。
2.试验模态分析法
2.1试验模态分析法的介绍
试验模态分析属结构动力学反问题，都基于真实结构的模态实验，能得到准确的结果。试验模态分析是模态分析中最常用的，它与有限元分析技术一起成为解决现代复杂结构动力学问题的两大支柱。利用试验模态分析研究系统动态性能是一种更经济、更有实效的方法。在试验模态分析中大致可以分为四个步骤[3]：l）动态数据的采集及频响函数或脉冲响应函数分析；2）建立结构数学模型；3）参数识别；4）振形动画。和有限元方法相比较，结构动力修改的反问题在试验模态分析基础上要加容易。
2.2试验模态分析法的局限性
虽然试验模态分析的方法在理论上已经趋于完善，但是在应用上还是存在它的局限性。在实际工程结构中，要获得输入激励的完整信息是难以实现的，或者根本就没有获得任何输入信息，具体表现为：l）海洋平台、建筑物以及桥梁等在风、浪以及大地脉动作用下引起的振动；导弹以及航天器在飞行运输过程中所产生的振动等，这些结构在实际工作时所承受的载荷往往是不可测量或很难测得，因而无法获得结构系统的激励输入信息；2）某些结构待识别的自由度很多，并且所受载荷的空间分布复杂，往往没有足够的传感器，无法得到完整的输入信息；3）所需要的载荷测试量（力）与能够测试的量（加速度）不是同一类信号，所需要的量不能直接测试，不能满足识别方法的要求；4）很多实际工作中，例如武器结构的振动试验，已经得到大量的振动响应数据，但却没有输入数据。然而目前根据实测振动响应数据往往只能得到诸如共振频率、最大峰值、总均方根值等特征量，而不能进一步用于对产品结构的动力特性分析，这就难以对产品的整体变形、响应特性作完整了解，大量的试验结构不能得到充分利用。
3.运行模态分析法由于有限元分析法和实验模态分析法存在的局限性，继而发展出了OMA技术。OMA是指在结构运行过程中，只采集结构响应信号即可进行结构模态参数识别的方法。下面从频域法、时域法和时频法[5]3个方面对运行模态分析方法作一下介绍。
3.1频域法
结构模态参数识别的频域法是指从结构传递函数或频响函数识别出结构模态参数（频率、振型、阻尼比）的方法。目前，該领域的技术已相对较为成熟，但由于方法本身存在着局限性，参数识别的结果必然存在着一定的误差。
频域法的最大优点是直观，从实测频响函数曲线就可直接观测到模态分布。在处理实测频响函数过程中利用频域平均技术，最大限度地抑制了噪声的影响，但也存在着混频和谱泄露等问题
3.2时域法
结构模态参数的时域识别法与频域方法不同，它无需将所测得响应与激励的时间历程信号变换到频域中去，而是直接在时域中进行参数辨识。时域法所采用的原始数据主要为结构的自由振动响应，有的也采用结构的脉冲响应和强迫振动响应，这样可以无需知道激励就可单独从响应数据中辨识模态参数。 时域法可以克服频域法的一些缺陷，特别是对大型复杂构件，如海洋平台、建筑物及水工结构等受到风、浪及大地脉动的作用。它们在工作中承受的载荷很难测量，但响应信号容易测得，直接利用响应的时域信号进行参数识别具有重要的意义。时域法面临的问题是抗噪声干扰、分辨和剔除由噪声引起的虚假模态和模型的定阶等问题。
3.3时频法
实际工程中很多环境激励是不能近似成平稳激励的，响应信号是非平稳的时变信号。对于这种时变响应信号，上述的两种方法不能同时满足对信号在时、频两域进行局部分析的要求，而这又是处理非平稳信号最根本和最关键的技术。因此，越来越多基于小波变化[6]等的时频方法在运行模态分析中得到了广泛应用。比如，Alonge等[7]利用遗传算法和最小二乘优化技术进行结构选择和神经网络参数选择，提出了一种基于小波的神经网络系统辨识方法。徐增丙等[8]提出了一种基于改进的Morlet小波的模态参数识别方法，运用小波熵对小波参数进行了优化选择，针对小波分析时产生的端部效应问题，运用最小二乘支持向量机（LS—SVM）对小波骨架进行预测延拓的方法，经预测分析后可获得较准确的模态参数。
时频域法既有频域法的优点又有时域法的优点，它将结构响应在时频两域展开，更有利于辨识结构非线性响应特征，故时频域法是一种很有前途的动力学系统辨识方法。时频域法目前的发展趋势是努力研究和构造更多与结构固有特征相匹配的小波基函数，使得模态分析的精度越来越高。
4.结论
近年来，随着工程应用领域的不断拓展，运行模态参数识别已成为一个具有广阔前景的研究课题，受到了国内外广泛重视，具有很强的实际意义和工程应用价值。虽然对于运行模态分析方法已有大量的研究结果，但由于实际问题的复杂性，仍然存在一些问题需[8]进一步研究，这主要表现在：（1）对于旋转机械而言，能够采集到的信号主要以转子工频信号为主，微弱的模态响应信号被完全淹没在强大的工频信号中，如何从强大的工频信号中提取微弱的模态响应信号。（2）由于在实际的应用中所测到的响应信号中存在着大量的噪声信号，如何有效地剔除噪声模态。对于旋转机械还有可能存在着谐波干扰，如何消除谐波干扰。（3）现有的运行模态分析方法大多都是以白噪聲激励为前提的，如何提高目前识别方法的鲁棒性。（4）由于结构在工作地过程中模态参数是变化的，如何有效识别时变的模态参数。（5）如何处理非线性模态的正交性、解耦性、稳定性、模态的分叉、渗透等问题是当前研究的重点。由于在运行模态分析的过程中得到的自然激励响应信号成分复杂是典型的非平稳信号，在未来的研究中、应充分利用现代信号处理技术，通过多种方法优势互补，寻找新的高精度混合识别方法，在解决现有问题的基础上进一步地提高识别精度和可靠性。（作者单位：西华大学机械工程学院）
参考文献：
[1]W.Heylen S.Lammens P.Sas Modal Analysis Theory and Testing KULeuven （ISBN9073802-61-X） 1998：2-5.
[2]祁克玉.一种改进的EMD设备故障诊断方法及裂纹定量诊断反问题研究[D].西安：交通大学机械工程学院，2007：23-28.
[3]梁君，赵登峰.模态分析方法综述.现代制造工程，2006，8：1-5.
[4]陈孙水.先进试验模态分析中若干关键问题研究[D].南京：南京航空航天大学，2005：3-10.
[5]任宜春.基于小波分析的结构参数识别方法研究[D].长沙：湖南大学，2007：5-15
[6]蔡如华.基于小波变换的热辐射测温信号消噪处理.桂林电子科技大学学报，2005，25（6）：1-5.
[7]ALONGE F，D’LPPOLITO F，RAIMONDI F M.System i.dentification via optimised wavelet-based neural networks.Control Theory and Applications，2003，150（2）：147-154.
[8]陈东弟，向家伟等.运行模态分析方法综述.桂林电子科技大学学报，2010，30（2）：1-8.