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摘 要: 对含内衬管的坡口对焊接头冻结管抗弯承载能力与变形进行了实验和有限元计算, 实验结果验证了有限元数值计算是可靠的。把“回归正交试验分析法”引入到数值计算中, 用较少的计算次数,计算出不同长度内衬管对坡口对焊接头冻结管承载力的影响。计算结果 表明:冻结管直径越大,增加内衬管长度对提高冻结管承载力的影响越显著;对直径小于13 0 mm的冻结管,增加内衬管长度对提高冻结管承载力的影响很小。同时,回归 出内衬管长度 与坡口对焊接头冻结管承载力之间的经验公式,计算结果与试验结果误差很小,可为冻结管 接头设计提供理论依据。
关键词:冻结管;内衬管;有限元分析;回归正交试验分析法
中图分类号:TD350.4文献标识码:A文章编号:1672-1098(2010)01-0030-05
Relationship between Length of Inner Pipe and
Ultimate Bearing Capacity of Freezing Pipe
LI Ming-jing,RONG Chuan-xin
(School of Civil Engineering and Architecture,Anhui University of Science andTechnology,Huainan Anhui 232001,China)
Abstract: The bending capacity and deformation of the butt groove welding freezi ng pipe with inner pipe are experimented and analyzed with the finite element pr ogram ANSYS. Experiments show that the finite element numerical computation is r eliable. Then, the regressive orthogonal experimental analysis method is introdu ced in numerical computation; the bending capacity and deformation of the butt g roove welding freezing pipe with inner pipe of various lengths are computed by f ewer computational times. The calculation result shows that: the bigger the diam eter of freezing pipe is, the greater influence increasing the length of inner p ipe has on the increase of the bearing capacity of the freezing pipe. And increa sing the length of inner pipe has an insignificant effect on the increase of thebearing capacity when the diameter of freezing pipe is lesser than 130mm. Final ly, we returned an empirical formula between the length of inner pipe and the be aring capacity of the butt groove welding freezing pipe with inner pipe. The err or between the calculation results and the experimental results are significant,so that it can provide a theoretical basis for the joint design of freezing pip e.
Key words: freezing pipe; inner pipe; finite element analysis; regressive orthog onal experimental analysis method
深井冻结长期存在的关键技术问题是冻结管断裂,国内冻结管长度(即深度)从几十米到 七百多米不等,由许多根母体管连接而成,断管的主要原因是冻结壁变形量超过冻结管允许 变形能力,断口一般是在强度较低的接头处[1-2]。
内衬管对焊接头低碳钢冻结管自1988年开始应用以来,经过多年研究、试验和推广应用,于 1994年获国家专利,现已在深井冻结施工中得到普遍应用[3]。但是在一些地质 条件复 杂的冻结工程中,冻结管断裂仍然时有发生。众多学者对冻结管的变形和受力分析做了大量 的分析研究,文献[4]研究了冻结管变形受力非线性微分关系,提出了研究冻结管变形受 力的基本途径;文献[5]等研究了不同施工阶段冻结管的受力状态;文献[6]结合冻结壁 的变形 来分析冻结管的变形与受力。但目前关于内衬管对焊接头低碳钢冻结管的内衬管长度对接头 的承载力影响,并未有人涉及,内衬管长度均凭经验选取80 mm左右。
本文把每次有限元计算作为一次试验,采用回归正交试验分析法来分析不同长度内衬管 与冻结管接头承载力指标间的关系,尝试用理论方法确定一个合理的内衬管取值。回归正交 试验法就是一方面利用正交试验法的“正交性”,即利用均衡搭配和综合可比性两条基本原 理,可以有计划、合理地在正交表上安排较少的试验次数;另一方面利用回归分析法中最小 二乘原理,可以通过试验数据使变量间建立起经验公式这个重要特点。把两者的优点有机地 结合起来,构成了“回归正交试验分析法”。
1 实验与数值分析
首先对壁厚为6 mm,内衬管长为80 mm,外套管直径D分别为13 3 mm,140 mm,159 mm的三种内衬管对焊接头冻结管(见 图1)整体抗弯变形与承载能力进行了实验。实验在1 000 kN万能材料试验机上 进行,冻结管的长度为1 000 mm,万能机上的支承座为简支梁的支点,采用集 中 加载,集中荷载作用于跨中;每个试件安设3个电阻式位移传感器;低温(-32~-36 ℃)条件用液氮气化获得,为了控制温度,在管材中间的腰线部位设有两个热电偶传感 器,监控试件温度,为使温度均匀,先将液氮徐徐倒入冻结管中,待温度均匀后,以10 kN分级加载,每加载一次,仪器自动记录一次;直至冻结管屈服破坏,仪器停止采 集数据[7-8](见图2~图3)。
图1 内衬管对焊接头冻结管剖面图 图2 冻结管测点布置示意图
图3 冻结管加载实验过程
数值计算采用ANSYS软件,建立三维实体模型,模型几何尺寸均与实验冻结管相同,单 元类型选取Solid45单元(见图4)。
图4 有限元模型
设置冻结管两端简支, 冻结管弹性模量E=2.12×105,泊松比为0. 3,屈服极限为350 MPa,焊缝弹性模量E=1.8×105,泊松比为0.25,屈服极限为450 MPa ;应力-应变关系采用理想弹塑性模型,采用循环语句在焊缝上逐级施加集中荷载P直至 屈服 。部分计算应力分布结果如图5所示,加载点附近的焊缝应力最大,该处 即为最易发生开裂的关键部位,这与实验情况相符。
图5 D=140 mm冻结管的计算应力 云图 提取与实验相同位置的荷载—位移数据绘成曲线并与部分实验结果对比(见图6~图7)。
S/mm
图6 D=159 mm荷载-位移曲线
S/mm
图7 D=140 mm荷载-位移曲线
由图5~图6可知,数值计算的荷载-位移曲线与实验结果较为吻合,由于焊缝的焊接质 量不尽相同造成荷载变形曲线与实验结果有一定误差,承载力最大误差为9.4%。对于本次研 究,承载力值是主要考虑的指标,故计算模型可靠。
2 回归正交试验分析法
回归正交试验分析法在实施回归时一般采用多项式回归, 本文采用二次多项式回归正交 设计, s个变量的二次回归方程为
y=b0+∑sj=1bjxj+∑j (1)
该回归方程共有回归系数q=1+C1s+C2s+C1sC2s+2个,为求 解二次回归方程系数,试验次数N不应小于s。当有两个变量x1和x2时,N≥9,其最简 便的设计方法由9个试验点组成(见表1)。表1 两因素的回归正交设计
水平123456789因素x111-1-1γ-γ000因素x21-11-100γ-γ0
表1的前4列正好就是两水平的全因素试验。γ称为星号臂,是个 待定的参数,根据一定的要 求(如正交性,旋转性)调节γ,便可以得到具备各种性质的设计。在其他的不同因素 s情况 下的设计表格及满足正交性的γ值已经由数学工作者列为表格[9]。一般的回归系 数的求解步骤以及方程与回归均按照表1中的步骤进行。
3 回归方案与计算结果
假定内衬管厚度与母体管材相等,每次试验的加载方式和焊缝弹性模量取值一致,选择冻结 管直径D和内衬管长度L为研究的因素,冻结管受弯破坏荷载值为评价指标,用P表示。这 样 ,每次有限元数值试验的目的就是在D和L一定的情况下,计算冻结管受弯破坏荷载P的值 。
(1) 取冻结管直径的下限为D1=120 mm,上限为D2=160 mm;内衬管长度下限L1=70 mm,上限L2=90 mm, 每个因素取其中规定的三个水平就可以进行二次回归,因此计算出各个因素的零水平和变化 区间分别为
D0=D1+D22=140 mm
Δ1=D1-D0γ=20 mm
L0=L1+L22=80 mm
Δ2=L2-L0γ=100 mm
(2) 写出因素水平的编码表如表2所示。
表2 回归正交试验分析的因素和水平
水平因素冻结管直径
D/mm内衬管长度
L/mm上星号臂(γ=1)16090上水平116090零水平014080下水平-112070下星号臂(γ=-1)12070(3) 本文选取的回归正交设计如表3所示,其中:D,L,DL等3列的1～4号试验分别 为两因素三水平正交表的第1,2,3列。x0用于计算回归方程的常数项,其编码全为“1” 。 DL所占的列是D与L间的交互作用列。D′, L′各列的编码数字分别 由同一行的D,L列编码数字求出, D′=D-23, L′=L -23。第9号试验是由D和L的零水平 组成的中心试验点。最后三行是为回归系数求解准备的,其中bi为二次回归的 回归 系数,其计算方法可按照文献[10]中的方差分析表进行,计算结果如表3所示。表3 回归正交有限元试验结果
试验号x0DLDLD′L′冻结管破坏荷载/kN111111/31/3186.3211-1-11/31/3168.931-11-11/31/399.741-1-111/31/399.1511001/3-2/3163.361-1001/3-2/3106.471010-2/31/3152.4810-10-2/31/3134.291000-2/3-2/3146.3Bj1 256.6213.336.216.8-14.032.87dj966499bj=Bj/dj139.6235.556.034.20-1.560.32
根据表3可以写出回归方程为
P=139.62+35.55D+6.03L+4.2DL-
1.56D′+0.32L′(2)
把D′=D-23,L′=L-23代入式(2)可得回归方程的 另一种形式:
P=143.75+35.55D+6.03L+4.2DL-
1.56D2+0.32L2(3)
4 计算结果分析
利用式(3)可以把其中的一个因素固定在某一水平上,找出另一因素的变化对指标的影响关 系。在冻结管直径取133 mm,140 mm,159 mm时,内 衬管长度与冻结管破坏荷载值的关系式分别为
P=0.0032L2-0.056L+114.7839(4)
P=0.0032L2-0.091L+115.64(5)
P=0.0032L2-0.49L+116.0371(6)
回归式(4)～式(6)的计算结果与冻结管实验结果对比(见表4)误差很小, 最大误 差为7.50%, 最小误差为1.95%,表明回归 公式可为冻结管接头设计提供理论依据。
根据式(4)得到内衬管长度与冻结管破坏荷载的关系是(见图8),冻结管直径越大,增 加内衬管长度对提高冻结管承载力的影响越显著。对直径小于130 mm的冻结管 ,增加内衬管长度对承载力的影响很小。
表4 误差分析表
冻结管尺寸实验值/kN回归值/kN误差百分比/%(D=133,L=80)130.78140.567.50(D=140,L=80)143.4146.211.95(D=159,L=80)175.72168.334.21L/mm
图8 内衬管长度与承载力关系曲线5 结论
(1) 增加冻结管内衬管的长度,可以提高冻结管整体抗弯能力。
(2) 冻结管直径越大,增加内衬管长度对提高冻结管承载力的影响越显著。对直径小于13 0 mm的冻结管,增加内衬管长度对承载力的影响很小。
(3) 把回归正交试验分析方法引入到冻结管接头承载力的影响分析中是可行的。数值模拟 的结果与实验结果吻合程度很好,故回归公式可用于冻结管接头设计。
参考文献:
[1] 经来旺,程三友,郭奕娣.冻结管管断裂位置的确定[J].西安科技学院学报,2000,20(2):410-414.
[2] 刘瑾,谢绍颍,冻结管断裂因素分析及防破裂措施[J].煤矿安全,2003,34 (6):18-21.
[3] 王正延,孙勇.新型内衬管对焊接头低碳钢冻结管的研究与应用[J].建井 技术,2007,28(3):22-35.
[4] 周晓敏.冻结管在冻结壁变形段内的受力分析计算[J].煤炭学报,1996 ,21(1):30-35.
[5] 杨维好,黄家会.冻结管受力分析与实验研究[J].冰川冻土,1999,21 (1):31-38.
[6] 李功洲.基于弹性基础梁理论的冻结壁和冻结管变形和受力分析[J].煤 炭学报,2001,26(3):258-264.
[7] 顾孟寒,周更廷.冻结管断裂的实验研究[J].实验室研究与探索,2000 (4 ):45-50.
[8] 张吉兆,冻结管常温和低温力学性能试验研究[J].煤炭技术,2008,27 (12):102-103.
[9] 高允彦.正交及回归试验设计方法[M].北京:冶金工业出版社,1988:22.
[10] 刘婉如,徐信之.概率与统计[M].北京:高等教育出版社,1989:43.
(责任编辑:何学华,吴晓红)
关键词:冻结管;内衬管;有限元分析;回归正交试验分析法
中图分类号:TD350.4文献标识码:A文章编号:1672-1098(2010)01-0030-05
Relationship between Length of Inner Pipe and
Ultimate Bearing Capacity of Freezing Pipe
LI Ming-jing,RONG Chuan-xin
(School of Civil Engineering and Architecture,Anhui University of Science andTechnology,Huainan Anhui 232001,China)
Abstract: The bending capacity and deformation of the butt groove welding freezi ng pipe with inner pipe are experimented and analyzed with the finite element pr ogram ANSYS. Experiments show that the finite element numerical computation is r eliable. Then, the regressive orthogonal experimental analysis method is introdu ced in numerical computation; the bending capacity and deformation of the butt g roove welding freezing pipe with inner pipe of various lengths are computed by f ewer computational times. The calculation result shows that: the bigger the diam eter of freezing pipe is, the greater influence increasing the length of inner p ipe has on the increase of the bearing capacity of the freezing pipe. And increa sing the length of inner pipe has an insignificant effect on the increase of thebearing capacity when the diameter of freezing pipe is lesser than 130mm. Final ly, we returned an empirical formula between the length of inner pipe and the be aring capacity of the butt groove welding freezing pipe with inner pipe. The err or between the calculation results and the experimental results are significant,so that it can provide a theoretical basis for the joint design of freezing pip e.
Key words: freezing pipe; inner pipe; finite element analysis; regressive orthog onal experimental analysis method
深井冻结长期存在的关键技术问题是冻结管断裂,国内冻结管长度(即深度)从几十米到 七百多米不等,由许多根母体管连接而成,断管的主要原因是冻结壁变形量超过冻结管允许 变形能力,断口一般是在强度较低的接头处[1-2]。
内衬管对焊接头低碳钢冻结管自1988年开始应用以来,经过多年研究、试验和推广应用,于 1994年获国家专利,现已在深井冻结施工中得到普遍应用[3]。但是在一些地质 条件复 杂的冻结工程中,冻结管断裂仍然时有发生。众多学者对冻结管的变形和受力分析做了大量 的分析研究,文献[4]研究了冻结管变形受力非线性微分关系,提出了研究冻结管变形受 力的基本途径;文献[5]等研究了不同施工阶段冻结管的受力状态;文献[6]结合冻结壁 的变形 来分析冻结管的变形与受力。但目前关于内衬管对焊接头低碳钢冻结管的内衬管长度对接头 的承载力影响,并未有人涉及,内衬管长度均凭经验选取80 mm左右。
本文把每次有限元计算作为一次试验,采用回归正交试验分析法来分析不同长度内衬管 与冻结管接头承载力指标间的关系,尝试用理论方法确定一个合理的内衬管取值。回归正交 试验法就是一方面利用正交试验法的“正交性”,即利用均衡搭配和综合可比性两条基本原 理,可以有计划、合理地在正交表上安排较少的试验次数;另一方面利用回归分析法中最小 二乘原理,可以通过试验数据使变量间建立起经验公式这个重要特点。把两者的优点有机地 结合起来,构成了“回归正交试验分析法”。
1 实验与数值分析
首先对壁厚为6 mm,内衬管长为80 mm,外套管直径D分别为13 3 mm,140 mm,159 mm的三种内衬管对焊接头冻结管(见 图1)整体抗弯变形与承载能力进行了实验。实验在1 000 kN万能材料试验机上 进行,冻结管的长度为1 000 mm,万能机上的支承座为简支梁的支点,采用集 中 加载,集中荷载作用于跨中;每个试件安设3个电阻式位移传感器;低温(-32~-36 ℃)条件用液氮气化获得,为了控制温度,在管材中间的腰线部位设有两个热电偶传感 器,监控试件温度,为使温度均匀,先将液氮徐徐倒入冻结管中,待温度均匀后,以10 kN分级加载,每加载一次,仪器自动记录一次;直至冻结管屈服破坏,仪器停止采 集数据[7-8](见图2~图3)。
图1 内衬管对焊接头冻结管剖面图 图2 冻结管测点布置示意图
图3 冻结管加载实验过程
数值计算采用ANSYS软件,建立三维实体模型,模型几何尺寸均与实验冻结管相同,单 元类型选取Solid45单元(见图4)。
图4 有限元模型
设置冻结管两端简支, 冻结管弹性模量E=2.12×105,泊松比为0. 3,屈服极限为350 MPa,焊缝弹性模量E=1.8×105,泊松比为0.25,屈服极限为450 MPa ;应力-应变关系采用理想弹塑性模型,采用循环语句在焊缝上逐级施加集中荷载P直至 屈服 。部分计算应力分布结果如图5所示,加载点附近的焊缝应力最大,该处 即为最易发生开裂的关键部位,这与实验情况相符。
图5 D=140 mm冻结管的计算应力 云图 提取与实验相同位置的荷载—位移数据绘成曲线并与部分实验结果对比(见图6~图7)。
S/mm
图6 D=159 mm荷载-位移曲线
S/mm
图7 D=140 mm荷载-位移曲线
由图5~图6可知,数值计算的荷载-位移曲线与实验结果较为吻合,由于焊缝的焊接质 量不尽相同造成荷载变形曲线与实验结果有一定误差,承载力最大误差为9.4%。对于本次研 究,承载力值是主要考虑的指标,故计算模型可靠。
2 回归正交试验分析法
回归正交试验分析法在实施回归时一般采用多项式回归, 本文采用二次多项式回归正交 设计, s个变量的二次回归方程为
y=b0+∑sj=1bjxj+∑j
该回归方程共有回归系数q=1+C1s+C2s+C1sC2s+2个,为求 解二次回归方程系数,试验次数N不应小于s。当有两个变量x1和x2时,N≥9,其最简 便的设计方法由9个试验点组成(见表1)。表1 两因素的回归正交设计
水平123456789因素x111-1-1γ-γ000因素x21-11-100γ-γ0
表1的前4列正好就是两水平的全因素试验。γ称为星号臂,是个 待定的参数,根据一定的要 求(如正交性,旋转性)调节γ,便可以得到具备各种性质的设计。在其他的不同因素 s情况 下的设计表格及满足正交性的γ值已经由数学工作者列为表格[9]。一般的回归系 数的求解步骤以及方程与回归均按照表1中的步骤进行。
3 回归方案与计算结果
假定内衬管厚度与母体管材相等,每次试验的加载方式和焊缝弹性模量取值一致,选择冻结 管直径D和内衬管长度L为研究的因素,冻结管受弯破坏荷载值为评价指标,用P表示。这 样 ,每次有限元数值试验的目的就是在D和L一定的情况下,计算冻结管受弯破坏荷载P的值 。
(1) 取冻结管直径的下限为D1=120 mm,上限为D2=160 mm;内衬管长度下限L1=70 mm,上限L2=90 mm, 每个因素取其中规定的三个水平就可以进行二次回归,因此计算出各个因素的零水平和变化 区间分别为
D0=D1+D22=140 mm
Δ1=D1-D0γ=20 mm
L0=L1+L22=80 mm
Δ2=L2-L0γ=100 mm
(2) 写出因素水平的编码表如表2所示。
表2 回归正交试验分析的因素和水平
水平因素冻结管直径
D/mm内衬管长度
L/mm上星号臂(γ=1)16090上水平116090零水平014080下水平-112070下星号臂(γ=-1)12070(3) 本文选取的回归正交设计如表3所示,其中:D,L,DL等3列的1～4号试验分别 为两因素三水平正交表的第1,2,3列。x0用于计算回归方程的常数项,其编码全为“1” 。 DL所占的列是D与L间的交互作用列。D′, L′各列的编码数字分别 由同一行的D,L列编码数字求出, D′=D-23, L′=L -23。第9号试验是由D和L的零水平 组成的中心试验点。最后三行是为回归系数求解准备的,其中bi为二次回归的 回归 系数,其计算方法可按照文献[10]中的方差分析表进行,计算结果如表3所示。表3 回归正交有限元试验结果
试验号x0DLDLD′L′冻结管破坏荷载/kN111111/31/3186.3211-1-11/31/3168.931-11-11/31/399.741-1-111/31/399.1511001/3-2/3163.361-1001/3-2/3106.471010-2/31/3152.4810-10-2/31/3134.291000-2/3-2/3146.3Bj1 256.6213.336.216.8-14.032.87dj966499bj=Bj/dj139.6235.556.034.20-1.560.32
根据表3可以写出回归方程为
P=139.62+35.55D+6.03L+4.2DL-
1.56D′+0.32L′(2)
把D′=D-23,L′=L-23代入式(2)可得回归方程的 另一种形式:
P=143.75+35.55D+6.03L+4.2DL-
1.56D2+0.32L2(3)
4 计算结果分析
利用式(3)可以把其中的一个因素固定在某一水平上,找出另一因素的变化对指标的影响关 系。在冻结管直径取133 mm,140 mm,159 mm时,内 衬管长度与冻结管破坏荷载值的关系式分别为
P=0.0032L2-0.056L+114.7839(4)
P=0.0032L2-0.091L+115.64(5)
P=0.0032L2-0.49L+116.0371(6)
回归式(4)～式(6)的计算结果与冻结管实验结果对比(见表4)误差很小, 最大误 差为7.50%, 最小误差为1.95%,表明回归 公式可为冻结管接头设计提供理论依据。
根据式(4)得到内衬管长度与冻结管破坏荷载的关系是(见图8),冻结管直径越大,增 加内衬管长度对提高冻结管承载力的影响越显著。对直径小于130 mm的冻结管 ,增加内衬管长度对承载力的影响很小。
表4 误差分析表
冻结管尺寸实验值/kN回归值/kN误差百分比/%(D=133,L=80)130.78140.567.50(D=140,L=80)143.4146.211.95(D=159,L=80)175.72168.334.21L/mm
图8 内衬管长度与承载力关系曲线5 结论
(1) 增加冻结管内衬管的长度,可以提高冻结管整体抗弯能力。
(2) 冻结管直径越大,增加内衬管长度对提高冻结管承载力的影响越显著。对直径小于13 0 mm的冻结管,增加内衬管长度对承载力的影响很小。
(3) 把回归正交试验分析方法引入到冻结管接头承载力的影响分析中是可行的。数值模拟 的结果与实验结果吻合程度很好,故回归公式可用于冻结管接头设计。
参考文献:
[1] 经来旺,程三友,郭奕娣.冻结管管断裂位置的确定[J].西安科技学院学报,2000,20(2):410-414.
[2] 刘瑾,谢绍颍,冻结管断裂因素分析及防破裂措施[J].煤矿安全,2003,34 (6):18-21.
[3] 王正延,孙勇.新型内衬管对焊接头低碳钢冻结管的研究与应用[J].建井 技术,2007,28(3):22-35.
[4] 周晓敏.冻结管在冻结壁变形段内的受力分析计算[J].煤炭学报,1996 ,21(1):30-35.
[5] 杨维好,黄家会.冻结管受力分析与实验研究[J].冰川冻土,1999,21 (1):31-38.
[6] 李功洲.基于弹性基础梁理论的冻结壁和冻结管变形和受力分析[J].煤 炭学报,2001,26(3):258-264.
[7] 顾孟寒,周更廷.冻结管断裂的实验研究[J].实验室研究与探索,2000 (4 ):45-50.
[8] 张吉兆,冻结管常温和低温力学性能试验研究[J].煤炭技术,2008,27 (12):102-103.
[9] 高允彦.正交及回归试验设计方法[M].北京:冶金工业出版社,1988:22.
[10] 刘婉如,徐信之.概率与统计[M].北京:高等教育出版社,1989:43.
(责任编辑:何学华,吴晓红)