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一年一度的全国大学生数学建模竞赛从1992年开始，已经走过了24年的历程。每一次的比赛都是紧张激烈的，每一次的经历都是收获丰硕的。在近年的备赛阶段研究其活动方式，竟发现数学建模与项目学习不期而遇，项目学习宛如一位老友走进了数学建模，与数学建模完美地融合了。项目学习与全国大学生数学建模竞赛的完美融合，提高了学生自主学习的能力，促进了学生团队合作的能力，增强了各个学科的相通，使数学建模更加整体有序。
一、项目学习与数学建模在理论层面的融合
数学建模是通过建立数学模型来解决实际问题。它的基本过程是：第一，根据问题来设计问题，即根据题目要求来确定任务，把实际问题转化为数学问题；第二，积极探索，处理数据，解决问题；第三，撰写论文，展示成果。
要想成功地建立数学模型需要具备以下几方面的能力：第一，扎实的基础，这里所谓的基础并不单独是指数学基础，而是指包括数学、物理、化学、生物、地理等方面的常识；第二，丰富的想象力，不拘泥于固定的思维方式，要敢于尝试别人没有使用过的方法；第三，坚定的信念，要坚定一定可以找到答案的信念，并努力探索，这样即使没有解决问题，在探索过程中也会学到很多东西；第四，要具备良好的编程素养，要解决实际问题，就一定会有数据，而且要处理很多大数据，是一定需要通过计算机编程来完成的。
项目学习与数学建模在理论层面的融合体现在以下几个方面：
1.在设计问题阶段的融合。
这是数学建模与项目学习的天然融合。首先，项目学习是从问题驱动出发，驱动问题就像“灯塔”一样激励着学生的兴趣，指引学生向项目目标努力；而数学建模也必须先确定出问题，才能开始后续的探索，数学建模竞赛的试题来源于生活，而且实用性强，能够很好地激发学生的兴趣。其次，项目学习以终为始，即工作伊始就明确形成的成果是什么，有什么用，数学建模也是如此，最后形成的解决方案，就是项目学习中的成果。最后，项目学习是要确定项目范围，在项目启动的时候就确定项目的时间，数学建模也是如此。
2.在问题探索阶段的融合。
这个阶段更加体现出了数学建模与项目学习的天然融合，浑然天成。项目学习是以探索体验为重点，数学建模的过程就是探索体验的过程。项目学习在探索体验阶段，不仅是一种学习方式，还是一种协同工作、收集信息和呈现信息的方式，团队协作是项目成功的关键。数学建模竞赛也要求学生必须具备很强的团队合作精神，要收集信息、呈现信息、处理信息。数学建模要成功，或者同一小组的队员是互补型的，即他们分别具备了数学建模要求的不同能力，或者他们每个人都具备了多方面的能力，但后者往往是不容易实现的，所以团队协作也是数学建模成功的关键。
3.在成果梳理阶段的融合。
项目学习的最终评估可以鼓励学生形成反思、分析的能力和习惯，这些都是使人终身受益的技能；数学建模明确要求学生最后要对自己建立的模型进行改进与评价。这也是不约而同的相通与相融。
二、项目学习与数学建模在实践层面的融合
下面以2015年全国大学生数学建模竞赛为例，分析项目学习与数学建模在实践层面的融合。
全国大学生数学建模竞赛的时间为三天，每三个人为一个小组，要求各组学生在三天的时间内独立地建立模型，精妙地简化计算，对模型进行改进及评价，最后以论文的形式展现出来。在竞赛的三天时间内自主学习是贯穿始终的，不管是初期的设计问题，中期的解决问题，还是后期的改进评价，都是以自主学习为基础的。学生的竞赛过程就是一个完整的项目。在全国大学生数学建模竞赛的三天时间内，项目学习完美地指导并诠释了学生的竞赛过程。
1.问题设计阶段的融合。
2015年全国大学生数学建模竞赛本科组中有两道题供选择，本文以B题为例。问题如下：
出租车是市民出行的重要交通工具之一，“打车难”是人们关注的
一个社会热点问题。随着“互联网 ”时代的到来，有多家公司依托互联网建立了打车软件服务平台，实现了乘客与出租车司机之间的信息互通，同时推出了多种出租车的补贴方案。
请你们收集相关数据，建立数学模型研究如下问题：
（1）试建立合理的指标，并分析不同时空出租车资源的“供求匹配”程度。（建立不同时空下的出租车的供给量和需求量之间的关系，从而得出出租车资源的“供求匹配”程度。）
（2）分析各公司的出租车补贴
方案是否对“缓解打车难”有帮助？根据不同方案（例如滴滴打车、快的打车等补贴方案的不同）进行比较，看是否对“缓解打车难”有帮助。
（3）如果要创建一个新的打车
软件服务平台，你们将设计什么样的补贴方案，并证明其合理性。（根据对以上不同的补贴方案的比较，分析利弊，自己建立一种补贴方案，继而分析自己的补贴方案的好坏。）
项目学习是以问题设计为起点。拿到这个题，学生首先要根据这个问题来设计自己的问题。随着“互联网 ”时代的到来，各种打车软件层出不穷，真正实现了乘客与出租车司机之间的密切联系，使出租车资源得到了充分的利用。各个公司为了增加收益，推出了各种补贴方案以吸引顾客的眼球。在本题中要求收集数据以比较不同时空出租车资源的“供求匹配”程度，并分析公司的出租车补贴方案是否对缓解打车难有帮助。
对问题一，通过分析要想得到影响这种“供需匹配”程度的指标，学生需要做的工作是找到有可能的影响因素，并找到他们之间的关系。对问题二，学生需要了解为什么人们会觉得打车难，难在哪些地方，然后查阅相关资料，了解出租车公司对司机的补贴政策的具体方案，最后讨论这些方案是否能缓解打车难的问题。对问题三，要想创建一个新的打车软件服务平台，需要考虑到前两个问题，而且要明确打车软件的服务平台营销原则。
在以上设计问题的过程中，项目学习与数学建模的融合效果为：学生加强了资源管理能力，他们需要合理分配时间，要在三天时间内完成整个项目，就要分配好每一部分工作的时间；学生加强了人际交往能力，他们需要很好地进行团队协作；学生加强了信息管理能力，数学建模的建立，即数学和实际问题的联系，就是要靠获取和评价数据，组织和管理文件，对信息进行解释和传递，利用计算机处理信息；学生提高了思维能力素质，包括学习能力、推理能力、创造性思考能力、决策能力和解决实际问题能力。 2.问题探索阶段的融合。
明确了需要做的工作，就进入具体建模、计算、总结阶段了。
项目学习是以探索体验为重点，建模的过程就是探索体验的过程。
在建立模型之前，通过对问题的具体分析，首先进行模型的以下假设：（1）每个统计数据是根据实际情况得到，不存在恶意刷单现象；（2）模型中所用数据具有代表性；
（3）模型中的所有司机每天都在运
营；（4）人们生活具有规律性，不轻易改变出行方式；（5）出租车司机的每天运营时间不变。
对问题一，学生得到影响这种“供需匹配”程度的指标为：乘客的满意度，城市人口规模，满载率，万人拥有量，里程利用率。乘客的满意度通过乘客最长等待时间来衡量。满载率是指汽车运营车辆运载乘客的平均满载程度，通过相关资料可知，满载率越高，对缓解该城市的“供求匹配”越有帮助。里程利用率越高，表示出租车的利用率也越高。学生利用不同时间全国各城市的满载率的数据表，通过matlab软件，编写相应的程序，得到了不同时间以及地点的曲线图，从图中能更明显看出满载率对供需匹配的影响。
在问题一的解决中，项目学习与数学建模的融合所产生的效果体现在以下几方面：第一，这些指标都是主要影响因素，要想从众多的影响因素中把主要的影响因素筛选出来， 当然不能随意抽取，要有依据说明，这就要求学生具备决策能力和推理能力；第二，要编写程序处理数据，就要求学生有编程能力。随着计算机成为现代人处理数据的必备工具，编程也成为现代人的必备素质。通过这次建模，学生的编程能力有了很大提高。
对问题二，通过分析、查资料、讨论，学生引入了刺激度变量来衡量补贴政策对供求匹配程度的影响，列出了刺激度变量的函数，画出了快的公司司机补贴跟乘客补贴的曲线图，找出了打车难的原因并画出了解决方案的流程图。在这个问题的解决过程中，在互联网上找不到各公司对出租车的实时补贴方案，而函数关系是根据过去的补贴方案带入数据得到的，不能代入分析，所以又从社会分析法的角度出发进行了换位，最后得到结论。
在问题二的解决中，项目学习与数学建模的融合所产生的效果体现在以下几方面：第一，为了衡量补贴政策对供求匹配程度的影响引入了刺激度变量，这是一种创新的能力，不管在什么工作中，创新都是很重要的，只有创新才有真正的进步。通过这个项目的完成，学生的创新能力有了很大的提高；第二，作图是说明问题的重要辅助手段，图形比函数关系式更直观，更能加强函数的说服力，而作图也是需要计算机编程或者直接使用计算机软件的，通过这个项目的完成，学生拥有了或者提高了作图能力；第三，由于找不到最新的数据，最后从社会分析法的角度出发进行了换位，这是一种掌握系统的能力，要能够根据具体情况，会灵活改变，要具备随机应变的能力。
对问题三，通过对问题的分析，首先确定了打车软件服务平台的营销原则，根据营销原则，从调动司机的积极性出发，对载客量多的出租车司机进行奖励或者根据乘客对司机的服务评价来对司机进行奖励等方面来确定对司机的补贴，通过抽奖、送红包、首单打折等方面对乘客进行补贴，制作合理的补贴方案来创建打车软件。
在问题三的解决中，项目学习与数学建模的融合所产生的效果体现在：要创建新的打车软件，一方面是要对已有的打车软件进行充分了解，另一方面要充分了解市场，同时要有丰富的想象力。对已有的打车软件进行了解以及充分了解市场都是对自身知识的一个补充，这是对一个全新领域的了解，对做过这个项目的同学来说，这本身就是一次难得的经历。而要创建新的打车软件，除了了解市场外，展开想象的翅膀，进行努力创新，这也是一种非常重要的能力培养。
3.成果展示阶段的融合。
本题主要是根据不同时空下出租车的载客量与出租车总量之间建立数学模型，利用一个比值量比较资源的供求匹配程度。接下来，由于受不同补贴方案的影响，引入刺激度概念，根据刺激度的不同来比较一些公司推出的补贴方案是否对缓解打车难有帮助，并以此来建立刺激度的模型。最后根据刺激度建立的模型创建一个新的打车平台，找出适合的补贴方案以及利用模型验证其合理性。该模型在建立的过程中引入了大量的数据，并且利用数学方法建立函数，先后利用爬虫软件对滴滴快的网络平台苍穹进行了数据的抓取，在解题过程中引入了大量的数据，用matlab绘制图形，最后以论文的形式呈现出来。这也就是这个项目最后的成果展示了。最后的竞赛成绩一定程度上跟论文的撰写水平有很大关系。在成果展示阶段，项目学习与数学建模的融合所产生的效果体现在撰写论文的过程既能提高学生在阅读、写作、数学、口头表达方面的能力，又能提高学生在责任心、自我价值、自我管理、社交能力、诚信方面的素质。
三、项目学习指导下的数学建模活动中的多项融合
项目学习，数学建模，改变了学生学习的时间、空间、方式，改变了教师教学的方式，改变了资源应用的方式，实现了多项融合。
1.师生关系的融合。
在本次竞赛中，学生基本上是独立完成所有的工作，教师的作用是在学生有问题解决不了的时候，参与学生的讨论，引导学生往正确的方向发展，不脱离主题；在学生坚持不了打算放弃的时候，鼓励他们，帮助他们；在学生最后撰写论文时给予他们指导，尽量使他们能够精确而又简洁地把自己的研究成果展现出来。数学建模竞赛充分挖掘了学生的各项潜能，促进了学生的自主和合作能力。
2.跨学科资源融合。
竞赛过程中用到了不同学科的知识，这使得学生了解了各门学科是相通的，项目学习是实现跨学科学习的有效方法。通过三天的竞赛，学生学到了很多知识，不管最后竞赛成绩如何，学生都有很大的收获。项目学习的实施使得数学建模竞赛变得更加有整体性、预见性、层次性和灵活性。
一、项目学习与数学建模在理论层面的融合
数学建模是通过建立数学模型来解决实际问题。它的基本过程是：第一，根据问题来设计问题，即根据题目要求来确定任务，把实际问题转化为数学问题；第二，积极探索，处理数据，解决问题；第三，撰写论文，展示成果。
要想成功地建立数学模型需要具备以下几方面的能力：第一，扎实的基础，这里所谓的基础并不单独是指数学基础，而是指包括数学、物理、化学、生物、地理等方面的常识；第二，丰富的想象力，不拘泥于固定的思维方式，要敢于尝试别人没有使用过的方法；第三，坚定的信念，要坚定一定可以找到答案的信念，并努力探索，这样即使没有解决问题，在探索过程中也会学到很多东西；第四，要具备良好的编程素养，要解决实际问题，就一定会有数据，而且要处理很多大数据，是一定需要通过计算机编程来完成的。
项目学习与数学建模在理论层面的融合体现在以下几个方面：
1.在设计问题阶段的融合。
这是数学建模与项目学习的天然融合。首先，项目学习是从问题驱动出发，驱动问题就像“灯塔”一样激励着学生的兴趣，指引学生向项目目标努力；而数学建模也必须先确定出问题，才能开始后续的探索，数学建模竞赛的试题来源于生活，而且实用性强，能够很好地激发学生的兴趣。其次，项目学习以终为始，即工作伊始就明确形成的成果是什么，有什么用，数学建模也是如此，最后形成的解决方案，就是项目学习中的成果。最后，项目学习是要确定项目范围，在项目启动的时候就确定项目的时间，数学建模也是如此。
2.在问题探索阶段的融合。
这个阶段更加体现出了数学建模与项目学习的天然融合，浑然天成。项目学习是以探索体验为重点，数学建模的过程就是探索体验的过程。项目学习在探索体验阶段，不仅是一种学习方式，还是一种协同工作、收集信息和呈现信息的方式，团队协作是项目成功的关键。数学建模竞赛也要求学生必须具备很强的团队合作精神，要收集信息、呈现信息、处理信息。数学建模要成功，或者同一小组的队员是互补型的，即他们分别具备了数学建模要求的不同能力，或者他们每个人都具备了多方面的能力，但后者往往是不容易实现的，所以团队协作也是数学建模成功的关键。
3.在成果梳理阶段的融合。
项目学习的最终评估可以鼓励学生形成反思、分析的能力和习惯，这些都是使人终身受益的技能；数学建模明确要求学生最后要对自己建立的模型进行改进与评价。这也是不约而同的相通与相融。
二、项目学习与数学建模在实践层面的融合
下面以2015年全国大学生数学建模竞赛为例，分析项目学习与数学建模在实践层面的融合。
全国大学生数学建模竞赛的时间为三天，每三个人为一个小组，要求各组学生在三天的时间内独立地建立模型，精妙地简化计算，对模型进行改进及评价，最后以论文的形式展现出来。在竞赛的三天时间内自主学习是贯穿始终的，不管是初期的设计问题，中期的解决问题，还是后期的改进评价，都是以自主学习为基础的。学生的竞赛过程就是一个完整的项目。在全国大学生数学建模竞赛的三天时间内，项目学习完美地指导并诠释了学生的竞赛过程。
1.问题设计阶段的融合。
2015年全国大学生数学建模竞赛本科组中有两道题供选择，本文以B题为例。问题如下：
出租车是市民出行的重要交通工具之一，“打车难”是人们关注的
一个社会热点问题。随着“互联网 ”时代的到来，有多家公司依托互联网建立了打车软件服务平台，实现了乘客与出租车司机之间的信息互通，同时推出了多种出租车的补贴方案。
请你们收集相关数据，建立数学模型研究如下问题：
（1）试建立合理的指标，并分析不同时空出租车资源的“供求匹配”程度。（建立不同时空下的出租车的供给量和需求量之间的关系，从而得出出租车资源的“供求匹配”程度。）
（2）分析各公司的出租车补贴
方案是否对“缓解打车难”有帮助？根据不同方案（例如滴滴打车、快的打车等补贴方案的不同）进行比较，看是否对“缓解打车难”有帮助。
（3）如果要创建一个新的打车
软件服务平台，你们将设计什么样的补贴方案，并证明其合理性。（根据对以上不同的补贴方案的比较，分析利弊，自己建立一种补贴方案，继而分析自己的补贴方案的好坏。）
项目学习是以问题设计为起点。拿到这个题，学生首先要根据这个问题来设计自己的问题。随着“互联网 ”时代的到来，各种打车软件层出不穷，真正实现了乘客与出租车司机之间的密切联系，使出租车资源得到了充分的利用。各个公司为了增加收益，推出了各种补贴方案以吸引顾客的眼球。在本题中要求收集数据以比较不同时空出租车资源的“供求匹配”程度，并分析公司的出租车补贴方案是否对缓解打车难有帮助。
对问题一，通过分析要想得到影响这种“供需匹配”程度的指标，学生需要做的工作是找到有可能的影响因素，并找到他们之间的关系。对问题二，学生需要了解为什么人们会觉得打车难，难在哪些地方，然后查阅相关资料，了解出租车公司对司机的补贴政策的具体方案，最后讨论这些方案是否能缓解打车难的问题。对问题三，要想创建一个新的打车软件服务平台，需要考虑到前两个问题，而且要明确打车软件的服务平台营销原则。
在以上设计问题的过程中，项目学习与数学建模的融合效果为：学生加强了资源管理能力，他们需要合理分配时间，要在三天时间内完成整个项目，就要分配好每一部分工作的时间；学生加强了人际交往能力，他们需要很好地进行团队协作；学生加强了信息管理能力，数学建模的建立，即数学和实际问题的联系，就是要靠获取和评价数据，组织和管理文件，对信息进行解释和传递，利用计算机处理信息；学生提高了思维能力素质，包括学习能力、推理能力、创造性思考能力、决策能力和解决实际问题能力。 2.问题探索阶段的融合。
明确了需要做的工作，就进入具体建模、计算、总结阶段了。
项目学习是以探索体验为重点，建模的过程就是探索体验的过程。
在建立模型之前，通过对问题的具体分析，首先进行模型的以下假设：（1）每个统计数据是根据实际情况得到，不存在恶意刷单现象；（2）模型中所用数据具有代表性；
（3）模型中的所有司机每天都在运
营；（4）人们生活具有规律性，不轻易改变出行方式；（5）出租车司机的每天运营时间不变。
对问题一，学生得到影响这种“供需匹配”程度的指标为：乘客的满意度，城市人口规模，满载率，万人拥有量，里程利用率。乘客的满意度通过乘客最长等待时间来衡量。满载率是指汽车运营车辆运载乘客的平均满载程度，通过相关资料可知，满载率越高，对缓解该城市的“供求匹配”越有帮助。里程利用率越高，表示出租车的利用率也越高。学生利用不同时间全国各城市的满载率的数据表，通过matlab软件，编写相应的程序，得到了不同时间以及地点的曲线图，从图中能更明显看出满载率对供需匹配的影响。
在问题一的解决中，项目学习与数学建模的融合所产生的效果体现在以下几方面：第一，这些指标都是主要影响因素，要想从众多的影响因素中把主要的影响因素筛选出来， 当然不能随意抽取，要有依据说明，这就要求学生具备决策能力和推理能力；第二，要编写程序处理数据，就要求学生有编程能力。随着计算机成为现代人处理数据的必备工具，编程也成为现代人的必备素质。通过这次建模，学生的编程能力有了很大提高。
对问题二，通过分析、查资料、讨论，学生引入了刺激度变量来衡量补贴政策对供求匹配程度的影响，列出了刺激度变量的函数，画出了快的公司司机补贴跟乘客补贴的曲线图，找出了打车难的原因并画出了解决方案的流程图。在这个问题的解决过程中，在互联网上找不到各公司对出租车的实时补贴方案，而函数关系是根据过去的补贴方案带入数据得到的，不能代入分析，所以又从社会分析法的角度出发进行了换位，最后得到结论。
在问题二的解决中，项目学习与数学建模的融合所产生的效果体现在以下几方面：第一，为了衡量补贴政策对供求匹配程度的影响引入了刺激度变量，这是一种创新的能力，不管在什么工作中，创新都是很重要的，只有创新才有真正的进步。通过这个项目的完成，学生的创新能力有了很大的提高；第二，作图是说明问题的重要辅助手段，图形比函数关系式更直观，更能加强函数的说服力，而作图也是需要计算机编程或者直接使用计算机软件的，通过这个项目的完成，学生拥有了或者提高了作图能力；第三，由于找不到最新的数据，最后从社会分析法的角度出发进行了换位，这是一种掌握系统的能力，要能够根据具体情况，会灵活改变，要具备随机应变的能力。
对问题三，通过对问题的分析，首先确定了打车软件服务平台的营销原则，根据营销原则，从调动司机的积极性出发，对载客量多的出租车司机进行奖励或者根据乘客对司机的服务评价来对司机进行奖励等方面来确定对司机的补贴，通过抽奖、送红包、首单打折等方面对乘客进行补贴，制作合理的补贴方案来创建打车软件。
在问题三的解决中，项目学习与数学建模的融合所产生的效果体现在：要创建新的打车软件，一方面是要对已有的打车软件进行充分了解，另一方面要充分了解市场，同时要有丰富的想象力。对已有的打车软件进行了解以及充分了解市场都是对自身知识的一个补充，这是对一个全新领域的了解，对做过这个项目的同学来说，这本身就是一次难得的经历。而要创建新的打车软件，除了了解市场外，展开想象的翅膀，进行努力创新，这也是一种非常重要的能力培养。
3.成果展示阶段的融合。
本题主要是根据不同时空下出租车的载客量与出租车总量之间建立数学模型，利用一个比值量比较资源的供求匹配程度。接下来，由于受不同补贴方案的影响，引入刺激度概念，根据刺激度的不同来比较一些公司推出的补贴方案是否对缓解打车难有帮助，并以此来建立刺激度的模型。最后根据刺激度建立的模型创建一个新的打车平台，找出适合的补贴方案以及利用模型验证其合理性。该模型在建立的过程中引入了大量的数据，并且利用数学方法建立函数，先后利用爬虫软件对滴滴快的网络平台苍穹进行了数据的抓取，在解题过程中引入了大量的数据，用matlab绘制图形，最后以论文的形式呈现出来。这也就是这个项目最后的成果展示了。最后的竞赛成绩一定程度上跟论文的撰写水平有很大关系。在成果展示阶段，项目学习与数学建模的融合所产生的效果体现在撰写论文的过程既能提高学生在阅读、写作、数学、口头表达方面的能力，又能提高学生在责任心、自我价值、自我管理、社交能力、诚信方面的素质。
三、项目学习指导下的数学建模活动中的多项融合
项目学习，数学建模，改变了学生学习的时间、空间、方式，改变了教师教学的方式，改变了资源应用的方式，实现了多项融合。
1.师生关系的融合。
在本次竞赛中，学生基本上是独立完成所有的工作，教师的作用是在学生有问题解决不了的时候，参与学生的讨论，引导学生往正确的方向发展，不脱离主题；在学生坚持不了打算放弃的时候，鼓励他们，帮助他们；在学生最后撰写论文时给予他们指导，尽量使他们能够精确而又简洁地把自己的研究成果展现出来。数学建模竞赛充分挖掘了学生的各项潜能，促进了学生的自主和合作能力。
2.跨学科资源融合。
竞赛过程中用到了不同学科的知识，这使得学生了解了各门学科是相通的，项目学习是实现跨学科学习的有效方法。通过三天的竞赛，学生学到了很多知识，不管最后竞赛成绩如何，学生都有很大的收获。项目学习的实施使得数学建模竞赛变得更加有整体性、预见性、层次性和灵活性。