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【摘要】双足机器人在步行过程中，步行参数对其稳定性有很重要的影响。本文依据ZMP理论，将ZMP点与支撑范围的关系作为判别步行稳定性的依据，以此提出一种方法研究步行参数对稳定性的影响，通过matlab编程然后在ADAMS中进行仿真验证，得到步行参数（步长、步行周期等）对稳定性影响的规律，能够为以后机器人的步态规划提供一定的参考。
【关键词】步行参数；步态规划；ZMP；步行稳定性
1.前言
双足机器人的研究是由仿生学、机械工程学和控制理论等多种学科相互融合而形成的一门综合学科，是机器人研究的一个重要分支。它与其他的机器人相比具有更好的机动性、灵活性和适应性。但其步行可靠性和稳定性要差一些，所以双足机器人的运动稳定性及可靠性研究一直是双足机器人研究领域的重点和难点问题之一。本文依据三步规划法设计了机器人直线行走时的平行步态，在Pro/E中建立了机器人的三维模型，然后导入到ADAMS中进行仿真。将ZMP理论作为步行稳定性的判据，研究了步长、双足支撑期时间、髋关节距地面的高度、抬脚高度、髋关节侧向移动的距离对步行稳定性的影响，提出了步态规划时步行参数选取的合理范围，这将有助于稳定步态的设计。[1]
2.步态规划
2.1 机器人模型的建立
机器人主要的尺寸参数：机器人上半身高度：200mm，两髋关节之间的距离：71mm；大腿长度：90mm；小腿长度：90mm。按照上述主要尺寸在Pro/E中建立机器人的三维模型。[2]
2.2 规划方法
将机器人的步行运动分为三个阶段：
（1）起步阶段：双足机器人从直立静止状态开始运动，首先将重心高度降低至适合行走的高度，同时通过侧向关节运动将重心从中心位置偏移到支撑脚上。
（2）正常步行阶段：双足机器人的两腿交替向前方迈出，同时上身保持直立且重心对地面投影在两脚之间不断移动，而且ZMP要始终保持在稳定支撑域内。
（3）止步阶段：机器人摆动腿向前跨出半步，放置在与支撑脚齐平的位置，同时重心从支撑脚上偏移至两腿之间的中心位置，再将机器人重心高度升高至初始直立位置。[4]
将机器人的步行运动规划好之后，对机器人的步行轨迹进行规划，本文忽略前向运动与侧向运动的耦合性，将其分解为其在前向平面运动和侧向平面运动，然后在各自的平面内对髋关节和踝关节的轨迹进行规划，用多项式插值法求解髋关节和踝关节的运动轨迹，通过机器人逆运动学的知识可以求的步行过程中的关节转角值的变化。初步设定机器人的步行参数如下所示：半个步行周期M：0.75s：单足支撑期T1：0.5s：双足支撑期T2：0.25s：步长H：120mm：髋关节距地面高度Z1：160mm：抬脚高度Z2：20mm：髋关节侧向移动距离Y：35mm。[3]
3.稳定判据
目前，普遍采用南斯拉夫学者Vuko-bratovic和Stepanenko提出ZMP（零力矩点）概念作为步行稳定性的判定标准。它表示双足机器人在运动过程中所受重力和惯性力的合力在地面上的投影点，在这一点上合力的力矩为零。在水平地面进行步行运动时，ZMP点必须始终保持在支撑脚与地面形成的支撑多边形即稳定支撑域内，ZMP越是靠近支撑多边形的中心双足机器人越是稳定。[5]按照上述方法在matlab中进行编程并绘制机器人一个步行周期的ZMP曲线如图1所示。
以右脚为计算原点，右脚支撑左脚迈一步，然后重心移到左脚，左脚再支撑右脚迈一步，上图支撑脚底板与地面接触点构成的凸形最大区域（红色虚线包围的区域）为稳定支撑域，红色实线为稳定支撑域的中心线，蓝色实线为按照上述参数所计算的实际ZMP曲线，在图中Z轴上，每隔固定的间隔取一次Y值，计算实际的ZMP点Y值与支撑域中心线Y值的差值的平方，再取所有点的和，记为S，作为判别步行稳定性的依据，S值越小，表明实际的ZMP曲线与支撑域的中心线越吻合，即越靠近支撑域的中心，则越稳定。
4.步行参数对稳定性的影响
单独的改变一个步行参数，观察其对ZMP的影响，应用上述的S作为判据。
4.1 半个步行周期M的影响（单足支撑期的时间不变，改变双足支撑期的时间）
由图2可以看出，当单足支撑期的时间不变，改变M值即改变双足支撑期与单足支撑期的时间比，随着M值的增大，S值线急剧减小到一个平稳值后再增大。再考虑到双足支撑期所占的比例过大机器人行走速度降低，则双足支撑期T2与T1的时间比最佳的范围：=[0.5～1]
4.2 髋关节侧向移动距离Y的影响
从图3可以看出，随着髋关节侧向移动距离的增大，S值先减小，然后增大。所以，在规划机器人步行运动时，应根据本身机器人的结构，选择合适的髋关节侧向移动距离Y值。
4.3 步长H、抬脚高度Z2、髋关节距地面的高度Z1的影响（图略）
随着H的增大，S的值在减小，但步长H受到机器人结构的影响不能无限的增大。所以可以得出结论，在机器人结构允许的条件下，适当的增加机器人行走的步长可以提高机器人行走的稳定性。
随着Z1、Z2的变化，S的值变化很小，这说明抬脚高度和髋关节距地面的高度对步行稳定性的影响很小。但从能量消耗方面考虑，步行时不宜选取较大的抬脚高度。选择适当的髋关节高度和保证步行过程中机器人行走的重心高度不变，可以减小能量的消耗。
5.结论
在机器人步行行走时，步长H、半个步行周期M、髋关节侧向移动距离Y，这三个主要的参数对机器人的步行行走有较大的影响，应该根据机器人本身的机械结构去选择。抬脚高度Z2、髋关节距地面的高度Z1对步行稳定性的影响不大，从能量的消耗方面考虑，抬脚高度Z2选择一个较小的值，髋关节距地面高度Z1选择一个较大的值。
上面只考虑了改变单个的步行参数对步行稳定性的影响，这是不全面的，步行参数对步行稳定性的影响是具有综合性和相互性的，下面通过遗传算法在matlab中编程求出各步行参数的一组最佳值为：M=0.88s；H=220mm；Z1=160mm；Z2=20；Y=33mm；此时S=269mm。
将算出的步行参数代入到程序中，通过matlab算出一组关节转角值，将机器人的三维模型导入到Adams中进行仿真得到图4。
通过仿真实验，可以看到机器人行走的步态稳定可靠，说明前面的计算方法是可行的。
参考文献
[1]John J.Craig.机器人学导论（第二版）[M].贠超等，译.北京：机械工业出版社，2006.
[2]高秀华.机械三维动态设计仿真技术[M].北京化学工业出版社，2003.
[3]祁乐，闫继宏，朱沿河.小型双足步行机器人的研制[M].机械工程师，2006（11）：132-135.
[4]纪军红.HIT-II双足步行机器人步态规划研究[M].哈尔滨：哈尔滨工业大学，2000.
[5]蔡自兴.机器人学[M].北京：清华大学出版，2000.
作者简介：
韩庆瑶（1953—），男，华北电力大学教授。
伏冬孝（1988—），男，华北电力大学能源动力与机械工程学院硕士研究生。
张志远（1986—），男，华北电力大学能源动力与机械工程学院硕士研究生。
赵长梅（1990—），女，华北电力大学能源动力与机械工程学院硕士研究生。
【关键词】步行参数；步态规划；ZMP；步行稳定性
1.前言
双足机器人的研究是由仿生学、机械工程学和控制理论等多种学科相互融合而形成的一门综合学科，是机器人研究的一个重要分支。它与其他的机器人相比具有更好的机动性、灵活性和适应性。但其步行可靠性和稳定性要差一些，所以双足机器人的运动稳定性及可靠性研究一直是双足机器人研究领域的重点和难点问题之一。本文依据三步规划法设计了机器人直线行走时的平行步态，在Pro/E中建立了机器人的三维模型，然后导入到ADAMS中进行仿真。将ZMP理论作为步行稳定性的判据，研究了步长、双足支撑期时间、髋关节距地面的高度、抬脚高度、髋关节侧向移动的距离对步行稳定性的影响，提出了步态规划时步行参数选取的合理范围，这将有助于稳定步态的设计。[1]
2.步态规划
2.1 机器人模型的建立
机器人主要的尺寸参数：机器人上半身高度：200mm，两髋关节之间的距离：71mm；大腿长度：90mm；小腿长度：90mm。按照上述主要尺寸在Pro/E中建立机器人的三维模型。[2]
2.2 规划方法
将机器人的步行运动分为三个阶段：
（1）起步阶段：双足机器人从直立静止状态开始运动，首先将重心高度降低至适合行走的高度，同时通过侧向关节运动将重心从中心位置偏移到支撑脚上。
（2）正常步行阶段：双足机器人的两腿交替向前方迈出，同时上身保持直立且重心对地面投影在两脚之间不断移动，而且ZMP要始终保持在稳定支撑域内。
（3）止步阶段：机器人摆动腿向前跨出半步，放置在与支撑脚齐平的位置，同时重心从支撑脚上偏移至两腿之间的中心位置，再将机器人重心高度升高至初始直立位置。[4]
将机器人的步行运动规划好之后，对机器人的步行轨迹进行规划，本文忽略前向运动与侧向运动的耦合性，将其分解为其在前向平面运动和侧向平面运动，然后在各自的平面内对髋关节和踝关节的轨迹进行规划，用多项式插值法求解髋关节和踝关节的运动轨迹，通过机器人逆运动学的知识可以求的步行过程中的关节转角值的变化。初步设定机器人的步行参数如下所示：半个步行周期M：0.75s：单足支撑期T1：0.5s：双足支撑期T2：0.25s：步长H：120mm：髋关节距地面高度Z1：160mm：抬脚高度Z2：20mm：髋关节侧向移动距离Y：35mm。[3]
3.稳定判据
目前，普遍采用南斯拉夫学者Vuko-bratovic和Stepanenko提出ZMP（零力矩点）概念作为步行稳定性的判定标准。它表示双足机器人在运动过程中所受重力和惯性力的合力在地面上的投影点，在这一点上合力的力矩为零。在水平地面进行步行运动时，ZMP点必须始终保持在支撑脚与地面形成的支撑多边形即稳定支撑域内，ZMP越是靠近支撑多边形的中心双足机器人越是稳定。[5]按照上述方法在matlab中进行编程并绘制机器人一个步行周期的ZMP曲线如图1所示。
以右脚为计算原点，右脚支撑左脚迈一步，然后重心移到左脚，左脚再支撑右脚迈一步，上图支撑脚底板与地面接触点构成的凸形最大区域（红色虚线包围的区域）为稳定支撑域，红色实线为稳定支撑域的中心线，蓝色实线为按照上述参数所计算的实际ZMP曲线，在图中Z轴上，每隔固定的间隔取一次Y值，计算实际的ZMP点Y值与支撑域中心线Y值的差值的平方，再取所有点的和，记为S，作为判别步行稳定性的依据，S值越小，表明实际的ZMP曲线与支撑域的中心线越吻合，即越靠近支撑域的中心，则越稳定。
4.步行参数对稳定性的影响
单独的改变一个步行参数，观察其对ZMP的影响，应用上述的S作为判据。
4.1 半个步行周期M的影响（单足支撑期的时间不变，改变双足支撑期的时间）
由图2可以看出，当单足支撑期的时间不变，改变M值即改变双足支撑期与单足支撑期的时间比，随着M值的增大，S值线急剧减小到一个平稳值后再增大。再考虑到双足支撑期所占的比例过大机器人行走速度降低，则双足支撑期T2与T1的时间比最佳的范围：=[0.5～1]
4.2 髋关节侧向移动距离Y的影响
从图3可以看出，随着髋关节侧向移动距离的增大，S值先减小，然后增大。所以，在规划机器人步行运动时，应根据本身机器人的结构，选择合适的髋关节侧向移动距离Y值。
4.3 步长H、抬脚高度Z2、髋关节距地面的高度Z1的影响（图略）
随着H的增大，S的值在减小，但步长H受到机器人结构的影响不能无限的增大。所以可以得出结论，在机器人结构允许的条件下，适当的增加机器人行走的步长可以提高机器人行走的稳定性。
随着Z1、Z2的变化，S的值变化很小，这说明抬脚高度和髋关节距地面的高度对步行稳定性的影响很小。但从能量消耗方面考虑，步行时不宜选取较大的抬脚高度。选择适当的髋关节高度和保证步行过程中机器人行走的重心高度不变，可以减小能量的消耗。
5.结论
在机器人步行行走时，步长H、半个步行周期M、髋关节侧向移动距离Y，这三个主要的参数对机器人的步行行走有较大的影响，应该根据机器人本身的机械结构去选择。抬脚高度Z2、髋关节距地面的高度Z1对步行稳定性的影响不大，从能量的消耗方面考虑，抬脚高度Z2选择一个较小的值，髋关节距地面高度Z1选择一个较大的值。
上面只考虑了改变单个的步行参数对步行稳定性的影响，这是不全面的，步行参数对步行稳定性的影响是具有综合性和相互性的，下面通过遗传算法在matlab中编程求出各步行参数的一组最佳值为：M=0.88s；H=220mm；Z1=160mm；Z2=20；Y=33mm；此时S=269mm。
将算出的步行参数代入到程序中，通过matlab算出一组关节转角值，将机器人的三维模型导入到Adams中进行仿真得到图4。
通过仿真实验，可以看到机器人行走的步态稳定可靠，说明前面的计算方法是可行的。
参考文献
[1]John J.Craig.机器人学导论（第二版）[M].贠超等，译.北京：机械工业出版社，2006.
[2]高秀华.机械三维动态设计仿真技术[M].北京化学工业出版社，2003.
[3]祁乐，闫继宏，朱沿河.小型双足步行机器人的研制[M].机械工程师，2006（11）：132-135.
[4]纪军红.HIT-II双足步行机器人步态规划研究[M].哈尔滨：哈尔滨工业大学，2000.
[5]蔡自兴.机器人学[M].北京：清华大学出版，2000.
作者简介：
韩庆瑶（1953—），男，华北电力大学教授。
伏冬孝（1988—），男，华北电力大学能源动力与机械工程学院硕士研究生。
张志远（1986—），男，华北电力大学能源动力与机械工程学院硕士研究生。
赵长梅（1990—），女，华北电力大学能源动力与机械工程学院硕士研究生。