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摘 要：愈演愈烈的“择校风”和名目繁多的“补习班”让广大家长和学生苦不堪言，而这背后的根源在于长期以来不同地区的不同学校发展的不均衡，以致两极分化，优质教育资源逐渐集中于少数地区的少数学校。教育资源不平衡逐渐成为社会压力的主要来源。如何让“择校风”平静下来，让每一位受教育者都能得到良好的教育，这是教育行政部亟待解决的难题。本文选取师资力量、师生比、生均图书值、生均电脑设备值、生均教室面积五个方面作为衡量一个学校教育资源的主要因素，运用层次分析法将五个因素凝练为一个量化指标来评价一个学校的教育资源水平。为了对有限的资源进行分配并使效益最大化，我们建立了线性规划模型，用MATLAB工具求解，得到了每所中学资源的逐年配备数量，最终达到教育资源水平的均衡配置。本文选取了X区（县）具有代表性的12所不同水平层次的中学，教育资源量化指标计算得到的结果与实际情况相吻合。我们利用线性规划模型，提出的“五年规划”实现教育资源均衡的策略，可供教育行政部门决策时参考。
关键词：教育资源；不平衡；调研；建模
一、问题重述与提出
我生长于西安，深深地感受到这种由于教育资源的不平等而造成的社会压力。小升以及中考的时候，我都会奔波在各个辅导班以此进入一个好学校，父母也会因为升学压力感到烦恼。现在我想通过自己的努力，来缓解一下这方面的社会压力。我利用课余时间对西安市中小学教育资源的实际情况进行了一个具体的调研，希望通过数学建模的方法提出一个合理的并且切实可行的方案，来对西安市现阶段的教育资源进行合理地调配，并且向西安市相关部门建议进而得到批准与执行，希望以此来缓解一下由于教育资源的不平等而带来的社会压力。我列出以下问题。
1.建立一个可以用来评估教育资源的数学模型，并用来评估现阶段西安市教育资源。
2.对现有教育资源如何调配提供一个合理的方案。
用第2问的模型对现阶段西安市教育资源的重新调配提供一个合理的方案，并用第1问的模型来评估该方案的合理性与可行性。
二、问题分析
（一）问题1的分析
教育资源，即教育人力资源、物力资源和财力资源的总和。人力资源包括教育者人力资源和受教育者人力资源，即在校生数、班级生数、招生数、毕业生数、行政人员数、教学人员数、教学辅助人员数、工勤人员数和生产人员数等。物力资源包括学校中的固定资产、材料和低值易耗物品。固定资产分为共用固定资产、教学和科学研究用固定资产、其他一般设备固定资产。
根据中学实际情况，教师的整体实力往往是评价一所中学质量高低的关键因素，同时也是家长孩子比较关注的方面。学校若拥有数量较多且资质较高的教师，教学质量就会相应提高，学生实际水平也会提高。学生水平高最终会体现在考试成绩、身心素质等方面，这也将拉开学校之间的水平。鉴于此，本文决定着重收集以教师人数及职称、学历为代表的数据以反映一所中学的教师整体水平。
除了拥有足够多的优秀教师，一所学校里的学生数将同样影响该学校的资源。如果一所中学里学生数过多，势必会造成教师资源分配不足，使得学生实际水平达不到该有的高度。而学生数过少的话，会造成浪费。
以上主要是教育人力资源，而决定一所中学教育资源的高低往往还需要一些硬件设施指标，如图书资源、实验仪器资源、运动设施资源、国际交流资源等，这些资源虽然不能从根本上决定一所中学的教学质量，但是同样也可以影响学生的综合素质，有些家长和孩子会对这类资源比较关注。
通过上述具有代表性的资源，进行数据处理能成为反映一所中学教育资源的若干指标，将这些指标合理统一并赋予权重，最终可以得到能够评价一所中学教育资源的唯一指标。
（二）问题2的分析
对于教育资源不平衡的问题，需要漫长的时间来一点一点解决。首先得提高国家经济能力水平，再提高国民素质、健康，需要花费很多人力，物力和财力。其次，现在的学生要自己改变和创新，不要随着他人的指使变得死板，从而无法改善。从具体上来说，将各中学的教育资源进行重新分配显然是不可能的，几乎没有实现的可能，而且就算是可以实现，这样的方法也不一定是最好的，造成的结果也不一定是最公平的。
通過调研发现，目前中学里的教师大部分都是来自于师范类学校，并且其中有很大比例是师范生。师范生，大学生的一类，所修专业属于教育方向，是未来教师的预备者。根据师范生的特殊性，可以考虑通过合理调度师范生的就业去向，来达到平衡教育资源的目的。
除了调度师范生，合理利用教育经费也是一项可以有效平衡教育资源的措施。教育经费，是指中央和地方财政部门的财政预算中实际用于教育的费用。教育经费包括教育事业费和教育基本建设投资等。教育事业费除了正常的人员经费以外，可以用来对教育资源不发达的中学的教师进行补贴，而教育基本建设投资则着重对这些中学配备必要的基础设施。
综上，针对教育资源不发达的中学，可以从调度引导师范生、进行经费补贴、进行教育基本建设这三方面来解决。而不同的中学，其教育资源不发达的根本原因又不尽相同，因此对于可提供的有限的资源，如何进行分配，尽量使得所有教育资源不发达的中学提升的最多（使其达到同样的教育资源水平并尽量接近平均水平），成了一个最优化的问题。
三、问题假设
假设只对每所中学中进行教学的老师进行统计；假设每所中学里每个班的人数是完全相同的，且任课老师的工作量也是保持一样的假设培养出的师范生在学历相同的前提下没有优异差别；假设政府调配的师范生都比较配合，基本满足计划的要求；假设X区（县）教育资源独立，不受其他影响；假设本文中涉及政府所能提供的资源均在政府实际所能承受范围之内。
四、符号约定
五、模型的建立与求解
（一）问题1模型建立
1.确定二级指标 为了确定每所中学的教育资源E，先需要确定影响教育资源的各项指标具体表达形式，以下逐一进行分析计算。
（1）师资力量T
根据每所中学实际情况，以教师职称作为权重对教师人数进行求和，可以确定中学的师资力量T为：
（2）师生比F
对于学生能够享受到的教师资源，在此定义指标师生比F，生师比即可通过学校总师生人数求得，亦可通过班级总师生人数求得，为了对各学校更具有普遍性，将两类师生比结合起来有：
说明：
第一，根据实际情况，各中学班级人数相差不大，因此取α为0.8，β为0.2；
第二，学校生师比即全校教师人数与全校学生人数的比值，表示有[F1=STeaSSch]；
第三，班级生师比则考虑每个班级内教师人数与学生人数的比值，对于每个班级的教师人数，统计得到高中每个年级平均学生有9节课，则需要9位教师，根据实际情况往往是每位教师会教2个班同一门课，因此对于每个班就需要9/2位教师，则表示有[F2=9/2SCla]。
（3）最后引入生均图书值L，生均电脑设备值C，生均教室面积R三项指标表示学校的基础设施，简单的，有：
在实际中，需对以上五项指标均进行归一化处理，即对于任一项指标，在所研究的n所中学内，以数值最高的那一所中学为100.0000，以此对其他中学的数据进行修正，如对于师资力量T，有
其中[T0j]表示第j所中学的师资力量未归一化处理之前的原始数据。
2.确定一级指标
确定了影响教育资源E的五项指标，以下使用层次分析法，来确定每所中学的教育资源E与各二级指标间的权重关系。
首先构建重要性判断矩阵如表2所示。
经过一致性检验，最终确定每一项指标的权重系数如表3所示。
则最终每所中学的教育资源E可表示为：
且按照4）中方法对E进行归一化，从而有教育资源水平最高的中学得分为100分。
（二）问题2模型建立
记问题1中的各项二级指标如表4所示。
问题2认为对于已存在的n所学校（教育资源欠发达学校），对其进行教育资源的调配与补充，以此来提高其教育资源水平。政府每年有一定数额的教育支出，这些有限的资源将进行合理的分配补助给这几所教育资源欠发达学校，并且认为在一年的调配与补充后，这些中学的教育资源水平将达到同一高度，最终使得该水平尽量足够高，定义该教育资源水平为目标教育资源水平[Ex]。
根据实际情况，可调配与补充的资源如表5所示。
通过以上最优化求解，可得到[△s4j]、[△SLj]、[△SCj]即当年对各教育资源欠发达中学详细的资源分配结果，以及[Ex]即当年对各教育资源欠发达中学进行资源分配后总体提升水平。
（三）问题3的求解
1.评价与排序
以X区（县）为例，根据收集到的该区县12所中学所有指标的数据，通过问题1中建立的模型，代入数据得到这12所中学的教育资源水平如表6所示。
进行排序处理，即可得到了X区这12所中学的教育资源排名及平均水平如图1所示，图中蓝色横线表示这12所中学的平均水平，可见高于平均水平的中学仅有4所，而其余8所均低于平均水平，排名第一的中学的水平超出排名最后一名的中学高达64.74%，本文主要针对排名靠后的5所中学：5、6、8、9、10，对其进行教育资源的调配与补充。
2.规划与分配
根据问题2中模型，以下结合实际情况开展分配方案。
本文主要考虑包括陕西师范大学等的陕西籍免费师范生，据统计留在西安的师范生近似有100人，考虑留在X区（县）的人数约为20人。则将这些学生分配给问题1中的教育资源欠发达中学。
而据西安市统计年鉴，X区（县）每年的教育支出约为5.55亿元，又根据西安市教育局预算支出分类明目，对于中学基础设施的支出约占总支出的0.25%，则X区（县）可提供约1387500元用于购买图书及电脑设备。利用这笔支出的10%用于购买图书，可购入30元每本的图书共4625本；90%用于购买电脑设备，可购入5000元每台（含安裝费及网线支出）共250台。将以上资源分配给问题1中的教育资源欠发达中学，用于提高其教育水平。
据此有[STea=20SL=4625SC=250]，代入问题2中计算模型，最终得到结果如表7所示。
在进行了调配与补充之后，X区这12所中学的教育资源排名及平均水平如图2所示。
教育资源水平评分图
按照问题2中所建立的模型，对其中教育资源欠发达的五所中学进行资源调配之后，使其达到了相同的水平，并且相比于之前均不同程度上有所提高。各中学与调配前后的水平如下图所示。
从对比图图3来看，虽然被分配资源的五所中学其教育资源水平均有所提升，不过从整体来看，其提升水平仍然有限，暂时无法改变当前教育资源不平衡的现状。可见，教育资源不平衡的问题并非一朝一夕所能解决，为此，本文特别提出“五年计划”，意为将这一年所进行的资源调配从五年的长远角度来看，假设在所调配师范生表现良好的情况下，这些师范生将有资格评选为中级教师，如此，其所在的中学的教育资源水平又会得到提升，这样也更加符合实际，改变教育资源不平衡是需要一点一滴的努力。
根据以上计划，将以分配好的[△s4j]人数保持不变，而将其等级进行提升，即改变为[△s3j]，同理通过问题1中的模型进行计算，结果如图4所示。
教育资源水平对比图
可以看出在五年之后所研究的五所中学的教育资源水平有了显著的提升，也确定了本模型的合理性。
3.评价与应用
实际上在十年之后这样的效果会更加明显，为了更好地落实本模型的效果，特此提出以下几点建议，来更好地改善教育资源不平衡的社会现状。
建议教育局实际考察各中学的教育资源现状，可采用本文所建立的模型进行评估。并提出合理有效的长期方案；建议教育局等相关部门对教育资源欠发达的学校进行合理的补助，以提高其教育资源水平，亦可采用本文所建立的模型进行规划；建议教育资源欠发达的学校积极配合教育部门提出的方案，为所调配的师范生提供优质的待遇，并能从自身出发，改善教育资源水平落后的现状；建议每年毕业的应届师范生，积极响应政府关于调配师范生去教育资源落后学校的号召，发扬奉献社会、实现自我价值的精神，为实现教育资源公平化而贡献力量；建议社会各界包括学生家长在内，应正确看待现有的教育现状，理性求学，不要盲目攀比、随波逐流。
六、模型的优缺点与改进
（一）模型的优点
统计并采用了真实数据，所用数据指标都能够准确客观地反映一所中学的教育资源水平；采用了规划模型使得提升教育资源水平的效果达到最优化；提出“五年规划”的设想，使模型更具有现实意义、富有合理性。
（二）模型的缺点与改进
所采取的数据量还不够多，所涉及的范围也不够广，一定程度上影响了模型的普适性，还需要进一步收集更多数据以验证模型；模型所确定的指标有限，假设了在理想状况下的主要因素，放弃了现实中复杂因素对的模型的影响，如毕业师范生的意愿、薪酬待遇等。
参考文献
[1]孙志军.我国初中升学率的基本状况及影响因素研究[J].教育与经济，2012，3：9-11.
[2]卓金武.MATLAB在数学建模中的应用[M].北京：北京航空航天大学出版社，2014：22-24.
[3]司守奎，孙兆亮.数学建模算法与应用[M].北京：国防工业出版社，2015：28-32.
关键词：教育资源；不平衡；调研；建模
一、问题重述与提出
我生长于西安，深深地感受到这种由于教育资源的不平等而造成的社会压力。小升以及中考的时候，我都会奔波在各个辅导班以此进入一个好学校，父母也会因为升学压力感到烦恼。现在我想通过自己的努力，来缓解一下这方面的社会压力。我利用课余时间对西安市中小学教育资源的实际情况进行了一个具体的调研，希望通过数学建模的方法提出一个合理的并且切实可行的方案，来对西安市现阶段的教育资源进行合理地调配，并且向西安市相关部门建议进而得到批准与执行，希望以此来缓解一下由于教育资源的不平等而带来的社会压力。我列出以下问题。
1.建立一个可以用来评估教育资源的数学模型，并用来评估现阶段西安市教育资源。
2.对现有教育资源如何调配提供一个合理的方案。
用第2问的模型对现阶段西安市教育资源的重新调配提供一个合理的方案，并用第1问的模型来评估该方案的合理性与可行性。
二、问题分析
（一）问题1的分析
教育资源，即教育人力资源、物力资源和财力资源的总和。人力资源包括教育者人力资源和受教育者人力资源，即在校生数、班级生数、招生数、毕业生数、行政人员数、教学人员数、教学辅助人员数、工勤人员数和生产人员数等。物力资源包括学校中的固定资产、材料和低值易耗物品。固定资产分为共用固定资产、教学和科学研究用固定资产、其他一般设备固定资产。
根据中学实际情况，教师的整体实力往往是评价一所中学质量高低的关键因素，同时也是家长孩子比较关注的方面。学校若拥有数量较多且资质较高的教师，教学质量就会相应提高，学生实际水平也会提高。学生水平高最终会体现在考试成绩、身心素质等方面，这也将拉开学校之间的水平。鉴于此，本文决定着重收集以教师人数及职称、学历为代表的数据以反映一所中学的教师整体水平。
除了拥有足够多的优秀教师，一所学校里的学生数将同样影响该学校的资源。如果一所中学里学生数过多，势必会造成教师资源分配不足，使得学生实际水平达不到该有的高度。而学生数过少的话，会造成浪费。
以上主要是教育人力资源，而决定一所中学教育资源的高低往往还需要一些硬件设施指标，如图书资源、实验仪器资源、运动设施资源、国际交流资源等，这些资源虽然不能从根本上决定一所中学的教学质量，但是同样也可以影响学生的综合素质，有些家长和孩子会对这类资源比较关注。
通过上述具有代表性的资源，进行数据处理能成为反映一所中学教育资源的若干指标，将这些指标合理统一并赋予权重，最终可以得到能够评价一所中学教育资源的唯一指标。
（二）问题2的分析
对于教育资源不平衡的问题，需要漫长的时间来一点一点解决。首先得提高国家经济能力水平，再提高国民素质、健康，需要花费很多人力，物力和财力。其次，现在的学生要自己改变和创新，不要随着他人的指使变得死板，从而无法改善。从具体上来说，将各中学的教育资源进行重新分配显然是不可能的，几乎没有实现的可能，而且就算是可以实现，这样的方法也不一定是最好的，造成的结果也不一定是最公平的。
通過调研发现，目前中学里的教师大部分都是来自于师范类学校，并且其中有很大比例是师范生。师范生，大学生的一类，所修专业属于教育方向，是未来教师的预备者。根据师范生的特殊性，可以考虑通过合理调度师范生的就业去向，来达到平衡教育资源的目的。
除了调度师范生，合理利用教育经费也是一项可以有效平衡教育资源的措施。教育经费，是指中央和地方财政部门的财政预算中实际用于教育的费用。教育经费包括教育事业费和教育基本建设投资等。教育事业费除了正常的人员经费以外，可以用来对教育资源不发达的中学的教师进行补贴，而教育基本建设投资则着重对这些中学配备必要的基础设施。
综上，针对教育资源不发达的中学，可以从调度引导师范生、进行经费补贴、进行教育基本建设这三方面来解决。而不同的中学，其教育资源不发达的根本原因又不尽相同，因此对于可提供的有限的资源，如何进行分配，尽量使得所有教育资源不发达的中学提升的最多（使其达到同样的教育资源水平并尽量接近平均水平），成了一个最优化的问题。
三、问题假设
假设只对每所中学中进行教学的老师进行统计；假设每所中学里每个班的人数是完全相同的，且任课老师的工作量也是保持一样的假设培养出的师范生在学历相同的前提下没有优异差别；假设政府调配的师范生都比较配合，基本满足计划的要求；假设X区（县）教育资源独立，不受其他影响；假设本文中涉及政府所能提供的资源均在政府实际所能承受范围之内。
四、符号约定
五、模型的建立与求解
（一）问题1模型建立
1.确定二级指标 为了确定每所中学的教育资源E，先需要确定影响教育资源的各项指标具体表达形式，以下逐一进行分析计算。
（1）师资力量T
根据每所中学实际情况，以教师职称作为权重对教师人数进行求和，可以确定中学的师资力量T为：
（2）师生比F
对于学生能够享受到的教师资源，在此定义指标师生比F，生师比即可通过学校总师生人数求得，亦可通过班级总师生人数求得，为了对各学校更具有普遍性，将两类师生比结合起来有：
说明：
第一，根据实际情况，各中学班级人数相差不大，因此取α为0.8，β为0.2；
第二，学校生师比即全校教师人数与全校学生人数的比值，表示有[F1=STeaSSch]；
第三，班级生师比则考虑每个班级内教师人数与学生人数的比值，对于每个班级的教师人数，统计得到高中每个年级平均学生有9节课，则需要9位教师，根据实际情况往往是每位教师会教2个班同一门课，因此对于每个班就需要9/2位教师，则表示有[F2=9/2SCla]。
（3）最后引入生均图书值L，生均电脑设备值C，生均教室面积R三项指标表示学校的基础设施，简单的，有：
在实际中，需对以上五项指标均进行归一化处理，即对于任一项指标，在所研究的n所中学内，以数值最高的那一所中学为100.0000，以此对其他中学的数据进行修正，如对于师资力量T，有
其中[T0j]表示第j所中学的师资力量未归一化处理之前的原始数据。
2.确定一级指标
确定了影响教育资源E的五项指标，以下使用层次分析法，来确定每所中学的教育资源E与各二级指标间的权重关系。
首先构建重要性判断矩阵如表2所示。
经过一致性检验，最终确定每一项指标的权重系数如表3所示。
则最终每所中学的教育资源E可表示为：
且按照4）中方法对E进行归一化，从而有教育资源水平最高的中学得分为100分。
（二）问题2模型建立
记问题1中的各项二级指标如表4所示。
问题2认为对于已存在的n所学校（教育资源欠发达学校），对其进行教育资源的调配与补充，以此来提高其教育资源水平。政府每年有一定数额的教育支出，这些有限的资源将进行合理的分配补助给这几所教育资源欠发达学校，并且认为在一年的调配与补充后，这些中学的教育资源水平将达到同一高度，最终使得该水平尽量足够高，定义该教育资源水平为目标教育资源水平[Ex]。
根据实际情况，可调配与补充的资源如表5所示。
通过以上最优化求解，可得到[△s4j]、[△SLj]、[△SCj]即当年对各教育资源欠发达中学详细的资源分配结果，以及[Ex]即当年对各教育资源欠发达中学进行资源分配后总体提升水平。
（三）问题3的求解
1.评价与排序
以X区（县）为例，根据收集到的该区县12所中学所有指标的数据，通过问题1中建立的模型，代入数据得到这12所中学的教育资源水平如表6所示。
进行排序处理，即可得到了X区这12所中学的教育资源排名及平均水平如图1所示，图中蓝色横线表示这12所中学的平均水平，可见高于平均水平的中学仅有4所，而其余8所均低于平均水平，排名第一的中学的水平超出排名最后一名的中学高达64.74%，本文主要针对排名靠后的5所中学：5、6、8、9、10，对其进行教育资源的调配与补充。
2.规划与分配
根据问题2中模型，以下结合实际情况开展分配方案。
本文主要考虑包括陕西师范大学等的陕西籍免费师范生，据统计留在西安的师范生近似有100人，考虑留在X区（县）的人数约为20人。则将这些学生分配给问题1中的教育资源欠发达中学。
而据西安市统计年鉴，X区（县）每年的教育支出约为5.55亿元，又根据西安市教育局预算支出分类明目，对于中学基础设施的支出约占总支出的0.25%，则X区（县）可提供约1387500元用于购买图书及电脑设备。利用这笔支出的10%用于购买图书，可购入30元每本的图书共4625本；90%用于购买电脑设备，可购入5000元每台（含安裝费及网线支出）共250台。将以上资源分配给问题1中的教育资源欠发达中学，用于提高其教育水平。
据此有[STea=20SL=4625SC=250]，代入问题2中计算模型，最终得到结果如表7所示。
在进行了调配与补充之后，X区这12所中学的教育资源排名及平均水平如图2所示。
教育资源水平评分图
按照问题2中所建立的模型，对其中教育资源欠发达的五所中学进行资源调配之后，使其达到了相同的水平，并且相比于之前均不同程度上有所提高。各中学与调配前后的水平如下图所示。
从对比图图3来看，虽然被分配资源的五所中学其教育资源水平均有所提升，不过从整体来看，其提升水平仍然有限，暂时无法改变当前教育资源不平衡的现状。可见，教育资源不平衡的问题并非一朝一夕所能解决，为此，本文特别提出“五年计划”，意为将这一年所进行的资源调配从五年的长远角度来看，假设在所调配师范生表现良好的情况下，这些师范生将有资格评选为中级教师，如此，其所在的中学的教育资源水平又会得到提升，这样也更加符合实际，改变教育资源不平衡是需要一点一滴的努力。
根据以上计划，将以分配好的[△s4j]人数保持不变，而将其等级进行提升，即改变为[△s3j]，同理通过问题1中的模型进行计算，结果如图4所示。
教育资源水平对比图
可以看出在五年之后所研究的五所中学的教育资源水平有了显著的提升，也确定了本模型的合理性。
3.评价与应用
实际上在十年之后这样的效果会更加明显，为了更好地落实本模型的效果，特此提出以下几点建议，来更好地改善教育资源不平衡的社会现状。
建议教育局实际考察各中学的教育资源现状，可采用本文所建立的模型进行评估。并提出合理有效的长期方案；建议教育局等相关部门对教育资源欠发达的学校进行合理的补助，以提高其教育资源水平，亦可采用本文所建立的模型进行规划；建议教育资源欠发达的学校积极配合教育部门提出的方案，为所调配的师范生提供优质的待遇，并能从自身出发，改善教育资源水平落后的现状；建议每年毕业的应届师范生，积极响应政府关于调配师范生去教育资源落后学校的号召，发扬奉献社会、实现自我价值的精神，为实现教育资源公平化而贡献力量；建议社会各界包括学生家长在内，应正确看待现有的教育现状，理性求学，不要盲目攀比、随波逐流。
六、模型的优缺点与改进
（一）模型的优点
统计并采用了真实数据，所用数据指标都能够准确客观地反映一所中学的教育资源水平；采用了规划模型使得提升教育资源水平的效果达到最优化；提出“五年规划”的设想，使模型更具有现实意义、富有合理性。
（二）模型的缺点与改进
所采取的数据量还不够多，所涉及的范围也不够广，一定程度上影响了模型的普适性，还需要进一步收集更多数据以验证模型；模型所确定的指标有限，假设了在理想状况下的主要因素，放弃了现实中复杂因素对的模型的影响，如毕业师范生的意愿、薪酬待遇等。
参考文献
[1]孙志军.我国初中升学率的基本状况及影响因素研究[J].教育与经济，2012，3：9-11.
[2]卓金武.MATLAB在数学建模中的应用[M].北京：北京航空航天大学出版社，2014：22-24.
[3]司守奎，孙兆亮.数学建模算法与应用[M].北京：国防工业出版社，2015：28-32.