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概率与统计是近代数学的重要分支，应用极为广泛。近几年各地高考应用问题几乎都以概率统计为模型,突出了对概率统计几乎所有内容的考查，既关注热点，又联系实际，问题背景进一步聚焦大量社会变革进程和国计民生中方方面面社会生活、生产实践中的热门话题。本文列举数题，供同学们参考.
1、体育健身活动中的数据处理问题
【例1】为迎接08年北京奥运会，某单位组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加其中一组。在参加活动的职工中，青年人占42.5％，中年人占47.5％，老年人占10％.登山组的职工占参加活动总人数的 ，且该组中，青年人占50％，中年人占40％，老年人占10％.为了了解各组不同的年龄层次的职工对本次活动的满意程度，现用分层抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本.试确定
（Ⅰ）游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例；
（Ⅱ）游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数.
解：（Ⅰ）设登山组人数为x，游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为a，b，c则
所以，可得如下方程组：
0.5x＋3ax＝0.425×4x0.4x＋3bx＝0.475×4x0.1x＋3cx＝0.1×4x?圯a＝0.40b＝0.50c＝0.10
即游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为40％、50％、10％.
（Ⅱ）游泳组中，抽取的青年人数为200× ×40%＝60（人）；抽取的中年人数为200× ×50%＝75（人）；抽取的老年人数为200× ×10％＝15（人）.
2、生产安全中的概率问题
【例2】某安全生产监督部门对5家小型煤矿进行安全检查（简称安检），若安检不合格，则必须整改，若整改后经复查仍不合格，则强制关闭。设每家煤矿安检是否合格是相互独立的，且每家煤矿整改前合格的概率是0.5，整改后安检合格的概率是0.8，计算（结果精确到0.01）．
（Ⅰ） 恰好有两家煤矿必须整改的概率；
（Ⅱ） 平均有多少家煤矿必须整改；
（Ⅲ） 至少关闭一家煤矿的概率.
解：（Ⅰ）每家煤矿必须整改的概率是1－0.5，且每家煤矿是否整改是相互独立的.所以恰好有两家煤矿必须整改的概率是P1＝Ｃ25×（1－0.5）2×0.53＝ ＝0.31.
（Ⅱ）由题设知，必须整改的煤矿数ξ服从二项分布B（5,0.5）.从而ξ的数学期望是Eξ＝5×0.5＝2.5，即平均有2.50家煤矿必须整改.
（Ⅲ）某煤矿被关闭，即该煤矿第一次安检不合格，整改后经复查仍不合格，所以该煤矿被关闭的概率是P2＝（1－0.5）×（1－0.8）＝0.1，从而该煤矿不被关闭的概率是0.9.由题意，每家煤矿是否被关闭是相互独立的，所以至少关闭一家煤矿的概率是P3＝1－0.95≈0.41.
3、体育比赛中的概率问题
【例3】某射手进行射击训练，假设每次射击击中目标的概率为0.6，且各次射击的结果互不影响.
（1）求射手在3次射击中，至少有两次连续击中目标的概率（用数字作答）；
（2）求射手第3次击中目标时，恰好射击了4次的概率（用数字作答）；
（3）设随机变量ξ表示射手第3次击中目标时已射击的次数，求ξ的分布列.
（1）分析：第1问是3次独立重复试验，“至少有两次连续击中目标”可转化为以下三种情况：前两次击中目标而第三次没击中目标；第一次没击中目标而后两次击中目标；三次都击中目标．这是三个互斥事件.
解：记“射手射击1次，击中目标”为事件，则在3次射击中至少有两次连续击中目标的概率为：
P1＝P（A•A•A）+P（A•A•A）+P（A•A•A）＝0.62×（1－0.6）+（1－0.6）×0.62+0.63＝0.544.
（2）分析：第2问题需要准确理解“射手第3次击中目标时，恰好射击了4次”的含义，它说明射手共进行了4次射击，前三次射击中恰有两次击中目标，而第四次一定击中目标.其中既有独立事件同时发生的概率又有3次独立重复试验恰好发生2次的概率.
解：“射手第3次击中目标时，恰好射击了4次”等价于“前3次射击中恰好击中目标2次且第4次射击时击中目标”，所以，所求概率为：
P2＝C32×0.62×（1－0.6）×0.6≈0.259；
（3）分析：对于第3问，“ξ＝k”意味着：在前k－1次射击中恰好击中目标2次，而第k次射击一定击中目标.
解：由题设，“ξ＝k”的概率为：
P（ξ＝k）＝C２k－１×0.62×（1－0.6）k－3×0.6＝Ck－21×0.63×（1－0.6）k－3（k∈N*且k≥3）所以，ξ的分布列为：
4、经营决策中的概率问题
【例4】华联商厦打算在国庆节举办促销活动.其商厦策划部决定从3种名牌服装、2种彩电、4种冰箱中，选出3种商品进行促销活动.
（1）试求选出的3种商品中至少有一种冰箱的概率；
（2）商厦对选出的商品采用有奖促销，即在该商品现价的基础上价格提高280元，同时允许顾客每购买1件促销商品有3次抽奖的机会，若中奖，则每次中奖都可获得奖金200元，假设顾客每次抽奖时中奖与否是等可能的。试分析此种有奖促销方案对商场是否有利.
解：（1）从3种名牌服装、2种彩电、4种冰箱中，选出3种商品，一共有C39种不同的选法，选出的3种商品中，没有冰箱的选法有C35种，所以选出的3种商品中至少有一种冰箱的概率为P＝1－ ＝1－ ＝ .（对立事件的概率用减法）
（2）顾客在三次抽奖中所获得的奖金总额是一随机变量ξ，其所有可能的取值为0，200，400，600（单位：元）.
ξ＝0表示顾客在三次抽奖中都没有获奖，所以P（ξ＝0）＝ 3= ；
同理可得P（ξ＝200）＝C13• （ ）2＝ ；P（ξ＝400）＝C23（ ）2• ＝ ；P（ξ＝600）＝（ ）2＝ .于是顾客在三次抽奖中所获得的奖金总额的期望值是Eξ＝0× +200× ＋400× ＋600× ＝300＞280.故这种促销方案对商场不利.
5、生产加工中的概率统计问题
【例5】某陶瓷厂准备烧制甲、乙、丙三件不同的工艺品，制作过程必须先后经过两次烧制，当第一次烧制合格后方可进入第二次烧制，两次烧制过程相互独立。根据该厂现有的技术水平，经过第一次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为0.5，0.6，0.4，经过第二次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为0.6，0.5，0.75.
（1）求第一次烧制后恰有一件产品合格的概率；
（2）经过前后两次烧制后，合格工艺品的个数为ξ，求随机变量ξ的期望.
解：分别记甲、乙、丙经第一次烧制后合格为事件A1，A2，A3，
（1）设E表示第一次烧制后恰好有一件合格的事件，则P（E）＝P（A1•A2•A3）+P（A1•A2•A3）+P（A1•A2•A3）
＝0.5×0.4×0.6＋0.5×0.6×0.6＋0.5×0.4×0.4＝0.38.
（2）解法1：分别记甲、乙、丙经过两次烧制后合格为事件A，B，C，则
P（A）＝P（B）＝P（C）＝0.3，
所以P（ξ＝0）＝（1－0.3）3＝0.343，P（ξ＝1）＝3×（1－0.3）2×0.3＝0.441，
P（ξ＝2）＝3×0.32×0.7＝0.189，
P（ξ＝３）＝0.33＝0.027，
于是，Eξ＝1×0.441＋2×0.189＋3×0.027＝0.9.
解法2：因为每件工艺品经过两次烧制后合格的概率均为p＝0.3，所以ξ服从二项分布,即ξ~B（3,0.3）， 故Eξ＝np＝3×0.3＝0.9.
6、科学实验中的概率统计问题
【例6】在医学生物学试验中，经常以果蝇作为试验对象，一个关有6只果蝇的笼子里，不慎混入了两只苍蝇（此时笼内共有8只蝇子，6只果蝇和2只苍蝇），只好把笼子打开一个小孔，让蝇子一只一只地往外飞，直到两只苍蝇都飞出，再关闭小孔.以ξ表示笼内还剩下的果蝇的只数.
（Ⅰ）写出ξ的分布列（不要求写出计算过程）；
（Ⅱ）求数学期望Eξ；（Ⅲ）求概率P（ξ≥Eξ）
解：（Ⅰ）ξ的分布列为：
（Ⅱ）数学期望为Eξ＝ （1×6＋2×5＋3×4）＝2
（Ⅲ）所求的概率为P（ξ≥Eξ）＝P（ξ≥2）＝ ＝ .
7、就业应聘中的概率统计问题
【例7】某单位招聘员工，共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题的应聘者进入下一轮考试，否则即被淘汰.已知某应聘者能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为0.8、0.6、0.4，且各轮问题能否正确回答互不影响.
（Ⅰ）求该应聘者被淘汰的概率；
（Ⅱ）应聘者在选拔中回答问题的个数记为ξ，求随机变量ξ的分布列与数学期望.
（Ⅰ）解1：记“该应聘者能正确回答第i轮的问题”的事件为Ai（i＝1,2,3），
则P（A1）＝0.8，P（A2）＝0.6，P（A3）＝0.4，
∴ 该应聘者被淘汰的概率为
P＝P（A1＋A1A2＋A1A2 A3）＝P（A1）＋P（A1）P（A2）＋P（A1）P（A2）P（A3）＝0.2＋0.8×0.4＋0.8×0.6×0.6＝0.808.
答：该应聘者被淘汰的概率为0.808.
解2：记“该应聘者能正确回答第i轮的问题”的事件为Ai（i＝1,2,3），则P（A1）＝0.8，P（A2）＝0.6，P（A3）＝0.4.
∴ 该应聘者被淘汰的概率为
P＝1－P（A1A2A3）＝1－P（A1）P（A2）P（A3）＝1－0.8×0.6×0.4＝0.808.
（Ⅱ）解：ξ的可能值为1，2，3，P（ξ＝1）＝P（A1）＝0.2，
P（ξ＝2）＝P（A1A2）＝P（A1）P（A2）＝0.8×0.4＝0.32，
P（ξ＝3）＝P（A1A2）＝P（A1）P（A2）＝0.8×0.6＝0.48.
∴ ξ的分布列为
∴Eξ＝1×0.2＋2×0.32＋3×0.48＝2.28.
答：随机变量ξ的数学期望等于2.28.
8、与最新科技有关的概率统计问题
【例8】已知从“神六”飞船带回的某种植物种子每粒成功发芽的概率为 ，某植物研究所进行该种子的发芽实验，每次试验种一粒种子，每次实验结果相互独立，假定某次实验种子发芽则称该次实验是成功的，如果种子没有发芽，则称该次实验是失败的。若该研究所共进行四次实验，设ξ表示四次实验结束时实验成功的次数与失败的次数之差的绝对值.
（1） 求随机变量ξ的数学期望Eξ；
（2） 记“不等式ξx2－ξx＋1＞0的解集是实数集R”为事件A，求事件A发生的概率.
【分析】（1）弄清随机变量ξ的定义及其可能的取值，合理选择概率模型计算对应的概率；
（2） 从不等式ξx2－ξx＋1＞0的解集是实数集R这一条件出发，找出随机变量ξ的可能取值，进而求出概率P（A）.
解：（1）由题意知：ξ的可能取值为0，2，4，
∵“ξ＝0”指的是实验成功次数2次，失败2次．
∴P（ξ＝0）＝C42（ ）2（1- ）2＝ ，
∵“ξ＝2”指的是实验成功次数3次，失败1次或实验成功1次，失败3次．
∴P（ξ＝2）＝C43（ ）3（1- ）3＋C41（ ）（1- ）3
＝
∵“ξ＝4”指的是实验成功次数4次，失败0次或实验成功0次，失败4次.
∴P（ξ＝4）＝C44（ ）4＋C40（1－ ）4＝ ．
所以，Ｅξ＝0× ＋2× ＋4× ≈1.83.
故随机变量ξ的数学期望Eξ约为1.83.
（2） 由题意知：“不等式ξx2－ξx＋1＞0的解集是实数集R”为事件A.
当ξ＝0时，不等式1＞0的解集是R，所以事件A发生；
当ξ＝2时，因为V＝22-4×2＝-4＜0，所以事件A发生；
当ξ＝4时，不等式4x4－4x＋1>0的解集是x∈R|x≠ ，所以事件A不发生；
∴P（A）＝P（ξ＝0）＋P（ξ＝2）＝ ＋ ≈0.79.
故事件A发生的概率约为0.79.
（编校：王建中）
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”
1、体育健身活动中的数据处理问题
【例1】为迎接08年北京奥运会，某单位组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加其中一组。在参加活动的职工中，青年人占42.5％，中年人占47.5％，老年人占10％.登山组的职工占参加活动总人数的 ，且该组中，青年人占50％，中年人占40％，老年人占10％.为了了解各组不同的年龄层次的职工对本次活动的满意程度，现用分层抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本.试确定
（Ⅰ）游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例；
（Ⅱ）游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数.
解：（Ⅰ）设登山组人数为x，游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为a，b，c则
所以，可得如下方程组：
0.5x＋3ax＝0.425×4x0.4x＋3bx＝0.475×4x0.1x＋3cx＝0.1×4x?圯a＝0.40b＝0.50c＝0.10
即游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为40％、50％、10％.
（Ⅱ）游泳组中，抽取的青年人数为200× ×40%＝60（人）；抽取的中年人数为200× ×50%＝75（人）；抽取的老年人数为200× ×10％＝15（人）.
2、生产安全中的概率问题
【例2】某安全生产监督部门对5家小型煤矿进行安全检查（简称安检），若安检不合格，则必须整改，若整改后经复查仍不合格，则强制关闭。设每家煤矿安检是否合格是相互独立的，且每家煤矿整改前合格的概率是0.5，整改后安检合格的概率是0.8，计算（结果精确到0.01）．
（Ⅰ） 恰好有两家煤矿必须整改的概率；
（Ⅱ） 平均有多少家煤矿必须整改；
（Ⅲ） 至少关闭一家煤矿的概率.
解：（Ⅰ）每家煤矿必须整改的概率是1－0.5，且每家煤矿是否整改是相互独立的.所以恰好有两家煤矿必须整改的概率是P1＝Ｃ25×（1－0.5）2×0.53＝ ＝0.31.
（Ⅱ）由题设知，必须整改的煤矿数ξ服从二项分布B（5,0.5）.从而ξ的数学期望是Eξ＝5×0.5＝2.5，即平均有2.50家煤矿必须整改.
（Ⅲ）某煤矿被关闭，即该煤矿第一次安检不合格，整改后经复查仍不合格，所以该煤矿被关闭的概率是P2＝（1－0.5）×（1－0.8）＝0.1，从而该煤矿不被关闭的概率是0.9.由题意，每家煤矿是否被关闭是相互独立的，所以至少关闭一家煤矿的概率是P3＝1－0.95≈0.41.
3、体育比赛中的概率问题
【例3】某射手进行射击训练，假设每次射击击中目标的概率为0.6，且各次射击的结果互不影响.
（1）求射手在3次射击中，至少有两次连续击中目标的概率（用数字作答）；
（2）求射手第3次击中目标时，恰好射击了4次的概率（用数字作答）；
（3）设随机变量ξ表示射手第3次击中目标时已射击的次数，求ξ的分布列.
（1）分析：第1问是3次独立重复试验，“至少有两次连续击中目标”可转化为以下三种情况：前两次击中目标而第三次没击中目标；第一次没击中目标而后两次击中目标；三次都击中目标．这是三个互斥事件.
解：记“射手射击1次，击中目标”为事件，则在3次射击中至少有两次连续击中目标的概率为：
P1＝P（A•A•A）+P（A•A•A）+P（A•A•A）＝0.62×（1－0.6）+（1－0.6）×0.62+0.63＝0.544.
（2）分析：第2问题需要准确理解“射手第3次击中目标时，恰好射击了4次”的含义，它说明射手共进行了4次射击，前三次射击中恰有两次击中目标，而第四次一定击中目标.其中既有独立事件同时发生的概率又有3次独立重复试验恰好发生2次的概率.
解：“射手第3次击中目标时，恰好射击了4次”等价于“前3次射击中恰好击中目标2次且第4次射击时击中目标”，所以，所求概率为：
P2＝C32×0.62×（1－0.6）×0.6≈0.259；
（3）分析：对于第3问，“ξ＝k”意味着：在前k－1次射击中恰好击中目标2次，而第k次射击一定击中目标.
解：由题设，“ξ＝k”的概率为：
P（ξ＝k）＝C２k－１×0.62×（1－0.6）k－3×0.6＝Ck－21×0.63×（1－0.6）k－3（k∈N*且k≥3）所以，ξ的分布列为：
4、经营决策中的概率问题
【例4】华联商厦打算在国庆节举办促销活动.其商厦策划部决定从3种名牌服装、2种彩电、4种冰箱中，选出3种商品进行促销活动.
（1）试求选出的3种商品中至少有一种冰箱的概率；
（2）商厦对选出的商品采用有奖促销，即在该商品现价的基础上价格提高280元，同时允许顾客每购买1件促销商品有3次抽奖的机会，若中奖，则每次中奖都可获得奖金200元，假设顾客每次抽奖时中奖与否是等可能的。试分析此种有奖促销方案对商场是否有利.
解：（1）从3种名牌服装、2种彩电、4种冰箱中，选出3种商品，一共有C39种不同的选法，选出的3种商品中，没有冰箱的选法有C35种，所以选出的3种商品中至少有一种冰箱的概率为P＝1－ ＝1－ ＝ .（对立事件的概率用减法）
（2）顾客在三次抽奖中所获得的奖金总额是一随机变量ξ，其所有可能的取值为0，200，400，600（单位：元）.
ξ＝0表示顾客在三次抽奖中都没有获奖，所以P（ξ＝0）＝ 3= ；
同理可得P（ξ＝200）＝C13• （ ）2＝ ；P（ξ＝400）＝C23（ ）2• ＝ ；P（ξ＝600）＝（ ）2＝ .于是顾客在三次抽奖中所获得的奖金总额的期望值是Eξ＝0× +200× ＋400× ＋600× ＝300＞280.故这种促销方案对商场不利.
5、生产加工中的概率统计问题
【例5】某陶瓷厂准备烧制甲、乙、丙三件不同的工艺品，制作过程必须先后经过两次烧制，当第一次烧制合格后方可进入第二次烧制，两次烧制过程相互独立。根据该厂现有的技术水平，经过第一次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为0.5，0.6，0.4，经过第二次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为0.6，0.5，0.75.
（1）求第一次烧制后恰有一件产品合格的概率；
（2）经过前后两次烧制后，合格工艺品的个数为ξ，求随机变量ξ的期望.
解：分别记甲、乙、丙经第一次烧制后合格为事件A1，A2，A3，
（1）设E表示第一次烧制后恰好有一件合格的事件，则P（E）＝P（A1•A2•A3）+P（A1•A2•A3）+P（A1•A2•A3）
＝0.5×0.4×0.6＋0.5×0.6×0.6＋0.5×0.4×0.4＝0.38.
（2）解法1：分别记甲、乙、丙经过两次烧制后合格为事件A，B，C，则
P（A）＝P（B）＝P（C）＝0.3，
所以P（ξ＝0）＝（1－0.3）3＝0.343，P（ξ＝1）＝3×（1－0.3）2×0.3＝0.441，
P（ξ＝2）＝3×0.32×0.7＝0.189，
P（ξ＝３）＝0.33＝0.027，
于是，Eξ＝1×0.441＋2×0.189＋3×0.027＝0.9.
解法2：因为每件工艺品经过两次烧制后合格的概率均为p＝0.3，所以ξ服从二项分布,即ξ~B（3,0.3）， 故Eξ＝np＝3×0.3＝0.9.
6、科学实验中的概率统计问题
【例6】在医学生物学试验中，经常以果蝇作为试验对象，一个关有6只果蝇的笼子里，不慎混入了两只苍蝇（此时笼内共有8只蝇子，6只果蝇和2只苍蝇），只好把笼子打开一个小孔，让蝇子一只一只地往外飞，直到两只苍蝇都飞出，再关闭小孔.以ξ表示笼内还剩下的果蝇的只数.
（Ⅰ）写出ξ的分布列（不要求写出计算过程）；
（Ⅱ）求数学期望Eξ；（Ⅲ）求概率P（ξ≥Eξ）
解：（Ⅰ）ξ的分布列为：
（Ⅱ）数学期望为Eξ＝ （1×6＋2×5＋3×4）＝2
（Ⅲ）所求的概率为P（ξ≥Eξ）＝P（ξ≥2）＝ ＝ .
7、就业应聘中的概率统计问题
【例7】某单位招聘员工，共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题的应聘者进入下一轮考试，否则即被淘汰.已知某应聘者能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为0.8、0.6、0.4，且各轮问题能否正确回答互不影响.
（Ⅰ）求该应聘者被淘汰的概率；
（Ⅱ）应聘者在选拔中回答问题的个数记为ξ，求随机变量ξ的分布列与数学期望.
（Ⅰ）解1：记“该应聘者能正确回答第i轮的问题”的事件为Ai（i＝1,2,3），
则P（A1）＝0.8，P（A2）＝0.6，P（A3）＝0.4，
∴ 该应聘者被淘汰的概率为
P＝P（A1＋A1A2＋A1A2 A3）＝P（A1）＋P（A1）P（A2）＋P（A1）P（A2）P（A3）＝0.2＋0.8×0.4＋0.8×0.6×0.6＝0.808.
答：该应聘者被淘汰的概率为0.808.
解2：记“该应聘者能正确回答第i轮的问题”的事件为Ai（i＝1,2,3），则P（A1）＝0.8，P（A2）＝0.6，P（A3）＝0.4.
∴ 该应聘者被淘汰的概率为
P＝1－P（A1A2A3）＝1－P（A1）P（A2）P（A3）＝1－0.8×0.6×0.4＝0.808.
（Ⅱ）解：ξ的可能值为1，2，3，P（ξ＝1）＝P（A1）＝0.2，
P（ξ＝2）＝P（A1A2）＝P（A1）P（A2）＝0.8×0.4＝0.32，
P（ξ＝3）＝P（A1A2）＝P（A1）P（A2）＝0.8×0.6＝0.48.
∴ ξ的分布列为
∴Eξ＝1×0.2＋2×0.32＋3×0.48＝2.28.
答：随机变量ξ的数学期望等于2.28.
8、与最新科技有关的概率统计问题
【例8】已知从“神六”飞船带回的某种植物种子每粒成功发芽的概率为 ，某植物研究所进行该种子的发芽实验，每次试验种一粒种子，每次实验结果相互独立，假定某次实验种子发芽则称该次实验是成功的，如果种子没有发芽，则称该次实验是失败的。若该研究所共进行四次实验，设ξ表示四次实验结束时实验成功的次数与失败的次数之差的绝对值.
（1） 求随机变量ξ的数学期望Eξ；
（2） 记“不等式ξx2－ξx＋1＞0的解集是实数集R”为事件A，求事件A发生的概率.
【分析】（1）弄清随机变量ξ的定义及其可能的取值，合理选择概率模型计算对应的概率；
（2） 从不等式ξx2－ξx＋1＞0的解集是实数集R这一条件出发，找出随机变量ξ的可能取值，进而求出概率P（A）.
解：（1）由题意知：ξ的可能取值为0，2，4，
∵“ξ＝0”指的是实验成功次数2次，失败2次．
∴P（ξ＝0）＝C42（ ）2（1- ）2＝ ，
∵“ξ＝2”指的是实验成功次数3次，失败1次或实验成功1次，失败3次．
∴P（ξ＝2）＝C43（ ）3（1- ）3＋C41（ ）（1- ）3
＝
∵“ξ＝4”指的是实验成功次数4次，失败0次或实验成功0次，失败4次.
∴P（ξ＝4）＝C44（ ）4＋C40（1－ ）4＝ ．
所以，Ｅξ＝0× ＋2× ＋4× ≈1.83.
故随机变量ξ的数学期望Eξ约为1.83.
（2） 由题意知：“不等式ξx2－ξx＋1＞0的解集是实数集R”为事件A.
当ξ＝0时，不等式1＞0的解集是R，所以事件A发生；
当ξ＝2时，因为V＝22-4×2＝-4＜0，所以事件A发生；
当ξ＝4时，不等式4x4－4x＋1>0的解集是x∈R|x≠ ，所以事件A不发生；
∴P（A）＝P（ξ＝0）＋P（ξ＝2）＝ ＋ ≈0.79.
故事件A发生的概率约为0.79.
（编校：王建中）
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”