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摘 要
小学阶段数学课程标准是教师开展教学活动的行动指南，它不仅指导着教师的教学，也引领着学生的发展进程。通过对2010年美国颁布的《共同核心州数学标准》的分析与思考，结合我国课程标准在基础教育领域的历史变革可知，我国课程标准的要求说明要提高可操作性，目标拟定须注重学生思维发展，内容选择要善用生活情境，这样才能完善课堂教学，提高教学效能。
关键词
美国 小学阶段 数学课程标准
课程标准是教师领悟和掌握一门课程精神与学科体系、深入理解教材的指南性工具[1]。数学作为小学阶段的基础性学科，对学生学科核心素养的培育与落实具有基础性作用。小学阶段数学课程标准的深度解读是教师实施有效课堂教学的重要理论指导，对教师的教和学生的学都起着重要作用。分析与思考美国小学阶段数学课程标准，对我国正在进行的基础教育改革具有重要借鉴意义。
一、美国小学数学课程标准的内涵与外延
《共同核心州数学标准》大纲主要由导言、数学实践标准和数学内容标准构成。对小学阶段数学课程标准的内涵与外延的解读包括课程标准的制定背景、框架结构和内容标准。
1.制定背景
教育公平是全世界人民共同关注的重点问题，其不仅聚焦于学生教育机会公平，还应该体现在教育水平的公平。受美国学生在pisa2006测试中的糟糕表现以及美国学生学力水平与中国、日本、新加坡等国家的显著差距影响，美国各界对现行的教改方案表现出强烈的不满[2]。在此背景下，通过广泛调研与实践，全美州长协会和美国州首席学校官员理事会于2010年6月2日正式颁布《共同核心州数学标准》，标准强调“不排斥学生之间学习水平的差异，但尽量确保所有学生都获得同等水平的课程、教学材料与经验”[3]。统一标准的出台与施行打破了美国各州教育标准“各自为政”的混乱局面，开辟了美国基础教育标准化的新格局，对美国中小学教育的发展具有重要作用。
在制度保障方面，由于美国各州有权对统一标准的选用作出选择，即“用”或“不用”，因此在标准践行方面，美国联邦政府旨在通过“巨额资金”进行宏观调控，即通过2009年颁布的《美国复苏与再投资法》、“竞争卓越”计划[4]等法案条例对各州进行资金补助，吸引各州践行联邦政府的教育举措，进而推动各州对统一标准的采用与实施。
2.框架结构
框架结构的梳理是《共同核心州数学标准》宏观分析的体现，主要表现在课程标准主题模块的划分以及模块要求的条目数。
（1）主题模块的划分
（2）要求条目数
3.内容标准
根据《共同核心州数学标准》的主题模块划分维度，内容标准包含：“运算与代数思维”“数与十进制运算”“数与运算——分数”“度量与数据”等内容。
（1）“运算与代数思维”内容分析
该模块在《共同核心州数学标准》中的具体要求主要包含：“加减法”“乘除法”“四则运算能力”等内容。
①加减法：该部分内容主要体现在“标准”对一、二年级学生所提出的结果性与过程性目标。在结果性目标上，“标准”要求学生到二年级结束时，能够用心算熟练计算20以内的加减法并记住所有两个一位数的和。在过程性目标上，“标准”要求学生善于使用“语言（如数数）”“图像（图画）”“文字（符号）”等多样化表征形式以及运算性质（如加法交换律）解决加减法问题。
②乘除法：该部分内容主要体现在“标准”对二、三年级学生所提出的知识学习与技能习得方法的目标。在知识学习上，“标准”要求学生在三年级结束时，能够记住所有两个个位数的乘积。在乘除法运算技能的习得过程中，要求学生采用转化的数学思想方法学习新知识。主要表现在：一方面将乘法问题转化为几个相等数相加和的问题，另一方面根据乘除法之间的关系，将除法问题转化为乘法问题。
③四则运算：该部分内容主要体现在“标准”对三、四年级学生所提出的数学思维要求。“标准”要求三年级学生能够基于两步四则运算的文字题，通过分析运算过程的规律，用含有一个未知数的字母的式子对这些问题进行表征，得出普适性的数学模型，体现出对学生抽象思维的要求。同时要求四年级能够基于多步四则运算的文字题，利用心算与估算对所得出的模型及答案的合理性进行解释，体现出对学生逻辑思维的初步要求。
（2）“数与十进制运算”内容分析
针对该部分内容，《共同核心州数学标准》在1～5年级均对学生提出了相应要求。“标准”注重学生对于位值、位值制的理解，要求学生在理解基础上利用位值制策略（如位值的具体模型、图画、运算性质等）进行加减法运算。具体表现在：一年级要求学生尝试进行100以内加法运算;二年级要求学生在熟练进行100以内加减法运算的基础上尝试进行1000以内的加减法運算;三年级要求学生熟练进行1000以内加减法运算;四年级要求学生在掌握多位数加减法运算的同时尝试进行多位数乘法的运算;五年级要求学生熟练进行多位数乘法运算。
（3）“数与运算——分数”内容分析
《共同核心州数学标准》将分数的学习设置在3～5年级，属于高年级的学习内容。针对分数的认识，“标准”将其设置于三年级，要求学生通过数轴、数理表征等形式理解分数是一种数;针对分数的性质的认知，“标准”将其贯穿于3～5年级的数学学习，要求学生基于大小比较、排序、利用单位分数构造分数、分数的十进制小数形式等内容的学习，深度理解分数的意义;针对分数的运算，“标准”将其设置于五年级，利用先前学习整数运算的学习经验强化分数的运算。
（4）度量与数据
该模块在《共同核心州数学标准》中的具体要求主要包括两方面内容，一方面是长度、时间、货币等日常生活计量单位的学习与应用;另一方面是关于图表、直方图、数轴等直观工具在数据分析中的应用。 ①长度、时间、货币单位：该部分的内容贯穿小学阶段，“标准”要求学生既能习得度量技能，又能将所学习的知识应用于生活，强调数学学习与现实生活的紧密联系。其中，“长度单位”要求学生通过长度感知习得技能，并通过测量比较物体长度大小的应用巩固技能的习得;“时间单位”要求学生能在时钟或电子时钟上读写时间，并能解决时间加减与换算问题;“货币单位”要求学生在解决与美元有关问题的同时掌握货币换算关系。
②表示与解释数据：该部分内容体现了美国对学生数据分析能力的重视程度，“课标”要求学生通过数轴、直方图、图表等直观形式对数据进行组织、表示、解释分类等操作，通过线性分析得出数据特性与问题结论。
二、美国小学阶段数学课程标准对我国的启示
中美两国在政治制度、教育体制、地缘文化等方面均存在差异，然而两国课程标准在制定时间、发展目标、实施策略等方面却存在相近之处，因而美国小学阶段课程标准对我国课程改革具有重要的借鉴意义。
1.课程标准的要求说明要提高可操作性
“课标”要求的可操作性是教师领会“课标”指导精神、实施有效教学的重要因素，主要表现在：具体要求的条目数、文字说明的详略程度。
在要求条目数方面，我国“课标”小学阶段（1-6年级）条目总数为73条，而美国“课标”1～5年级条目总数为105条，总数量高出我国43.8%[5]。在文字说明的详略程度上，两国均认同提供相应的案例说明对教师领会教学意图具有重要作用。然而，就案例内容呈现而言，美国“课标”重视原理理解，注重提供教师方向性思考，进而引导其进行教学创造。我国“课标”通过案例解读、方法指导、步骤说明等方式进行案例说明，相比美国更为细致、详细、具体。而就理解性层次来看，我国部分“课标”要求虽有案例说明指导却依旧存在理解偏差的问题，因此我国“课标”需要考虑教师对“课标”要求解读多角度、多层次的理解现状，通过增加课标要求的案例数量，满足不同受众的理解需要。
2.课程标准的目标拟定要注重学生思维发展
纵观两国课程标准的内容，中美两国均认同数学思維发展对学生学习的重要性，课程标准作为教师教学的指南必然要体现学生数学思维的发展。然而就“课标”要求内容表现来看，美国小学阶段课程标准相比我国更为注重学生思维发展的体现。而在知识的习得过程方面，美国要求学生善于使用语言、图像、文字多样化的表征形式以及加法交换律等运算性质来进行加减法运算的学习，对学生的过程性要求明显高于我国。
3.课程标准的内容选择要善用生活情境
中美两国均注重数学学习与生活情境的关联性，但是在应用目标上存在区别。其中，我国课程标准要求学生紧密联系生活，在生活中学习数学知识的同时能够进行应用，强调数学学习的生活应用性。在课标内容呈现上，我国小学阶段课程标准在“情境”“实际”“生活”等关联生活情境的词汇上分别出现了20、9、12次，覆盖全文42.5%的要求条目[5]。如在现实情境中理解万以内数的意义、能用数及数的运算解决生活中的简单问题等。而美国小学阶段课程标准并不是强调任何数学知识都需要应用于具体生活，仅要求小学阶段学生能够通过真实情境学习与生活有关的数学知识即可，如时间、货币等。
在小学阶段数学知识的学习中，生活情境所表现出的工具性、载体性特征更为明显。就小学生学习特点而言，他们在该阶段所学习的数学知识更应该为后期更高层次的学习起到基础作用，而非趋向于实际生活的应用，因此，课程标准的内容要善用生活情境。
参考文献
[1] 王道俊，郭文安.教育学[M].北京：人民教育出版社，2016.
[2] 占盛丽，文剑冰，朱小虎.全球化背景下PISA在美国基础教育质量评估体系中的贡献——基于美国PISA与NEAP的比较[J].外国中小学教育，2010（05）.
[3] Common Core State Standards Initiative.Common Core State Standards for Mathematics[EB/OL].[2015-03-01].http：//www.corestandards.org/Math/.
小学阶段数学课程标准是教师开展教学活动的行动指南，它不仅指导着教师的教学，也引领着学生的发展进程。通过对2010年美国颁布的《共同核心州数学标准》的分析与思考，结合我国课程标准在基础教育领域的历史变革可知，我国课程标准的要求说明要提高可操作性，目标拟定须注重学生思维发展，内容选择要善用生活情境，这样才能完善课堂教学，提高教学效能。
关键词
美国 小学阶段 数学课程标准
课程标准是教师领悟和掌握一门课程精神与学科体系、深入理解教材的指南性工具[1]。数学作为小学阶段的基础性学科，对学生学科核心素养的培育与落实具有基础性作用。小学阶段数学课程标准的深度解读是教师实施有效课堂教学的重要理论指导，对教师的教和学生的学都起着重要作用。分析与思考美国小学阶段数学课程标准，对我国正在进行的基础教育改革具有重要借鉴意义。
一、美国小学数学课程标准的内涵与外延
《共同核心州数学标准》大纲主要由导言、数学实践标准和数学内容标准构成。对小学阶段数学课程标准的内涵与外延的解读包括课程标准的制定背景、框架结构和内容标准。
1.制定背景
教育公平是全世界人民共同关注的重点问题，其不仅聚焦于学生教育机会公平，还应该体现在教育水平的公平。受美国学生在pisa2006测试中的糟糕表现以及美国学生学力水平与中国、日本、新加坡等国家的显著差距影响，美国各界对现行的教改方案表现出强烈的不满[2]。在此背景下，通过广泛调研与实践，全美州长协会和美国州首席学校官员理事会于2010年6月2日正式颁布《共同核心州数学标准》，标准强调“不排斥学生之间学习水平的差异，但尽量确保所有学生都获得同等水平的课程、教学材料与经验”[3]。统一标准的出台与施行打破了美国各州教育标准“各自为政”的混乱局面，开辟了美国基础教育标准化的新格局，对美国中小学教育的发展具有重要作用。
在制度保障方面，由于美国各州有权对统一标准的选用作出选择，即“用”或“不用”，因此在标准践行方面，美国联邦政府旨在通过“巨额资金”进行宏观调控，即通过2009年颁布的《美国复苏与再投资法》、“竞争卓越”计划[4]等法案条例对各州进行资金补助，吸引各州践行联邦政府的教育举措，进而推动各州对统一标准的采用与实施。
2.框架结构
框架结构的梳理是《共同核心州数学标准》宏观分析的体现，主要表现在课程标准主题模块的划分以及模块要求的条目数。
（1）主题模块的划分
（2）要求条目数
3.内容标准
根据《共同核心州数学标准》的主题模块划分维度，内容标准包含：“运算与代数思维”“数与十进制运算”“数与运算——分数”“度量与数据”等内容。
（1）“运算与代数思维”内容分析
该模块在《共同核心州数学标准》中的具体要求主要包含：“加减法”“乘除法”“四则运算能力”等内容。
①加减法：该部分内容主要体现在“标准”对一、二年级学生所提出的结果性与过程性目标。在结果性目标上，“标准”要求学生到二年级结束时，能够用心算熟练计算20以内的加减法并记住所有两个一位数的和。在过程性目标上，“标准”要求学生善于使用“语言（如数数）”“图像（图画）”“文字（符号）”等多样化表征形式以及运算性质（如加法交换律）解决加减法问题。
②乘除法：该部分内容主要体现在“标准”对二、三年级学生所提出的知识学习与技能习得方法的目标。在知识学习上，“标准”要求学生在三年级结束时，能够记住所有两个个位数的乘积。在乘除法运算技能的习得过程中，要求学生采用转化的数学思想方法学习新知识。主要表现在：一方面将乘法问题转化为几个相等数相加和的问题，另一方面根据乘除法之间的关系，将除法问题转化为乘法问题。
③四则运算：该部分内容主要体现在“标准”对三、四年级学生所提出的数学思维要求。“标准”要求三年级学生能够基于两步四则运算的文字题，通过分析运算过程的规律，用含有一个未知数的字母的式子对这些问题进行表征，得出普适性的数学模型，体现出对学生抽象思维的要求。同时要求四年级能够基于多步四则运算的文字题，利用心算与估算对所得出的模型及答案的合理性进行解释，体现出对学生逻辑思维的初步要求。
（2）“数与十进制运算”内容分析
针对该部分内容，《共同核心州数学标准》在1～5年级均对学生提出了相应要求。“标准”注重学生对于位值、位值制的理解，要求学生在理解基础上利用位值制策略（如位值的具体模型、图画、运算性质等）进行加减法运算。具体表现在：一年级要求学生尝试进行100以内加法运算;二年级要求学生在熟练进行100以内加减法运算的基础上尝试进行1000以内的加减法運算;三年级要求学生熟练进行1000以内加减法运算;四年级要求学生在掌握多位数加减法运算的同时尝试进行多位数乘法的运算;五年级要求学生熟练进行多位数乘法运算。
（3）“数与运算——分数”内容分析
《共同核心州数学标准》将分数的学习设置在3～5年级，属于高年级的学习内容。针对分数的认识，“标准”将其设置于三年级，要求学生通过数轴、数理表征等形式理解分数是一种数;针对分数的性质的认知，“标准”将其贯穿于3～5年级的数学学习，要求学生基于大小比较、排序、利用单位分数构造分数、分数的十进制小数形式等内容的学习，深度理解分数的意义;针对分数的运算，“标准”将其设置于五年级，利用先前学习整数运算的学习经验强化分数的运算。
（4）度量与数据
该模块在《共同核心州数学标准》中的具体要求主要包括两方面内容，一方面是长度、时间、货币等日常生活计量单位的学习与应用;另一方面是关于图表、直方图、数轴等直观工具在数据分析中的应用。 ①长度、时间、货币单位：该部分的内容贯穿小学阶段，“标准”要求学生既能习得度量技能，又能将所学习的知识应用于生活，强调数学学习与现实生活的紧密联系。其中，“长度单位”要求学生通过长度感知习得技能，并通过测量比较物体长度大小的应用巩固技能的习得;“时间单位”要求学生能在时钟或电子时钟上读写时间，并能解决时间加减与换算问题;“货币单位”要求学生在解决与美元有关问题的同时掌握货币换算关系。
②表示与解释数据：该部分内容体现了美国对学生数据分析能力的重视程度，“课标”要求学生通过数轴、直方图、图表等直观形式对数据进行组织、表示、解释分类等操作，通过线性分析得出数据特性与问题结论。
二、美国小学阶段数学课程标准对我国的启示
中美两国在政治制度、教育体制、地缘文化等方面均存在差异，然而两国课程标准在制定时间、发展目标、实施策略等方面却存在相近之处，因而美国小学阶段课程标准对我国课程改革具有重要的借鉴意义。
1.课程标准的要求说明要提高可操作性
“课标”要求的可操作性是教师领会“课标”指导精神、实施有效教学的重要因素，主要表现在：具体要求的条目数、文字说明的详略程度。
在要求条目数方面，我国“课标”小学阶段（1-6年级）条目总数为73条，而美国“课标”1～5年级条目总数为105条，总数量高出我国43.8%[5]。在文字说明的详略程度上，两国均认同提供相应的案例说明对教师领会教学意图具有重要作用。然而，就案例内容呈现而言，美国“课标”重视原理理解，注重提供教师方向性思考，进而引导其进行教学创造。我国“课标”通过案例解读、方法指导、步骤说明等方式进行案例说明，相比美国更为细致、详细、具体。而就理解性层次来看，我国部分“课标”要求虽有案例说明指导却依旧存在理解偏差的问题，因此我国“课标”需要考虑教师对“课标”要求解读多角度、多层次的理解现状，通过增加课标要求的案例数量，满足不同受众的理解需要。
2.课程标准的目标拟定要注重学生思维发展
纵观两国课程标准的内容，中美两国均认同数学思維发展对学生学习的重要性，课程标准作为教师教学的指南必然要体现学生数学思维的发展。然而就“课标”要求内容表现来看，美国小学阶段课程标准相比我国更为注重学生思维发展的体现。而在知识的习得过程方面，美国要求学生善于使用语言、图像、文字多样化的表征形式以及加法交换律等运算性质来进行加减法运算的学习，对学生的过程性要求明显高于我国。
3.课程标准的内容选择要善用生活情境
中美两国均注重数学学习与生活情境的关联性，但是在应用目标上存在区别。其中，我国课程标准要求学生紧密联系生活，在生活中学习数学知识的同时能够进行应用，强调数学学习的生活应用性。在课标内容呈现上，我国小学阶段课程标准在“情境”“实际”“生活”等关联生活情境的词汇上分别出现了20、9、12次，覆盖全文42.5%的要求条目[5]。如在现实情境中理解万以内数的意义、能用数及数的运算解决生活中的简单问题等。而美国小学阶段课程标准并不是强调任何数学知识都需要应用于具体生活，仅要求小学阶段学生能够通过真实情境学习与生活有关的数学知识即可，如时间、货币等。
在小学阶段数学知识的学习中，生活情境所表现出的工具性、载体性特征更为明显。就小学生学习特点而言，他们在该阶段所学习的数学知识更应该为后期更高层次的学习起到基础作用，而非趋向于实际生活的应用，因此，课程标准的内容要善用生活情境。
参考文献
[1] 王道俊，郭文安.教育学[M].北京：人民教育出版社，2016.
[2] 占盛丽，文剑冰，朱小虎.全球化背景下PISA在美国基础教育质量评估体系中的贡献——基于美国PISA与NEAP的比较[J].外国中小学教育，2010（05）.
[3] Common Core State Standards Initiative.Common Core State Standards for Mathematics[EB/OL].[2015-03-01].http：//www.corestandards.org/Math/.