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【摘 要】逻辑推理是指从一些事实和命题出发，依据逻辑规则推出一个命题的思维过程.主要包括两类：一类是从特殊到一般的推理，推理形式主要有归纳、类比；一类是从一般到特殊的推理，推理形式主要是演绎.逻辑推理是得到数学结论、构建数学体系的重要方式，是数学严谨性的基本保证，是人们在数学活动中进行交流的基本思维品质.在逻辑推理核心素养的形成过程中，学生能够发现问题和提出命题；能掌握推理的基本形式，表述论证的过程；能理解数学知识之间的联系，建构知识框架；能形成有论据、有条理、合乎逻辑的思维品质，增强数学交流能力.
【关键词】立体几何 逻辑推理核心素养 教学 培养
数学核心素养是学生学习数学需具备的关键能力与思维品质，能适应个人终身发展和社会发展的需要.数学核心素养是数学课程目标的集中体现，并在数学学习的过程中逐步形成的.它包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析.
这些数学核心素养既独立，又相互交融，形成一个有机整体.它们几乎都与立体几何的教学直接或间接相关，其中与符号表示、转化思想、归纳类比、演绎证明、运算求解、反思与建构等直接相关.因此，通过立体几何的教学来培养学生的逻辑推理素养，具有广泛的意义.下面笔者就从几个方面浅谈立体几何教学中学生逻辑推理核心素养的培养.
一、符号表示方面
罗素说过，数学就是符号加逻辑.高中立体几何学习中的点、线、面、体都是用图形和符号呈现出来的，对所研究的立体对象按照“几何模型—图形—文字—符号”的程序进行的.学习中要学会将抽象的符号与直观图形联系起来，读懂符号并使用符号，了解文字语言、符号语言、图形语言这三种语言的互译.在立体几何的教学中，要经常训练学生用三种语言来表示所学的定理、公理、定义等.如在教学中，我们可以用类似表1这样的方式来引导学生练习.
学生通过这样的训练后，无论是空间观念，还是对定理的理解与记忆都得到了较大的提高，同时对证明和规范答题也有帮助.在解决用文字语言表达的数学练习题中，首先就必须把文字语言翻译成符号语言，有时还需要借助图形才能正确理解题意.因此，在立体几何教学中，教师要注重训练学生用符号语言和图形语言来表达数学信息，培养学生严谨、科学、规范的逻辑推理核心素养.
二、转化思想方面
转化思想是一个极其重要的数学思想，在立体几何中这一思想显得尤为重要，它是学好本部分内容的关键所在.本部分内容的转化思想主要体现在以下几个方面.
1.文字语言、图形语言、符号语言的互相转化.本部分内容出现的定理和性质都是以文字形式给出的，证明之前必须先把它们转化为图形语言，再转化为符号语言，这是一种学习立体几何的基本功训练，不可等闲视之.
2.空间问题与平面问题的互相转化.处理立体几何问题，往往要把它转化为平面问题来解决.例如通过截面、展开、射影等手段，将空间中分散的条件集中到同一平面上来.
3.“线线”“线面”“面面”之间的互相转化.立体几何问题的有关证明中，“面面垂直”通常转化为“线面垂直”，而“线面垂直”通常转化为“线线垂直”；“二面角”和“线面角”通常转化为“线线角”，“线面距离”“面面距离”通常转化为“点面距离”.在立体几何教学中，要经常渗透“转化思想”，在教师潜移默化的训练下，学生的“转化”能力必将得到提高，从而使他们在不知不觉中提高逻辑推理核心素养.
三、归纳类比方面
归纳就是以特殊性知识为前提，推出一般性知识结论的推理方法.类比是根据两个对象在某些方面的相同或相似，推出它们在其他方面的相同或相似的一种推理方法.立体几何教学中，要加强变式训练，练习要讲究科学性、有效性，由浅入深、逐步递进，构造合理的序列.同时，练习还要有一定的灵活性，并注意引导学生发现解题规律、掌握学习方法和思维方法，这样才能使学生在千变万化的问题中应付自如.数学题目虽然多样化，但其规律和类型都是有限的.引导学生归纳总结解题规律，用规律指导练习是提高学习质量、减轻学习负担的根本途径.立体几何题目繁多，常用的数学思想方法有平移、翻折、割补、旋转、借用、添线、替代、假设等，在相应的基础知识教学后，让学生练习、应用这些基本的解题方法，以提高学生应用知识解决问题的能力.例如：判断空间直线的位置关系，最佳方法是构造恰当的几何图形，它具有直观和易于判断的优点；遇到证明点或面共线的问题，通常是证明点在同一条直线上；在解翻折问题时，要注意各个量在折前与折后的变化与否；有三条相交直线两两互相垂直，可以考虑建立空间直角坐标系，或者想到长方体从一个顶点出发的三条棱，等等.
另外教学中可以把空间中的位置关系与平面中的位置关系进行类比；空间的距离与平面的距离进行类比；空间的角与平面的角进行类比.讲授新知识的同时，回顾与旧知识的联系，创造条件进行类比.教学中要有意识地培养学生归纳总结和分析类比的逻辑推理核心素养.
四、演绎证明方面
演绎证明是运用演绎推理所作的证明.立体几何证明是学习立体几何必不可少的内容之一.它对逻辑思维的训练和发展有着相当重要的作用.但是很多学生有“证明恐惧症”，存在有证明思路却无法用数学语言和符号表达或证明，证明过程烦琐不规范等问题.教师在教学中，首先对定理的教学要有推理证明的过程，不能直接给出让学生被动接受.其次对例题的求解要做必要的科学、规范、简洁、逻辑严密的书写示范.同时要求学生对“线线平行”“线面平行”“面面平行” 及“线线垂直”“线面垂直”“面面垂直”的相互推导做到烂熟于心.结合转化思想和严谨、规范的解题过程，使证明问题得到解决.
五、运算求解方面
运算能力是中学数学教学中要求培养的重要能力，也是每年高考必定考查的一种能力.在立体几何中，集中体现培养学生运算求解的内容就是用向量法解立体几何问题.这种方法有别于传统的纯几何方法，是将几何元素用向量表示，进行向量运算，再回归到几何问题中.
学生用向量法解决立体几何问题时，求解的方法是通性通法的，解题思路很明确.常见的问题是方法都会，一算就错.经常会出现坐标运算错误、法向量求解错误、代入计算错误等.教师在教学中要培养学生解题时的严谨和专注，建立不同的坐标系求解同一问题，运用向量法和传统法求解同一问题，不断提高学生的运算速度和运算的正确率.
六、反思与建构方面
反思是对自己的思维过程、思维结果进行再认识的检验过程，是自我唤醒的过程，它是学习中不可缺少的重要环节.建构主义也叫结构主义，建构主义认为，由主客体相互作用而形成的对客观世界的认识.知识是不能简单地被传授的，必须通过学生自身已有的经验、方式和信念，以主动、积极的建构方式获得.未经反思的知识是无法融入或建构新的认知结构的，是一种低效的甚至无效的学习.
立体几何与平面几何有着密切的联系.立体几何中的许多定理、公式和法则都是平面几何定理、公式、法则在空间中的推广，处理问题的思想方法有许多相似之处，但必须注意这两者之间又有着明显的区别，有时平面几何的局限性会对立体几何的学习产生一些干扰和阻碍作用，如果仅凭平面几何的经验，用平面几何的结论套用到空间中的物体，有时会产生错误.例如，在平面几何中命题“若a⊥b，b⊥c，则b∥c”“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”都为真命题，但在立体几何中未必是真命题.因此，平面几何的定义、定理对空间图形需要经过证明才能应用.在立体几何教学中教师要强调学生对自己的思维过程不断地反思，总结反思之后建构出对此问题新的认识.
总之，在立体几何教学中，只要我们认真地去学习和探索，大胆科学地去实践新课改所呈现的教育教学理念，有意识地从以上几方面对学生加以点拨、引导，就一定能不断提高学生的逻辑推理核心素养.
【关键词】立体几何 逻辑推理核心素养 教学 培养
数学核心素养是学生学习数学需具备的关键能力与思维品质，能适应个人终身发展和社会发展的需要.数学核心素养是数学课程目标的集中体现，并在数学学习的过程中逐步形成的.它包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析.
这些数学核心素养既独立，又相互交融，形成一个有机整体.它们几乎都与立体几何的教学直接或间接相关，其中与符号表示、转化思想、归纳类比、演绎证明、运算求解、反思与建构等直接相关.因此，通过立体几何的教学来培养学生的逻辑推理素养，具有广泛的意义.下面笔者就从几个方面浅谈立体几何教学中学生逻辑推理核心素养的培养.
一、符号表示方面
罗素说过，数学就是符号加逻辑.高中立体几何学习中的点、线、面、体都是用图形和符号呈现出来的，对所研究的立体对象按照“几何模型—图形—文字—符号”的程序进行的.学习中要学会将抽象的符号与直观图形联系起来，读懂符号并使用符号，了解文字语言、符号语言、图形语言这三种语言的互译.在立体几何的教学中，要经常训练学生用三种语言来表示所学的定理、公理、定义等.如在教学中，我们可以用类似表1这样的方式来引导学生练习.
学生通过这样的训练后，无论是空间观念，还是对定理的理解与记忆都得到了较大的提高，同时对证明和规范答题也有帮助.在解决用文字语言表达的数学练习题中，首先就必须把文字语言翻译成符号语言，有时还需要借助图形才能正确理解题意.因此，在立体几何教学中，教师要注重训练学生用符号语言和图形语言来表达数学信息，培养学生严谨、科学、规范的逻辑推理核心素养.
二、转化思想方面
转化思想是一个极其重要的数学思想，在立体几何中这一思想显得尤为重要，它是学好本部分内容的关键所在.本部分内容的转化思想主要体现在以下几个方面.
1.文字语言、图形语言、符号语言的互相转化.本部分内容出现的定理和性质都是以文字形式给出的，证明之前必须先把它们转化为图形语言，再转化为符号语言，这是一种学习立体几何的基本功训练，不可等闲视之.
2.空间问题与平面问题的互相转化.处理立体几何问题，往往要把它转化为平面问题来解决.例如通过截面、展开、射影等手段，将空间中分散的条件集中到同一平面上来.
3.“线线”“线面”“面面”之间的互相转化.立体几何问题的有关证明中，“面面垂直”通常转化为“线面垂直”，而“线面垂直”通常转化为“线线垂直”；“二面角”和“线面角”通常转化为“线线角”，“线面距离”“面面距离”通常转化为“点面距离”.在立体几何教学中，要经常渗透“转化思想”，在教师潜移默化的训练下，学生的“转化”能力必将得到提高，从而使他们在不知不觉中提高逻辑推理核心素养.
三、归纳类比方面
归纳就是以特殊性知识为前提，推出一般性知识结论的推理方法.类比是根据两个对象在某些方面的相同或相似，推出它们在其他方面的相同或相似的一种推理方法.立体几何教学中，要加强变式训练，练习要讲究科学性、有效性，由浅入深、逐步递进，构造合理的序列.同时，练习还要有一定的灵活性，并注意引导学生发现解题规律、掌握学习方法和思维方法，这样才能使学生在千变万化的问题中应付自如.数学题目虽然多样化，但其规律和类型都是有限的.引导学生归纳总结解题规律，用规律指导练习是提高学习质量、减轻学习负担的根本途径.立体几何题目繁多，常用的数学思想方法有平移、翻折、割补、旋转、借用、添线、替代、假设等，在相应的基础知识教学后，让学生练习、应用这些基本的解题方法，以提高学生应用知识解决问题的能力.例如：判断空间直线的位置关系，最佳方法是构造恰当的几何图形，它具有直观和易于判断的优点；遇到证明点或面共线的问题，通常是证明点在同一条直线上；在解翻折问题时，要注意各个量在折前与折后的变化与否；有三条相交直线两两互相垂直，可以考虑建立空间直角坐标系，或者想到长方体从一个顶点出发的三条棱，等等.
另外教学中可以把空间中的位置关系与平面中的位置关系进行类比；空间的距离与平面的距离进行类比；空间的角与平面的角进行类比.讲授新知识的同时，回顾与旧知识的联系，创造条件进行类比.教学中要有意识地培养学生归纳总结和分析类比的逻辑推理核心素养.
四、演绎证明方面
演绎证明是运用演绎推理所作的证明.立体几何证明是学习立体几何必不可少的内容之一.它对逻辑思维的训练和发展有着相当重要的作用.但是很多学生有“证明恐惧症”，存在有证明思路却无法用数学语言和符号表达或证明，证明过程烦琐不规范等问题.教师在教学中，首先对定理的教学要有推理证明的过程，不能直接给出让学生被动接受.其次对例题的求解要做必要的科学、规范、简洁、逻辑严密的书写示范.同时要求学生对“线线平行”“线面平行”“面面平行” 及“线线垂直”“线面垂直”“面面垂直”的相互推导做到烂熟于心.结合转化思想和严谨、规范的解题过程，使证明问题得到解决.
五、运算求解方面
运算能力是中学数学教学中要求培养的重要能力，也是每年高考必定考查的一种能力.在立体几何中，集中体现培养学生运算求解的内容就是用向量法解立体几何问题.这种方法有别于传统的纯几何方法，是将几何元素用向量表示，进行向量运算，再回归到几何问题中.
学生用向量法解决立体几何问题时，求解的方法是通性通法的，解题思路很明确.常见的问题是方法都会，一算就错.经常会出现坐标运算错误、法向量求解错误、代入计算错误等.教师在教学中要培养学生解题时的严谨和专注，建立不同的坐标系求解同一问题，运用向量法和传统法求解同一问题，不断提高学生的运算速度和运算的正确率.
六、反思与建构方面
反思是对自己的思维过程、思维结果进行再认识的检验过程，是自我唤醒的过程，它是学习中不可缺少的重要环节.建构主义也叫结构主义，建构主义认为，由主客体相互作用而形成的对客观世界的认识.知识是不能简单地被传授的，必须通过学生自身已有的经验、方式和信念，以主动、积极的建构方式获得.未经反思的知识是无法融入或建构新的认知结构的，是一种低效的甚至无效的学习.
立体几何与平面几何有着密切的联系.立体几何中的许多定理、公式和法则都是平面几何定理、公式、法则在空间中的推广，处理问题的思想方法有许多相似之处，但必须注意这两者之间又有着明显的区别，有时平面几何的局限性会对立体几何的学习产生一些干扰和阻碍作用，如果仅凭平面几何的经验，用平面几何的结论套用到空间中的物体，有时会产生错误.例如，在平面几何中命题“若a⊥b，b⊥c，则b∥c”“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”都为真命题，但在立体几何中未必是真命题.因此，平面几何的定义、定理对空间图形需要经过证明才能应用.在立体几何教学中教师要强调学生对自己的思维过程不断地反思，总结反思之后建构出对此问题新的认识.
总之，在立体几何教学中，只要我们认真地去学习和探索，大胆科学地去实践新课改所呈现的教育教学理念，有意识地从以上几方面对学生加以点拨、引导，就一定能不断提高学生的逻辑推理核心素养.