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摘要 基于Hypermesh软件建立的汽车排气系统的有限元模型，运用MSC.NASTRAN软件首先进行自由模态分析，初步确定悬挂点位置。再运用平均驱动自由度位移法（ADDOFD）对排气系统的悬挂点位置进行优化。最后对优化后的排气系统进行了约束模态分析。结果表明，优化后的各阶固有频率能避开发动机怠速和经济转速下的激励频率，从而可以有效降低排气系统的振动。
关 键 词 汽车排气系统;悬挂位置优化;自由模态;约束模态;有限元模型
中图分类号 U464.134.4 文献标志码 A
The optimization of hanger location for automotive exhaust system based on finite element model
SHU Yue1，2， SHAN Baolai3， LI Xinye1， LI Yutong1
（1. School of Mechanical Engineering， Hebei University of Technology， Tianjin 300130， China; 2. Fengnan Vocational and Technical Education Center， Tangshan， Hebei 063300， China; 3. School of Mechanical Engineering， Tianjin University， Tianjin 300072， China）
Abstract Based on the finite element model of an automobile exhaust system which was established by Hypermesh， the free modal analysis was first carried out by MSC.NASTRAN to determine the initial hanger locations. Based on the constraint modal analysis， the optimization of hanger locations was presented through the average driving degrees of freedom displacement （ADDOFD）. It shows that for the optimized hanger locations， the natural frequencies of exhaust system can avoid excitation frequency from engine when it operates at both idle and economic rotation speed.
Key words automotive exhaust system; optimization of hanger location; free modes; constrained modes; finite element model
0 引言
排气系统是汽车的重要组成部分之一，它的作用是将废气排出发动机，并且使废气不进入驾驶室，以及降低发动机工作过程中产生的噪声。汽车排气系统的热端通过法兰与发动机相连，冷端通过挂钩和橡胶吊耳与车身地板相连，因此发动机在工作时产生的激励（包括发动机的机械振动和气流激励）会引起排气系统的振动，并通过吊耳传递到车身，车身的振动又通过座椅、方向盘和地板传递给乘驾人员。同时车身的振动又会辐射出去，在车内产生噪声。因此，排气系统的振动对整车的NVH特性有着重要影响[1]。而悬挂点的位置不仅直接影响排气系统各部件的使用寿命，又直接关系到由排气系统传递到车身的力以及有效衰减发动机和路面不平引起的排气系统的振动。
排气系统结构的复杂性导致理论分析的难度很大，因此，基于有限元技术的数值计算方法得到了广泛应用。国外学者Ling等[2]采用梁单元对排气系统进行了仿真分析，并对其橡胶吊耳的刚度进行了优化设计。Lee等[3]采用杆单元建立了排气系统的有限元模型，证明可利用有限元模型对排气系统各部件的刚度、阻尼和质量分布等进行调节，从而提高系统的可靠性。Pang等[4]总结了对排气系统进行模态分析、动力学分析、振动传递函数和敏感度分析的设计要点。Storck等[5]介绍了排气系统实验模态分析的3类边界条件，同时对实验模态的坐标系选择也进行了讨论。Eads等[6]介绍了运用有限元方法对排气系统进行振动分析和优化的详细步骤，并给出了排气系统吊挂的力学描述方法。
国内学者鲍恩涛等[7]基于模态分析和振动测试结果，对排气系统在发动机不同转速下的激勵引起的振动进行了分析。李长玉等[8]对排气系统的有限元模型进行了约束模态分析，得到了固有频率在150赫兹以下的各阶模态信息。刘敬平等[9]联合有限元软件和AVL-EXCITE软件对某轿车排气系统进行了模态分析和强迫振动分析。郭深深等[10]对某汽车排气系统的振动模态进行了分析，并采用平均驱动自由度（ADDOFD）法对系统的悬挂点位置进行了优化。张修路[11]和王文竹等[12]在仿真模型模态分析的基础上，利用平均驱动自由度位移法对排气系统的悬挂点进行了布置，并通过静力分析和振动分析进行了验证。何存良等[13]利用平均驱动自由度位移法优化了吊钩位置之后还分析了排气系统的强度。殷俊等[14]在NASTRAN环境下，利用有限元方法对汽车排气系统的模态进行了仿真和试验分析。李春楠[15]、王新[16]、刘志恩[17]、文新海等[18]也都是基于有限元模型的模态分析结果，利用平均驱动自由度位移法对吊钩的位置进行了优化。但刘志恩、文新海等还验算了吊钩位置优化后排气系统传递到车身的动反力。刘名等[19]基于有限元模型，对排气系统进行了模态分析，得到了橡胶隔振器对固有频率的影响规律，并根据振型节点对吊钩位置进行了优化。战申等[20]利用ABAQUS软件对某款商用车的排气系统进行了自由模态分析，并对关键参数进行了灵敏度分析。 本文将基于有限元模型，利用平均驱动自由度位移法对N310B12型排气系统的悬挂点位置进行优化设计。首先建立该型号排气系统的有限元模型，然后对其进行自由模态分析以初步确定悬挂点的位置，再利用平均驱动自由度位移法对悬挂点的位置进行优化，最后对排气系统进行约束模态分析，以解释优化结果的合理性。
1 基于自由模态分析的初始悬挂位置
该排气系统的材料为钢材，其密度为7 930 kg/m3，泊松比为0.31，弹性模量201 GPa。利用Hypermesh对排气系统基于UG所建三维数字化模型进行有限元处理时，全部采用壳单元。最终所建立的排气系统的有限元模型的单元数是45 722个，节点数是52 696个，如图1所示。
作自由模态分析时，没考虑法兰和吊耳。作约束模态分析时，法兰、吊钩连接处用rbe2刚性单元连接。吊钩采用 PSOLID单元，吊耳的性能类似于弹簧，将其设成弹性约束。
发动机的激振频率可由公式[f=i×n/（30τ）]计算，式中[i]代表发动机的缸数，n代表发动机的转速，[τ]代表发动机的冲程数。与本文所研究的排气系统相匹配的汽车发动机气缸数为4，冲程数也为4，并且已知发动机在怠速运行时，其最低转速大约为700 rpm，根据上面的计算公式可求得发动机在怠速工况下的激振频率约为23.33 Hz。 发动机在正常运行情况下，它的最大转速也不会超过6 000 rpm，因此，发动机在最大运行转速下的激振频率为200 Hz。故本文将重点关注频率值处于10 ～200 Hz范围内的各阶模态。
利用有限元分析软件MSC.NASTRAN，对上述有限元模型进行自由模态分析，其各阶固有频率数值如表1所示，主要阶次的模态如图2所示。
注意作自由模态分析时，前6阶固有频率均为零，对应着排气系统整体发生了刚性位移。
由图2可以看出，振动较强烈的位置分别是主消声器以及排气尾管。因此，可初步确立排气系统的悬挂点位置，即在主消声器和排气尾管上振动位移较大的位置，其初始悬挂点位置如图3中的实心圆点所示。
2 初始悬挂点下排气系统的约束模态分析
排气系统的约束模态分析是指排气系统在整车安装状态下进行的模态分析。此时排气系统的整体模型是由以下6个简单模型所组成，即排气结构模型、橡胶吊块模型、动力总成刚体模型（包括质量和转动惯量）、悬置刚度模型、约束悬置被动侧以及车身侧排气吊钩。处于约束状态下的排气系统的有限元模型如图4所示，对其进行约束模态分析后，其各阶固有频率如表2所示，主要阶次的模态如图5所示。
不难看出，排气系统的各阶主振型仍为弯曲振型。
3 排气系统悬挂点位置的优化
3.1 平均驱动自由度位移法
根据多自由度系统的模态分析理论，对单点激励的情况，响应点l与激励点p之间的频响函数表达式为
[Hlp（ω）=r=lNφlrφprMr（ω2r-ω2+j2ξrωrω）]， （1）
式中：[φlr]表示第r阶模态相应于第l个响应点的振型位移;[Mr]、[ξr]、[ωr]分别代表第r阶模态质量、模态阻尼比和模态频率;[ω]代表外界激励频率。如果外界激励频率的大小恰好等于或接近于振动系统的模态频率，那么式（1）可以近似简化为
[Hlp（ω）≈r=lNφlrφpr2jMrξrω2r]。 （2）
对线性振动系统，其位移响应的幅值与频响函数的幅值成正比，即
[X（ω）∝Hlp（ω）≈r=lNφlrφpr2jMrξrω2r]。 （3）
如果将各阶振型作归一化处理，则从所得到的简化结果可以知道，各阶模态的阻尼将几乎相等，于是
[X（ω）∝r=lNφlrφprω2r]。 （4）
则振动系统中第j个质点的平均驱动自由度位移为[17]
[ADDOFD（j）=r=lNφ2jrω2r]。 （5）
它可以用来预测在一般激励情况下，即在某个频率范围内的所有模态均被激发时，第j个自由度位移的相对大小，并以此作为对排气系统悬挂位置进行优化的依据。
3.2 悬挂点位置的确定
本文对整个排气系统从热端至冷端等距离地标识出40个潜在的悬挂位置，编号依次为1～40，如图6所示。计算200 Hz以下的所有模态振型，并输出振型中这些点的位移，然后将计算结果全部累加，最后代入公式（5），求出相应的ADDOFD值，并应用绘图软件绘制其二维（纵坐标表示位移数值，横坐标代表40个潜在悬挂点的序列号）曲线图。悬挂位置应该选在图中波谷或接近波谷的那些点，如图7中的红色实心圆点所示。表3中给出了波谷附近各標记点的ADDOFD的详细信息，以便更准确地了解选择哪些标记点作为悬挂位置。事实上，在确定排气系统的悬挂位置时还要考虑其他因素，如通过运动包络分析确定排气系统不会与车身底板发生碰撞以及避开车身底板的薄弱部位等。
3.3 排气系统悬挂点优化后的约束模态分析
根据以上基于ADDOFD法确定的悬挂位置，对排气系统重新进行约束模态分析的结果如表4和图8所示。
比较表4和表2中的结果可以看出，各阶固有频率的值均有所下降，且阶次越高，悬挂位置优化后的固有频率下降越多。
但对比悬挂位置优化前后排气系统的主要模态（图5和图8）发现，优化前、后的第8阶振型都是z向的一阶弯曲模态，但优化后第9阶振型由y向的一阶弯曲模态变成了x向伸缩模态，而第10阶振型则是z向的二阶弯曲模态变成了y向的一阶弯曲模态。
4 结论
本文基于Hypermesh软件建立的汽车排气系统的有限元模型，运用MSC.NASTRAN软件首先进行自由模态分析，以初步确定悬挂点的位置;再运用平均驱动自由度位移法（ADDOFD）对排气系统的悬挂点位置进行优化设计;最后对悬挂位置优化后的排气系统进行了约束模态分析，以验证分析结果的合理性。 相较于已有的文献，本文提出的优化设计流程更加全面、合理，不仅适合于汽车排气系统，对其他类似的系统如空调管路、输油管道等亦有指导和借鉴意义。
本文结果表明，新的悬挂点位置基本上都处在各阶主振型的节点上或者是节点的附近。优化后排气系统的各阶固有频率避开了发动机处于怠速工况下的激励频率，也避开了发动机处于经济转速下的激励频率。
参考文献：
[1] 庞剑，谌刚，何华. 汽车噪声与振动：理论与应用[M]. 北京：北京理工大学出版社，2006.
[2] LING S F，PAN T C. Vibration isolation of exhaust pipe under vehicle chassis[J]. International Journal of Vehicle Design，1994，15（1）：131-142.
[3] LEE C M，PARK S T，KIM S H. Development of a simple numerical method of the exhaust system to find optimized design values[C]//Proceedings of the 1999 Noise and Vibration Conference-P-342. SAE TECHNICAL PAPER SERIES，1999：1999-01-1666.
[4] PANG J， QATU M. Exhaust system robustness analysis due to flex decoupled stiffness vibration[C]//SAE 2003 Noise & Vibration Conference and Exhibition. SAE TECHNICAL PAPER SERIES，2003：2003-01-1649.
[5] STORCK H，SUMALI H，PU Y. Experimental modal analysis of automotive exhaust structures[C]//Advanced Engine，Powerplant，and Component Design-SP-1620.SAE TECHNICAL PAPER SERIES，2001：2001-01-0662.
[6] EADS K，HAGHIGHI K，KIM H J，et al. Finite element optimization of an exhaust system[C]//Computer Applications for Crash，Optimization，and Simulation Research-SP-1496. SAE TECHNICAL PAPER SERIES，2000：2000-01-0117.
[7] 鲍恩涛，陆益民. 某汽车排气系统振动特性[J]. 噪声与振动控制，2012，32（5）：101-103.
[8] 李长玉，王丽. 模态分析方法在汽车排气系统振动研究中的应用[J]. 机械设计与制造工程，2015，44（4）：49-52.
[9] 刘敬平，邓帮林，杜标，等. 某轎车排气系统振动分析[J]. 振动与冲击，2011，30（8）：237-242，263.
[10] 郭深深，王云英，乔海周. 基于有限元的某汽车排气系统模态分析及悬挂点的优化[J]. 柴油机设计与制造，2014，20（4）：12-15，37.
[11] 张修路，姚国凤，韩春杨，等. 汽车排气系统的悬挂点对减振效果的仿真分析[J]. 系统仿真学报，2014，26（4）：796-801.
[12] 王文竹，刘刚，程勉宏，等. 某汽车排气系统悬挂点位置的确定与振动分析[J]. 科学技术与工程，2015，15（7）：254-258.
[13] 何存良，冯金芝，姚建明，等. 某汽车排气系统吊钩位置优化及强度分析[J]. 内燃机工程，2016，37（5）：199-204.
[14] 殷俊，张冰蔚，周鑫，等. 汽车排气系统模态仿真与试验分析[J]. 江苏科技大学学报（自然科学版），2017，31（2）：167-171.
[15] 李春楠，梁婷婷，周健，等. 汽车排气系统吊钩位置优化[J]. 大众科技，2015，17（1）：82-84.
[16] 王新，房亮，李海斌. 基于有限元法的排气系统悬挂点布置分析[J]. 轻工科技，2017，33（9）：64-66.
[17] 刘志恩，田静，颜伏伍，等. 汽车排气系统悬挂点布置研究[J]. 武汉理工大学学报（信息与管理工程版），2010，32（6）：950-953.
[18] 文新海，邱星. 汽车排气系统吊点布置研究[J]. 科技视界，2017（13）：25，43.
[19] 刘名，翁建生. 排气系统振动分析和悬挂点位置优化[J]. 噪声与振动控制，2010，30（5）：95-97，131.
[20] 战申，宋晓琳，杨迪新，等. 汽车排气系统振动分析与优化[J]. 机械设计，2016，33（1）：16-20.
关 键 词 汽车排气系统;悬挂位置优化;自由模态;约束模态;有限元模型
中图分类号 U464.134.4 文献标志码 A
The optimization of hanger location for automotive exhaust system based on finite element model
SHU Yue1，2， SHAN Baolai3， LI Xinye1， LI Yutong1
（1. School of Mechanical Engineering， Hebei University of Technology， Tianjin 300130， China; 2. Fengnan Vocational and Technical Education Center， Tangshan， Hebei 063300， China; 3. School of Mechanical Engineering， Tianjin University， Tianjin 300072， China）
Abstract Based on the finite element model of an automobile exhaust system which was established by Hypermesh， the free modal analysis was first carried out by MSC.NASTRAN to determine the initial hanger locations. Based on the constraint modal analysis， the optimization of hanger locations was presented through the average driving degrees of freedom displacement （ADDOFD）. It shows that for the optimized hanger locations， the natural frequencies of exhaust system can avoid excitation frequency from engine when it operates at both idle and economic rotation speed.
Key words automotive exhaust system; optimization of hanger location; free modes; constrained modes; finite element model
0 引言
排气系统是汽车的重要组成部分之一，它的作用是将废气排出发动机，并且使废气不进入驾驶室，以及降低发动机工作过程中产生的噪声。汽车排气系统的热端通过法兰与发动机相连，冷端通过挂钩和橡胶吊耳与车身地板相连，因此发动机在工作时产生的激励（包括发动机的机械振动和气流激励）会引起排气系统的振动，并通过吊耳传递到车身，车身的振动又通过座椅、方向盘和地板传递给乘驾人员。同时车身的振动又会辐射出去，在车内产生噪声。因此，排气系统的振动对整车的NVH特性有着重要影响[1]。而悬挂点的位置不仅直接影响排气系统各部件的使用寿命，又直接关系到由排气系统传递到车身的力以及有效衰减发动机和路面不平引起的排气系统的振动。
排气系统结构的复杂性导致理论分析的难度很大，因此，基于有限元技术的数值计算方法得到了广泛应用。国外学者Ling等[2]采用梁单元对排气系统进行了仿真分析，并对其橡胶吊耳的刚度进行了优化设计。Lee等[3]采用杆单元建立了排气系统的有限元模型，证明可利用有限元模型对排气系统各部件的刚度、阻尼和质量分布等进行调节，从而提高系统的可靠性。Pang等[4]总结了对排气系统进行模态分析、动力学分析、振动传递函数和敏感度分析的设计要点。Storck等[5]介绍了排气系统实验模态分析的3类边界条件，同时对实验模态的坐标系选择也进行了讨论。Eads等[6]介绍了运用有限元方法对排气系统进行振动分析和优化的详细步骤，并给出了排气系统吊挂的力学描述方法。
国内学者鲍恩涛等[7]基于模态分析和振动测试结果，对排气系统在发动机不同转速下的激勵引起的振动进行了分析。李长玉等[8]对排气系统的有限元模型进行了约束模态分析，得到了固有频率在150赫兹以下的各阶模态信息。刘敬平等[9]联合有限元软件和AVL-EXCITE软件对某轿车排气系统进行了模态分析和强迫振动分析。郭深深等[10]对某汽车排气系统的振动模态进行了分析，并采用平均驱动自由度（ADDOFD）法对系统的悬挂点位置进行了优化。张修路[11]和王文竹等[12]在仿真模型模态分析的基础上，利用平均驱动自由度位移法对排气系统的悬挂点进行了布置，并通过静力分析和振动分析进行了验证。何存良等[13]利用平均驱动自由度位移法优化了吊钩位置之后还分析了排气系统的强度。殷俊等[14]在NASTRAN环境下，利用有限元方法对汽车排气系统的模态进行了仿真和试验分析。李春楠[15]、王新[16]、刘志恩[17]、文新海等[18]也都是基于有限元模型的模态分析结果，利用平均驱动自由度位移法对吊钩的位置进行了优化。但刘志恩、文新海等还验算了吊钩位置优化后排气系统传递到车身的动反力。刘名等[19]基于有限元模型，对排气系统进行了模态分析，得到了橡胶隔振器对固有频率的影响规律，并根据振型节点对吊钩位置进行了优化。战申等[20]利用ABAQUS软件对某款商用车的排气系统进行了自由模态分析，并对关键参数进行了灵敏度分析。 本文将基于有限元模型，利用平均驱动自由度位移法对N310B12型排气系统的悬挂点位置进行优化设计。首先建立该型号排气系统的有限元模型，然后对其进行自由模态分析以初步确定悬挂点的位置，再利用平均驱动自由度位移法对悬挂点的位置进行优化，最后对排气系统进行约束模态分析，以解释优化结果的合理性。
1 基于自由模态分析的初始悬挂位置
该排气系统的材料为钢材，其密度为7 930 kg/m3，泊松比为0.31，弹性模量201 GPa。利用Hypermesh对排气系统基于UG所建三维数字化模型进行有限元处理时，全部采用壳单元。最终所建立的排气系统的有限元模型的单元数是45 722个，节点数是52 696个，如图1所示。
作自由模态分析时，没考虑法兰和吊耳。作约束模态分析时，法兰、吊钩连接处用rbe2刚性单元连接。吊钩采用 PSOLID单元，吊耳的性能类似于弹簧，将其设成弹性约束。
发动机的激振频率可由公式[f=i×n/（30τ）]计算，式中[i]代表发动机的缸数，n代表发动机的转速，[τ]代表发动机的冲程数。与本文所研究的排气系统相匹配的汽车发动机气缸数为4，冲程数也为4，并且已知发动机在怠速运行时，其最低转速大约为700 rpm，根据上面的计算公式可求得发动机在怠速工况下的激振频率约为23.33 Hz。 发动机在正常运行情况下，它的最大转速也不会超过6 000 rpm，因此，发动机在最大运行转速下的激振频率为200 Hz。故本文将重点关注频率值处于10 ～200 Hz范围内的各阶模态。
利用有限元分析软件MSC.NASTRAN，对上述有限元模型进行自由模态分析，其各阶固有频率数值如表1所示，主要阶次的模态如图2所示。
注意作自由模态分析时，前6阶固有频率均为零，对应着排气系统整体发生了刚性位移。
由图2可以看出，振动较强烈的位置分别是主消声器以及排气尾管。因此，可初步确立排气系统的悬挂点位置，即在主消声器和排气尾管上振动位移较大的位置，其初始悬挂点位置如图3中的实心圆点所示。
2 初始悬挂点下排气系统的约束模态分析
排气系统的约束模态分析是指排气系统在整车安装状态下进行的模态分析。此时排气系统的整体模型是由以下6个简单模型所组成，即排气结构模型、橡胶吊块模型、动力总成刚体模型（包括质量和转动惯量）、悬置刚度模型、约束悬置被动侧以及车身侧排气吊钩。处于约束状态下的排气系统的有限元模型如图4所示，对其进行约束模态分析后，其各阶固有频率如表2所示，主要阶次的模态如图5所示。
不难看出，排气系统的各阶主振型仍为弯曲振型。
3 排气系统悬挂点位置的优化
3.1 平均驱动自由度位移法
根据多自由度系统的模态分析理论，对单点激励的情况，响应点l与激励点p之间的频响函数表达式为
[Hlp（ω）=r=lNφlrφprMr（ω2r-ω2+j2ξrωrω）]， （1）
式中：[φlr]表示第r阶模态相应于第l个响应点的振型位移;[Mr]、[ξr]、[ωr]分别代表第r阶模态质量、模态阻尼比和模态频率;[ω]代表外界激励频率。如果外界激励频率的大小恰好等于或接近于振动系统的模态频率，那么式（1）可以近似简化为
[Hlp（ω）≈r=lNφlrφpr2jMrξrω2r]。 （2）
对线性振动系统，其位移响应的幅值与频响函数的幅值成正比，即
[X（ω）∝Hlp（ω）≈r=lNφlrφpr2jMrξrω2r]。 （3）
如果将各阶振型作归一化处理，则从所得到的简化结果可以知道，各阶模态的阻尼将几乎相等，于是
[X（ω）∝r=lNφlrφprω2r]。 （4）
则振动系统中第j个质点的平均驱动自由度位移为[17]
[ADDOFD（j）=r=lNφ2jrω2r]。 （5）
它可以用来预测在一般激励情况下，即在某个频率范围内的所有模态均被激发时，第j个自由度位移的相对大小，并以此作为对排气系统悬挂位置进行优化的依据。
3.2 悬挂点位置的确定
本文对整个排气系统从热端至冷端等距离地标识出40个潜在的悬挂位置，编号依次为1～40，如图6所示。计算200 Hz以下的所有模态振型，并输出振型中这些点的位移，然后将计算结果全部累加，最后代入公式（5），求出相应的ADDOFD值，并应用绘图软件绘制其二维（纵坐标表示位移数值，横坐标代表40个潜在悬挂点的序列号）曲线图。悬挂位置应该选在图中波谷或接近波谷的那些点，如图7中的红色实心圆点所示。表3中给出了波谷附近各標记点的ADDOFD的详细信息，以便更准确地了解选择哪些标记点作为悬挂位置。事实上，在确定排气系统的悬挂位置时还要考虑其他因素，如通过运动包络分析确定排气系统不会与车身底板发生碰撞以及避开车身底板的薄弱部位等。
3.3 排气系统悬挂点优化后的约束模态分析
根据以上基于ADDOFD法确定的悬挂位置，对排气系统重新进行约束模态分析的结果如表4和图8所示。
比较表4和表2中的结果可以看出，各阶固有频率的值均有所下降，且阶次越高，悬挂位置优化后的固有频率下降越多。
但对比悬挂位置优化前后排气系统的主要模态（图5和图8）发现，优化前、后的第8阶振型都是z向的一阶弯曲模态，但优化后第9阶振型由y向的一阶弯曲模态变成了x向伸缩模态，而第10阶振型则是z向的二阶弯曲模态变成了y向的一阶弯曲模态。
4 结论
本文基于Hypermesh软件建立的汽车排气系统的有限元模型，运用MSC.NASTRAN软件首先进行自由模态分析，以初步确定悬挂点的位置;再运用平均驱动自由度位移法（ADDOFD）对排气系统的悬挂点位置进行优化设计;最后对悬挂位置优化后的排气系统进行了约束模态分析，以验证分析结果的合理性。 相较于已有的文献，本文提出的优化设计流程更加全面、合理，不仅适合于汽车排气系统，对其他类似的系统如空调管路、输油管道等亦有指导和借鉴意义。
本文结果表明，新的悬挂点位置基本上都处在各阶主振型的节点上或者是节点的附近。优化后排气系统的各阶固有频率避开了发动机处于怠速工况下的激励频率，也避开了发动机处于经济转速下的激励频率。
参考文献：
[1] 庞剑，谌刚，何华. 汽车噪声与振动：理论与应用[M]. 北京：北京理工大学出版社，2006.
[2] LING S F，PAN T C. Vibration isolation of exhaust pipe under vehicle chassis[J]. International Journal of Vehicle Design，1994，15（1）：131-142.
[3] LEE C M，PARK S T，KIM S H. Development of a simple numerical method of the exhaust system to find optimized design values[C]//Proceedings of the 1999 Noise and Vibration Conference-P-342. SAE TECHNICAL PAPER SERIES，1999：1999-01-1666.
[4] PANG J， QATU M. Exhaust system robustness analysis due to flex decoupled stiffness vibration[C]//SAE 2003 Noise & Vibration Conference and Exhibition. SAE TECHNICAL PAPER SERIES，2003：2003-01-1649.
[5] STORCK H，SUMALI H，PU Y. Experimental modal analysis of automotive exhaust structures[C]//Advanced Engine，Powerplant，and Component Design-SP-1620.SAE TECHNICAL PAPER SERIES，2001：2001-01-0662.
[6] EADS K，HAGHIGHI K，KIM H J，et al. Finite element optimization of an exhaust system[C]//Computer Applications for Crash，Optimization，and Simulation Research-SP-1496. SAE TECHNICAL PAPER SERIES，2000：2000-01-0117.
[7] 鲍恩涛，陆益民. 某汽车排气系统振动特性[J]. 噪声与振动控制，2012，32（5）：101-103.
[8] 李长玉，王丽. 模态分析方法在汽车排气系统振动研究中的应用[J]. 机械设计与制造工程，2015，44（4）：49-52.
[9] 刘敬平，邓帮林，杜标，等. 某轎车排气系统振动分析[J]. 振动与冲击，2011，30（8）：237-242，263.
[10] 郭深深，王云英，乔海周. 基于有限元的某汽车排气系统模态分析及悬挂点的优化[J]. 柴油机设计与制造，2014，20（4）：12-15，37.
[11] 张修路，姚国凤，韩春杨，等. 汽车排气系统的悬挂点对减振效果的仿真分析[J]. 系统仿真学报，2014，26（4）：796-801.
[12] 王文竹，刘刚，程勉宏，等. 某汽车排气系统悬挂点位置的确定与振动分析[J]. 科学技术与工程，2015，15（7）：254-258.
[13] 何存良，冯金芝，姚建明，等. 某汽车排气系统吊钩位置优化及强度分析[J]. 内燃机工程，2016，37（5）：199-204.
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