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摘 要：小幅蛇行异常是剧烈蛇行失稳的征兆，它不仅影响乘坐舒适性，导致轮轨疲劳接触，而且随着轮轨磨损加剧、列车服役时间增长、运行速度提高，小幅蛇行会不断加剧，特别是在抗蛇行减震器失效的状况下，可能会引起列车脱轨，严重影响行车安全。但现有的高速列车转向架峰值监测法不能监测小幅蛇行异常。针对该问题，提出一种基于经验模态分解和流形学习的特征提取方法。首先，利用EMD分解得到多个固有模态函数（IMF），计算每个IMF的样本熵，作为初步提取特征；然后利用流形学习方法对初步提取的特征进一步提取；最后利用最小二乘法支持向量机对特征提取方法进行评估，并将该方法应用于高速列车320～350 km/h状态下小幅蛇行异常识别中，小幅蛇行异常的识别率达到100%。结果证明：EMD-ISOMAP方法能够有效识别小幅蛇行异常，识别效果优于基于小波变换特征提取方法；该方法降低特征数据复杂度的同时，还增强状态识别的分类性能。
关键词：高速列车；小幅蛇行；流形学习；等距映射；经验模态分解；特征提取；最小二乘法支持向量机
文献标志码：A 文章编号：1674-5124（2016）12-0105-06
0 引 言
高速列车运行过程中的横向运动稳定性与列车的脱轨安全性息息相关。随着列车运行速度的提高，车辆一旦发生脱轨事故将会造成更加巨大的人员伤亡和财产损失。在实际运营过程中，车辆结构、悬挂部件参数、轮轨磨耗等发生变化时，列车所能达到的最大运行速度也会发生变化，当列车运行速度超过某一临界数值后，列车将会产生不稳定的蛇行运动，蛇行失稳的加剧会产生很大的横向轮轨作用力，严重时可造成列车脱轨。因此，对横向运动稳定性进行监测是至关重要的。在对列车横向稳定性研究中，Stephenson于1821年首先注意到了车辆系统的蛇行现象。DePater[1]首次将车辆的蛇行运动考虑为运动学的运动稳定性问题。梁树林等[2]研究了转向架非线性因素对高速列车横向稳定性的影响。
目前国内外对车辆横向稳定性的评判没有统一的标准，国外相关标准[3-5]大多以车辆在运行过程中的轮轨横向力、轮轴横向力和构架横向加速度的规定限值来判定车辆是否失稳。我国铁道客车行车安全监测标准也采用构架横向加速度指标对车辆的横向稳定性进行评价，《高速动车组整车试验规范》[6]规定当转向架横向加速度经10 Hz滤波后的峰值连续6次以上（含6次）达到或超过极限值8～10 m/s2时，则判定转向架横向失稳。现有的高速列车转向架峰值监测法即是依据此标准来监测列车在运行过程中是否出现蛇行运动的。
高速列车蛇行运动属于自激振动，是由系统内部的非振动能量转换而来的激振力引起系统的振动[7]。当列车运行速度达到蛇行失稳的临界速度后，随着速度的提高，失稳程度会更加严重。而列车从正常运行状态转变为蛇行失稳状态时主要表现为两种形式：亚临界分岔时的突变形式和超临界分岔时的渐变形式[8]。Polach[9]对横向稳定性进行了对比研究，提出小幅蛇行相关理论，即指轮对小位移摄动时，产生的构架横向加速度信号中并未达到或超过安全极限的部分。现有的高速列车转向架峰值监测法不能监测小幅蛇行异常，而小幅蛇行是剧烈蛇行失稳的征兆，它不仅会影响到旅客乘坐舒适性，导致轮轨的疲劳接触，而且随着列车服役时间的增长、轮轨磨损的加剧、速度的不断提高，小幅蛇行异常会不断加剧，特别是在抗蛇行减震器失效的状况下，可能引起列车脱轨，严重影响行车安全。董浩[10]运用动力学建模，对两类高速转向架横向运动分岔的数值求解，求出了小幅失稳对应于超临界Hopf分岔。刘文辉[11]通过动态仿真，得出局部下凹形踏面所形成的小幅蛇行是造成振动报警故障的主要原因之一。但现有关于小幅蛇行的研究大都是基于动力学建模展开的，通过实测数据对小幅蛇行监测的研究较少。
经验模态分解（EMD）是一种自适应的信号处理方法，能够根据信号本身的特点，选择滤波頻带和在不同频段内的分辨率。李辉等[12]提出了一种基于EMD与功率谱的齿轮故障诊断方法，可以有效地识别齿轮的齿根裂纹故障。流形学习是一种基于微分几何与拓扑学的非线性高维数据处理方法，与传统方法相比能够更有效地发现存在于高维数据中的低维本质结构。何清波[13]运用流形学习提取出时频流形特征能够有效地表征轴承故障状态，并证明了流形学习方法的优越性。夏鲁瑞等[14]将流形学习运用到涡轮泵异常状态识别中，提取出的低维特征可以直观地识别出涡轮泵数据的异常状态。
针对现有问题，并基于以上理论基础，本文提出了一种基于EMD方法、样本熵和流形学习的特征提取方法，利用EMD分解得到多个固有模态函数（IMF），并计算每个IMF的样本熵作为初步提取的状态特征；然后利用流形学习中等距映射（ISOMAP）方法结果的稳健性和全局的优越性对初步提取的特征进一步提取，得到一个低维、敏感度高的状态特征，最后利用最小二乘法支持向量机进行诊断评估。
4 实验验证
4.1 数据来源
本文所使用的数据为高速列车某线运行时，某型转向架2车1位构架横向加速度振动信号，传感器安装在转向架构架上，由于转向架构架为刚性结构，通常在转向架构架的一组对角线上各安装一个传感器，同时对同一构架的振动规律进行监测，提高监测数据的可信度。传感器安装示意图如图2所示。该线路全程采用CRTS II型板式无砟轨道和无缝钢轨，采样频率2 500 Hz。运动过程中列车速度与构架横向加速度信号波形图如图3所示。
选取列车行驶速度320～350 km/h的转向架构架横向加速度数据进行稳定性研究，因蛇行运动的频带范围[18]为2～12.07 Hz，根据香农采样定理，重采样频率设置为250 Hz，时间为1 228 s。将重采样后的信号进行2～12.07 Hz的带通滤波。走行部构架横向加速度信号有3种状态：1）正常状态：幅值不超过2 m/s2的部分；2）小幅蛇行异常状态：依据Polach小幅蛇行相关理论，幅值不超过安全极限（8 m/s2）的部分；3）标准蛇行异常状态：按照我国铁道客车行车安全监测标准，峰值连续6次以上（含6次）达到或超过极限值8～10 m/s2的部分。3种信号时域波形图如图4所示。 4.2 特征提取及分析
分别对走行部构架的3种状态信号进行EMD分解，限于篇幅，图5只列出了一组小幅蛇行异常原始信号和EMD分解结果的前8个IMF分量。从图中可以看出，EMD把信号分解成了若干个IMF分量，不同的IMF分量包含了不同的时间尺度。
走行部构架横向加速度信号经过EMD分解之后，计算得到的一系列IMF分量的样本熵。样本熵的大小反映了信号的随机性和复杂度。不同状态下的样本熵是不同的，正常状态的样本熵值较大，是因为当出现蛇行异常时，在蛇行频率范围内会出现相应的振动信号，使得信号的确定性降低。而小幅蛇行和标准蛇行异常都会在蛇行异常频率范围内出现相应的振动信号，因此仅使用样本熵不能很好地识别小幅蛇行异常。
在此基础上，将得到的样本熵特征作为初始特征向量，再利用流形学习中ISOMAP方法对初始特征进行进一步提取。针对构架横向加速度信号的3种状态分别选取各状态1 000个数据作为一个样本，每种状态20组样本。对每种状态20组样本进行EMD分解，取前8个IMF，计算其样本熵值，构成一个8维的初始特征向量，然后对8维特征向量用ISOMAP降至3维以提取低维的状态特征，3维流形状态特征分别记为M1，M2，M3，如图6所示。由于ISOMAP方法具有优良的聚类效果，提取出的低维特征更能表征信号的不同状态。作为比较，同样求取每种状态20组样本的4层小波样本熵，然后通过ISOMAP进行降维得到3维小波状态特征，记为X，Y，Z，如图7所示。
从图6可以看出，经过ISOMAP降维后的低维特征量已经完全分开，并且提取的流形特征的聚類性能非常好。同时，通过与图7的对比，基于小波和ISOMAP的特征提取方法并不能将3种状态的信号完全区分，聚类性能较差，且小波变换需要人工干预，对信号的适应能力较差，从而造成经过小波变换后得到的特征表征效果较差，由此可证明了基于EMD-ISOMAP的状态特征提取方法的优越性。
4.3 LS-SVM状态识别分析
为了验证本文所提出的特征提取方法对小幅蛇行异常的故障诊断效果，利用最小二乘法支持向量机进行分类诊断。对于正常、小幅蛇行异常和标准蛇行异常3种状态，每种状态下得到的流形特征选取10组样本进行训练，10组样本进行测试；为了证明EMD-ISOMAP方法对于小幅蛇行异常状态特征提取的优越性，又将第1阶段提取的样本熵特征进行比较，特征识别结果如表1所示。实验中LS-SVM核函数选择径向基核函数。
从表中可以看出，第1阶段提取出的EMD样本熵特征虽然能准确地识别出正常状态，但是小幅蛇行异常状态的识别率非常低，这说明仅使用EMD样本熵作为状态特征来表征小幅蛇行异常是远远不够的，从而证明了进行第2阶段流形学习特征提取的必要性。还可以看出，基于EMD样本熵-ISOMAP的状态特征提取方法对小幅蛇行异常的识别率为100%，没有误判，且聚类性能好。
5 结束语
针对现有高速列车高速情况下蛇行监测对于小幅蛇行异常识别的不足，本文提出了基于EMD-ISOMAP的状态特征提取方法，利用ISOMAP结果的稳健性和全局的优越性等优点，应用于高速列车小幅蛇行异常识别中。可以得到以下结论：
1）通过EMD方法得到的特征能够表征高速列车构架横向加速度信号中与列车运行状态相关的隐含信息，并且通过样本熵能够有效地识别出小幅蛇行异常，为高速列车小幅蛇行判定方法的补充提供了新思路。
2）基于EMD-ISOMAP的方法提取出的特征表征效果要优于EMD方法，通过EMD方法提取出的特征表征效果要优于通过小波变换提取出的特征。
3）针对高速列车走行部等复杂机械系统，通过流形学习得到的低维数据能够更好地表征列车的各种运行状态，特别是对小幅蛇行异常的表征，流形学习方法具有更好的聚类性能且能提高分类的准确性。
4）高速列车行车过程中得到的是海量的振动数据，在大数据的背景下，通过流形学习进行降维，更能提高效率，提高列车监测的准确性和时效性。
参考文献
[1] DEPATER A D. The approximate determination of the hunting movement of a railway vehicle by aid of the Method of krylov and bogoljubow[C]∥Proceedings of the 10th International Congress of Applied Mechanics， Applied Scientific Research，1960，10（1）：205-228.
[2] 梁树林，朴明伟，张祥杰，等. 高速车辆横向稳定性的非线性影响因素研究[J]. 铁道学报，2009，31（5）：23-30.
[3] Testing and Approval of Railway Vehicles from the Point of View of their Dynamic Behavior-Safety -Track Fatigue-Ride Quality：UIC 518—2005[S]. Paris： UIC，2005.
[4] Reisezugwagen Laufwerke： UIC Kodex 515[S]. Paris： UIC，1984.
[5] Railway applications-Testing for the acceptance of running characteristics of railway vehicles-Testing of running behaviour and stationary tests：BS EN14363：2005[S]. Czech：Czech Institute for Normalisation，2005. [6] 铁道部运输局. 高速动车组整车试验规范：铁运[2008]28号[Z]. 2008.
[7] 陈泽深，王成国. 机车车辆动力学与控制[M]. 北京：中国铁道出版社，2004：67-68.
[8] 孙丽霞，姚建伟. 高速铁道车辆蛇行脱轨安全性评判方法研究[J]. 中国铁道科学，2013，34（5）：82-92.
[9] POLACH O. Characteristic parameters of nonlinear wheel/rail contact geometry[J]. Proceedings of the 21st IAVSD Symposium， Stockholm，2009（25）：17-21.
[10] 董浩. 铁道车辆运动稳定性及分岔类型研究[D]. 成都： 西南交通大學，2014.
[11] 刘文辉. 高铁车辆安全稳定裕度可调控性研究[D]. 大连： 大连交通大学，2012.
[12] 李辉，郑海起，唐力伟. 基于EMD和功率谱的齿轮故障诊断研究[J]. 振动与冲击，2006，25（1）：133-136.
[13] HE Q B. Time-frequency manifold for nonlinear feature extraction in machinery fault diagnosis[J]. Mechanical Systems and Signal Processing，2013（35）：200-217.
[14] 夏鲁瑞，胡茑庆，秦国军. 基于流形学习的涡轮泵海量数据异常识别算法[J]. 航空动力学报，2011，26（3）：698-703.
[15] HUANG N E， SHEN Z， LONG S R， et al. The empirical mode decomposition and the Hilbert spectrum for nonlinear and non-stationary time series analysis[J]. Proceedings of the Royal Society of London： Series A Mathematical， Physical and Engineering Science，1998（454）：903-995.
[16] 赵志宏，杨绍普. 一种基于样本熵的轴承故障诊断方法[J].振动与冲击，2012，31（6）：136-141.
[17] TENENBAUM J B， SILVA V D， LANDFORD J C. A global geometric framework of nonlinear dimensionality reduction[J]. Science，2000，290（5500）：2319-2323.
[18] 蔡里军. 基于FPGA的高速列车转向架蛇行失稳检测装置[D]. 成都：西南交通大学，2012.
（编辑：李刚）
关键词：高速列车；小幅蛇行；流形学习；等距映射；经验模态分解；特征提取；最小二乘法支持向量机
文献标志码：A 文章编号：1674-5124（2016）12-0105-06
0 引 言
高速列车运行过程中的横向运动稳定性与列车的脱轨安全性息息相关。随着列车运行速度的提高，车辆一旦发生脱轨事故将会造成更加巨大的人员伤亡和财产损失。在实际运营过程中，车辆结构、悬挂部件参数、轮轨磨耗等发生变化时，列车所能达到的最大运行速度也会发生变化，当列车运行速度超过某一临界数值后，列车将会产生不稳定的蛇行运动，蛇行失稳的加剧会产生很大的横向轮轨作用力，严重时可造成列车脱轨。因此，对横向运动稳定性进行监测是至关重要的。在对列车横向稳定性研究中，Stephenson于1821年首先注意到了车辆系统的蛇行现象。DePater[1]首次将车辆的蛇行运动考虑为运动学的运动稳定性问题。梁树林等[2]研究了转向架非线性因素对高速列车横向稳定性的影响。
目前国内外对车辆横向稳定性的评判没有统一的标准，国外相关标准[3-5]大多以车辆在运行过程中的轮轨横向力、轮轴横向力和构架横向加速度的规定限值来判定车辆是否失稳。我国铁道客车行车安全监测标准也采用构架横向加速度指标对车辆的横向稳定性进行评价，《高速动车组整车试验规范》[6]规定当转向架横向加速度经10 Hz滤波后的峰值连续6次以上（含6次）达到或超过极限值8～10 m/s2时，则判定转向架横向失稳。现有的高速列车转向架峰值监测法即是依据此标准来监测列车在运行过程中是否出现蛇行运动的。
高速列车蛇行运动属于自激振动，是由系统内部的非振动能量转换而来的激振力引起系统的振动[7]。当列车运行速度达到蛇行失稳的临界速度后，随着速度的提高，失稳程度会更加严重。而列车从正常运行状态转变为蛇行失稳状态时主要表现为两种形式：亚临界分岔时的突变形式和超临界分岔时的渐变形式[8]。Polach[9]对横向稳定性进行了对比研究，提出小幅蛇行相关理论，即指轮对小位移摄动时，产生的构架横向加速度信号中并未达到或超过安全极限的部分。现有的高速列车转向架峰值监测法不能监测小幅蛇行异常，而小幅蛇行是剧烈蛇行失稳的征兆，它不仅会影响到旅客乘坐舒适性，导致轮轨的疲劳接触，而且随着列车服役时间的增长、轮轨磨损的加剧、速度的不断提高，小幅蛇行异常会不断加剧，特别是在抗蛇行减震器失效的状况下，可能引起列车脱轨，严重影响行车安全。董浩[10]运用动力学建模，对两类高速转向架横向运动分岔的数值求解，求出了小幅失稳对应于超临界Hopf分岔。刘文辉[11]通过动态仿真，得出局部下凹形踏面所形成的小幅蛇行是造成振动报警故障的主要原因之一。但现有关于小幅蛇行的研究大都是基于动力学建模展开的，通过实测数据对小幅蛇行监测的研究较少。
经验模态分解（EMD）是一种自适应的信号处理方法，能够根据信号本身的特点，选择滤波頻带和在不同频段内的分辨率。李辉等[12]提出了一种基于EMD与功率谱的齿轮故障诊断方法，可以有效地识别齿轮的齿根裂纹故障。流形学习是一种基于微分几何与拓扑学的非线性高维数据处理方法，与传统方法相比能够更有效地发现存在于高维数据中的低维本质结构。何清波[13]运用流形学习提取出时频流形特征能够有效地表征轴承故障状态，并证明了流形学习方法的优越性。夏鲁瑞等[14]将流形学习运用到涡轮泵异常状态识别中，提取出的低维特征可以直观地识别出涡轮泵数据的异常状态。
针对现有问题，并基于以上理论基础，本文提出了一种基于EMD方法、样本熵和流形学习的特征提取方法，利用EMD分解得到多个固有模态函数（IMF），并计算每个IMF的样本熵作为初步提取的状态特征；然后利用流形学习中等距映射（ISOMAP）方法结果的稳健性和全局的优越性对初步提取的特征进一步提取，得到一个低维、敏感度高的状态特征，最后利用最小二乘法支持向量机进行诊断评估。
4 实验验证
4.1 数据来源
本文所使用的数据为高速列车某线运行时，某型转向架2车1位构架横向加速度振动信号，传感器安装在转向架构架上，由于转向架构架为刚性结构，通常在转向架构架的一组对角线上各安装一个传感器，同时对同一构架的振动规律进行监测，提高监测数据的可信度。传感器安装示意图如图2所示。该线路全程采用CRTS II型板式无砟轨道和无缝钢轨，采样频率2 500 Hz。运动过程中列车速度与构架横向加速度信号波形图如图3所示。
选取列车行驶速度320～350 km/h的转向架构架横向加速度数据进行稳定性研究，因蛇行运动的频带范围[18]为2～12.07 Hz，根据香农采样定理，重采样频率设置为250 Hz，时间为1 228 s。将重采样后的信号进行2～12.07 Hz的带通滤波。走行部构架横向加速度信号有3种状态：1）正常状态：幅值不超过2 m/s2的部分；2）小幅蛇行异常状态：依据Polach小幅蛇行相关理论，幅值不超过安全极限（8 m/s2）的部分；3）标准蛇行异常状态：按照我国铁道客车行车安全监测标准，峰值连续6次以上（含6次）达到或超过极限值8～10 m/s2的部分。3种信号时域波形图如图4所示。 4.2 特征提取及分析
分别对走行部构架的3种状态信号进行EMD分解，限于篇幅，图5只列出了一组小幅蛇行异常原始信号和EMD分解结果的前8个IMF分量。从图中可以看出，EMD把信号分解成了若干个IMF分量，不同的IMF分量包含了不同的时间尺度。
走行部构架横向加速度信号经过EMD分解之后，计算得到的一系列IMF分量的样本熵。样本熵的大小反映了信号的随机性和复杂度。不同状态下的样本熵是不同的，正常状态的样本熵值较大，是因为当出现蛇行异常时，在蛇行频率范围内会出现相应的振动信号，使得信号的确定性降低。而小幅蛇行和标准蛇行异常都会在蛇行异常频率范围内出现相应的振动信号，因此仅使用样本熵不能很好地识别小幅蛇行异常。
在此基础上，将得到的样本熵特征作为初始特征向量，再利用流形学习中ISOMAP方法对初始特征进行进一步提取。针对构架横向加速度信号的3种状态分别选取各状态1 000个数据作为一个样本，每种状态20组样本。对每种状态20组样本进行EMD分解，取前8个IMF，计算其样本熵值，构成一个8维的初始特征向量，然后对8维特征向量用ISOMAP降至3维以提取低维的状态特征，3维流形状态特征分别记为M1，M2，M3，如图6所示。由于ISOMAP方法具有优良的聚类效果，提取出的低维特征更能表征信号的不同状态。作为比较，同样求取每种状态20组样本的4层小波样本熵，然后通过ISOMAP进行降维得到3维小波状态特征，记为X，Y，Z，如图7所示。
从图6可以看出，经过ISOMAP降维后的低维特征量已经完全分开，并且提取的流形特征的聚類性能非常好。同时，通过与图7的对比，基于小波和ISOMAP的特征提取方法并不能将3种状态的信号完全区分，聚类性能较差，且小波变换需要人工干预，对信号的适应能力较差，从而造成经过小波变换后得到的特征表征效果较差，由此可证明了基于EMD-ISOMAP的状态特征提取方法的优越性。
4.3 LS-SVM状态识别分析
为了验证本文所提出的特征提取方法对小幅蛇行异常的故障诊断效果，利用最小二乘法支持向量机进行分类诊断。对于正常、小幅蛇行异常和标准蛇行异常3种状态，每种状态下得到的流形特征选取10组样本进行训练，10组样本进行测试；为了证明EMD-ISOMAP方法对于小幅蛇行异常状态特征提取的优越性，又将第1阶段提取的样本熵特征进行比较，特征识别结果如表1所示。实验中LS-SVM核函数选择径向基核函数。
从表中可以看出，第1阶段提取出的EMD样本熵特征虽然能准确地识别出正常状态，但是小幅蛇行异常状态的识别率非常低，这说明仅使用EMD样本熵作为状态特征来表征小幅蛇行异常是远远不够的，从而证明了进行第2阶段流形学习特征提取的必要性。还可以看出，基于EMD样本熵-ISOMAP的状态特征提取方法对小幅蛇行异常的识别率为100%，没有误判，且聚类性能好。
5 结束语
针对现有高速列车高速情况下蛇行监测对于小幅蛇行异常识别的不足，本文提出了基于EMD-ISOMAP的状态特征提取方法，利用ISOMAP结果的稳健性和全局的优越性等优点，应用于高速列车小幅蛇行异常识别中。可以得到以下结论：
1）通过EMD方法得到的特征能够表征高速列车构架横向加速度信号中与列车运行状态相关的隐含信息，并且通过样本熵能够有效地识别出小幅蛇行异常，为高速列车小幅蛇行判定方法的补充提供了新思路。
2）基于EMD-ISOMAP的方法提取出的特征表征效果要优于EMD方法，通过EMD方法提取出的特征表征效果要优于通过小波变换提取出的特征。
3）针对高速列车走行部等复杂机械系统，通过流形学习得到的低维数据能够更好地表征列车的各种运行状态，特别是对小幅蛇行异常的表征，流形学习方法具有更好的聚类性能且能提高分类的准确性。
4）高速列车行车过程中得到的是海量的振动数据，在大数据的背景下，通过流形学习进行降维，更能提高效率，提高列车监测的准确性和时效性。
参考文献
[1] DEPATER A D. The approximate determination of the hunting movement of a railway vehicle by aid of the Method of krylov and bogoljubow[C]∥Proceedings of the 10th International Congress of Applied Mechanics， Applied Scientific Research，1960，10（1）：205-228.
[2] 梁树林，朴明伟，张祥杰，等. 高速车辆横向稳定性的非线性影响因素研究[J]. 铁道学报，2009，31（5）：23-30.
[3] Testing and Approval of Railway Vehicles from the Point of View of their Dynamic Behavior-Safety -Track Fatigue-Ride Quality：UIC 518—2005[S]. Paris： UIC，2005.
[4] Reisezugwagen Laufwerke： UIC Kodex 515[S]. Paris： UIC，1984.
[5] Railway applications-Testing for the acceptance of running characteristics of railway vehicles-Testing of running behaviour and stationary tests：BS EN14363：2005[S]. Czech：Czech Institute for Normalisation，2005. [6] 铁道部运输局. 高速动车组整车试验规范：铁运[2008]28号[Z]. 2008.
[7] 陈泽深，王成国. 机车车辆动力学与控制[M]. 北京：中国铁道出版社，2004：67-68.
[8] 孙丽霞，姚建伟. 高速铁道车辆蛇行脱轨安全性评判方法研究[J]. 中国铁道科学，2013，34（5）：82-92.
[9] POLACH O. Characteristic parameters of nonlinear wheel/rail contact geometry[J]. Proceedings of the 21st IAVSD Symposium， Stockholm，2009（25）：17-21.
[10] 董浩. 铁道车辆运动稳定性及分岔类型研究[D]. 成都： 西南交通大學，2014.
[11] 刘文辉. 高铁车辆安全稳定裕度可调控性研究[D]. 大连： 大连交通大学，2012.
[12] 李辉，郑海起，唐力伟. 基于EMD和功率谱的齿轮故障诊断研究[J]. 振动与冲击，2006，25（1）：133-136.
[13] HE Q B. Time-frequency manifold for nonlinear feature extraction in machinery fault diagnosis[J]. Mechanical Systems and Signal Processing，2013（35）：200-217.
[14] 夏鲁瑞，胡茑庆，秦国军. 基于流形学习的涡轮泵海量数据异常识别算法[J]. 航空动力学报，2011，26（3）：698-703.
[15] HUANG N E， SHEN Z， LONG S R， et al. The empirical mode decomposition and the Hilbert spectrum for nonlinear and non-stationary time series analysis[J]. Proceedings of the Royal Society of London： Series A Mathematical， Physical and Engineering Science，1998（454）：903-995.
[16] 赵志宏，杨绍普. 一种基于样本熵的轴承故障诊断方法[J].振动与冲击，2012，31（6）：136-141.
[17] TENENBAUM J B， SILVA V D， LANDFORD J C. A global geometric framework of nonlinear dimensionality reduction[J]. Science，2000，290（5500）：2319-2323.
[18] 蔡里军. 基于FPGA的高速列车转向架蛇行失稳检测装置[D]. 成都：西南交通大学，2012.
（编辑：李刚）