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设γM(G)是连通图G=(V,E)的最大亏格,记EM-(G)={e∈E(G)|Ge连通,且γM(Ge)=γM(G)).若EM-(G)≠φ,则称G是γM(G)-可约的;否则称G是γM(G)-不可约的.本文证明了边的剖分不改变图的最大亏格可约性,点的扩张不改变上可嵌入图的最大亏格可约性;并给出了两类满足EM-(G)=E(G)的非4-边连通图.