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[摘 要]针对汽车后视镜全采用平面镜或凸面镜给安全行车带来的隐患，设计出一种双曲率后视镜，以及其最适当的曲面外形和分界示意线位置。利用镜面反射定律算出分界线的位置。再找出某种后视镜，利用反求技术测量了此后视镜的某个区域，用最小二乘法对测得的数据进行拟合得出方程，然后多表达式编程进行建模，运用公式求得曲率半径的值，得出最优曲率，再利用Matlab进行编程，发现视野区域变宽，面积增长的效果很可观，又考虑到畸变率也是衡量曲面镜效果的指标，求出此曲面镜的畸变率，此畸变率未超过行内水准，说明此曲率符合实际应用要求。
[关键词]镜面反射定律；反求技术；最小二乘拟合；多表达式编程；畸变率
中图分类号：U463 文献标识码：A 文章编号：1009-914X（2018）47-0285-01
引言
驾驶员驾驶汽车时，汽车后视镜对其有重要作用，如果汽车的后视镜使用平面镜，视野较小，如果使用凸面镜，虽然视野更加广阔，但是无法准确判断物体与自己的距离，为了既全面了解车后方的道路状况同时使图像的畸变尽可能小，准确的判断距离，用一种内侧接近平面镜，外侧是一个凸面镜的双曲率后视镜可兼顾两者的优点。
二、解决问题
2.1、分界线的位置 解此问题首先将使驾驶员获得的最佳视野的远近距离及宽度作为条件根据镜面反射定律求出后视镜的转角θ，然后再确定分界线的位置。
2.2、凸面镜曲率的确定 以某种车为例，利用反求技术实际测量了此车的后视镜，取一测量区域的一系列点，用最小二乘拟合对测得的后视镜进行拟合，得出后视镜的方程，然后基于需要找到最优曲面的曲率，再经过遗传操作后的个体集合得到最优解。然后使用多表达式编程算法将国家要求的曲率半径作为主要约束条件之一求出了曲率半径，再运用Matlab进行编程，后视野的宽度和高度都增加了一定的值，且面积增长了一定的百分比。又利用一种非平面成像求畸变率的方法求出畸变率，在行内水准之内，说明此曲率的曲面镜符合实用要求。
三、符号说明
Q：驾驶员眼的位置 T：纵向距离 a：驾驶员到车门横向距离 b：后视镜距车门 C：后视镜边缘 L：后视镜总长 S：后视镜距车尾的距离 D：曲率分割点 d：平面镜长度 θ：后视镜转角 V：驾驶员通过后车镜所看到的空间最长的距离 W：驾驶员通过后车镜所看到的空间最宽的距离 Ω：所测后视镜区域 R：曲率半径
四、模型的建立与求解
4.1汽车后视镜分界示意线的安排如图1所示
为了驾驶安全，需要使平面镜有足够的观察空间，后视镜转角时，在后视镜边缘C能观察到车尾，并在D点曲率变化仍能观察到驾驶员后V m，远处约W m宽的空间。
确定θ： 根据镜面反射定律
确定D
以右后视镜为例，将假定车型（宝马X5）各项数据带入，使图中距离取值。（单位mm）
T：500 a：200 B：50 L：200 S：3000 V： 4000 W ：2000 确定θ：
根据镜面反射定律求得θ=14°，确定D： 带入θ ：求得d=148
4.2凸面镜曲率的确定
首先利用反求技术[1]测量了我们选用的作为举例的某后视镜，测量区域
， 在 上选取18*15个点，数据见表1。
利用Matlab对测得的后视镜数据进行拟合得到后视镜的方程：
再用多表达式编程的算法[3]，把符合国家标准的曲率半径作为主要约束条件之一，运用公式
， 得r=1209.4
运用Matlab进行编程，后视野的宽度和高度都增加了3200mm以上，面积增长约为50%，说明求得的固定曲率的曲面镜对视野拓宽效果很可观，然后用一种求畸变的计算方法[4]来求此曲面的畸变。如图2所示，M为原投影镜头的像平面，S为新的非平面像面，O’为人眼观察点所在的位置，它离原始像平面的距离为L’。假设图中非平面像，面S上的点A’为非平面像面上的某一任意像点，像高为hA’，延长A’与视点O’的连线与等效虚拟像平面M相交于点A0。A0即为非平面像面上像点A’在等效像平面上的等效像点，等效像高值为hA0，像高hA’和像高hA0之間的关系通过图中两个三角形相似可以得到，如公式2所示。
公式2
在公式2中，z为点A’Ao和在z方向上的距离。计算出A’点在平面上的实际等效像高以后，可根据3公式来计算A’点在平面上的理想等效像高h。假设H为非平面像面上全视场像点在平面上的等效像高，假设该点是无畸变的，那么等效平面M上每一个物方视场点所对应的理想等效像高h应该等于全视场的像高H乘以该视场点的视场比例系数。
公式3
最后利用畸变公式4来计算A’点的绝对畸变值，即该点的在虚拟像平面上的实际等效像高减去它的理想等效像高。
公式4
选取驾驶员所在位置为眼点，通过镜面上一系列点算出此后视镜的平均畸变率=6.1%，最大畸变率=10.8%，畸变率没超过行业公认的水准7%，说明此曲面对拓宽视野并保证不大幅度失真方面符合实用要求。
参考文献
[1]徐美君无盲点车内后视镜，建材工业信息，1999（22）：14
[2]刘志明基于曲面重构技术的塑料异型材挤出模具制造技术研究[硕士学位论 文].大连：大连理工大学，2005.
[3]徐士良.C常用算法程序集[M].北京：清华大学出版社，1993.
[4]侯佳。基于畸变校正的成像自由曲面光学设计[博士学位论文].浙江.浙江大学.2013.
[关键词]镜面反射定律；反求技术；最小二乘拟合；多表达式编程；畸变率
中图分类号：U463 文献标识码：A 文章编号：1009-914X（2018）47-0285-01
引言
驾驶员驾驶汽车时，汽车后视镜对其有重要作用，如果汽车的后视镜使用平面镜，视野较小，如果使用凸面镜，虽然视野更加广阔，但是无法准确判断物体与自己的距离，为了既全面了解车后方的道路状况同时使图像的畸变尽可能小，准确的判断距离，用一种内侧接近平面镜，外侧是一个凸面镜的双曲率后视镜可兼顾两者的优点。
二、解决问题
2.1、分界线的位置 解此问题首先将使驾驶员获得的最佳视野的远近距离及宽度作为条件根据镜面反射定律求出后视镜的转角θ，然后再确定分界线的位置。
2.2、凸面镜曲率的确定 以某种车为例，利用反求技术实际测量了此车的后视镜，取一测量区域的一系列点，用最小二乘拟合对测得的后视镜进行拟合，得出后视镜的方程，然后基于需要找到最优曲面的曲率，再经过遗传操作后的个体集合得到最优解。然后使用多表达式编程算法将国家要求的曲率半径作为主要约束条件之一求出了曲率半径，再运用Matlab进行编程，后视野的宽度和高度都增加了一定的值，且面积增长了一定的百分比。又利用一种非平面成像求畸变率的方法求出畸变率，在行内水准之内，说明此曲率的曲面镜符合实用要求。
三、符号说明
Q：驾驶员眼的位置 T：纵向距离 a：驾驶员到车门横向距离 b：后视镜距车门 C：后视镜边缘 L：后视镜总长 S：后视镜距车尾的距离 D：曲率分割点 d：平面镜长度 θ：后视镜转角 V：驾驶员通过后车镜所看到的空间最长的距离 W：驾驶员通过后车镜所看到的空间最宽的距离 Ω：所测后视镜区域 R：曲率半径
四、模型的建立与求解
4.1汽车后视镜分界示意线的安排如图1所示
为了驾驶安全，需要使平面镜有足够的观察空间，后视镜转角时，在后视镜边缘C能观察到车尾，并在D点曲率变化仍能观察到驾驶员后V m，远处约W m宽的空间。
确定θ： 根据镜面反射定律
确定D
以右后视镜为例，将假定车型（宝马X5）各项数据带入，使图中距离取值。（单位mm）
T：500 a：200 B：50 L：200 S：3000 V： 4000 W ：2000 确定θ：
根据镜面反射定律求得θ=14°，确定D： 带入θ ：求得d=148
4.2凸面镜曲率的确定
首先利用反求技术[1]测量了我们选用的作为举例的某后视镜，测量区域
， 在 上选取18*15个点，数据见表1。
利用Matlab对测得的后视镜数据进行拟合得到后视镜的方程：
再用多表达式编程的算法[3]，把符合国家标准的曲率半径作为主要约束条件之一，运用公式
， 得r=1209.4
运用Matlab进行编程，后视野的宽度和高度都增加了3200mm以上，面积增长约为50%，说明求得的固定曲率的曲面镜对视野拓宽效果很可观，然后用一种求畸变的计算方法[4]来求此曲面的畸变。如图2所示，M为原投影镜头的像平面，S为新的非平面像面，O’为人眼观察点所在的位置，它离原始像平面的距离为L’。假设图中非平面像，面S上的点A’为非平面像面上的某一任意像点，像高为hA’，延长A’与视点O’的连线与等效虚拟像平面M相交于点A0。A0即为非平面像面上像点A’在等效像平面上的等效像点，等效像高值为hA0，像高hA’和像高hA0之間的关系通过图中两个三角形相似可以得到，如公式2所示。
公式2
在公式2中，z为点A’Ao和在z方向上的距离。计算出A’点在平面上的实际等效像高以后，可根据3公式来计算A’点在平面上的理想等效像高h。假设H为非平面像面上全视场像点在平面上的等效像高，假设该点是无畸变的，那么等效平面M上每一个物方视场点所对应的理想等效像高h应该等于全视场的像高H乘以该视场点的视场比例系数。
公式3
最后利用畸变公式4来计算A’点的绝对畸变值，即该点的在虚拟像平面上的实际等效像高减去它的理想等效像高。
公式4
选取驾驶员所在位置为眼点，通过镜面上一系列点算出此后视镜的平均畸变率=6.1%，最大畸变率=10.8%，畸变率没超过行业公认的水准7%，说明此曲面对拓宽视野并保证不大幅度失真方面符合实用要求。
参考文献
[1]徐美君无盲点车内后视镜，建材工业信息，1999（22）：14
[2]刘志明基于曲面重构技术的塑料异型材挤出模具制造技术研究[硕士学位论 文].大连：大连理工大学，2005.
[3]徐士良.C常用算法程序集[M].北京：清华大学出版社，1993.
[4]侯佳。基于畸变校正的成像自由曲面光学设计[博士学位论文].浙江.浙江大学.2013.